目录

一、概述

1.1原理

1.2实现步骤

二、代码实现

2.1关键代码

2.1.1定义残差函数

2.1.2拟合球面

2.2完整代码

三、实现效果

3.1原始点云

3.2拟合后点云

3.3结果数据

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Open3D点云算法与点云深度学习案例汇总（长期更新）-CSDN博客

一、概述

        非线性最小二乘法是拟合复杂曲线和曲面（如球）的常用方法。拟合三维空间中的球面可以通过非线性最小二乘法来实现，使用如 Levenberg-Marquardt 算法进行优化。

1.1原理

1.2实现步骤

1.生成或读取点云数据：
        使用 Open3D 生成或读取三维空间中的点云数据。
2.定义目标函数：
        定义用于非线性最小二乘法优化的目标函数。
3.初始参数估计：
        选择初始的球心和半径估计值。
4.优化求解：
        使用 scipy.optimize.least_squares 或其他优化算法进行非线性最小二乘法优化，拟合球面。
5.可视化结果：
        使用 Open3D 可视化原始点云数据和拟合的球面。

二、代码实现

2.1关键代码

2.1.1定义残差函数

        使用 residuals 函数计算球面拟合的残差。残差是每个点到球面的距离减去球的半径。

def residuals(params, points):
    """
    计算残差，用于非线性最小二乘法优化。

    参数:
    params (numpy.ndarray): 球的参数 (a, b, c, r)。
    points (numpy.ndarray): 点云数据，形状为 (N, 3)。

    返回:
    numpy.ndarray: 残差，形状为 (N,)。
    """
    a, b, c, r = params
    residuals = np.sqrt((points[:, 0] - a)**2 + (points[:, 1] - b)**2 + (points[:, 2] - c)**2) - r
    return residuals

2.1.2拟合球面

        使用 fit_sphere_least_squares 函数进行非线性最小二乘法优化，拟合球面。初始参数估计使用点云数据的均值和平均距离。

def fit_sphere_least_squares(points):
    """
    使用非线性最小二乘法拟合球面。

    参数:
    points (numpy.ndarray): 点云数据，形状为 (N, 3)。

    返回:
    tuple: 拟合的球的参数 (a, b, c, r)。
    """
    # 初始参数估计
    center_estimate = np.mean(points, axis=0)
    radius_estimate = np.mean(np.sqrt(np.sum((points - center_estimate)**2, axis=1)))
    initial_params = np.hstack((center_estimate, radius_estimate))

    # 非线性最小二乘法优化
    result = least_squares(residuals, initial_params, args=(points,))
    return result.x

2.2完整代码

import open3d as o3d
import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares

def generate_noisy_sphere(center, radius, num_points=1000, noise_level=0.05):
    """
    生成带有噪声的球面点云数据。

    参数:
    center (tuple): 球心的坐标 (a, b, c)。
    radius (float): 球的半径。
    num_points (int): 点的数量。
    noise_level (float): 噪声水平。

    返回:
    numpy.ndarray: 生成的点云数据。
    """
    phi = np.random.uniform(0, np.pi, num_points)
    theta = np.random.uniform(0, 2 * np.pi, num_points)
    x = center[0] + radius * np.sin(phi) * np.cos(theta)
    y = center[1] + radius * np.sin(phi) * np.sin(theta)
    z = center[2] + radius * np.cos(phi)
    points = np.vstack((x, y, z)).T

    noise = np.random.normal(0, noise_level, points.shape)
    noisy_points = points + noise

    return noisy_points

def residuals(params, points):
    """
    计算残差，用于非线性最小二乘法优化。

    参数:
    params (numpy.ndarray): 球的参数 (a, b, c, r)。
    points (numpy.ndarray): 点云数据，形状为 (N, 3)。

    返回:
    numpy.ndarray: 残差，形状为 (N,)。
    """
    a, b, c, r = params
    residuals = np.sqrt((points[:, 0] - a)**2 + (points[:, 1] - b)**2 + (points[:, 2] - c)**2) - r
    return residuals

def fit_sphere_least_squares(points):
    """
    使用非线性最小二乘法拟合球面。

    参数:
    points (numpy.ndarray): 点云数据，形状为 (N, 3)。

    返回:
    tuple: 拟合的球的参数 (a, b, c, r)。
    """
    # 初始参数估计
    center_estimate = np.mean(points, axis=0)
    radius_estimate = np.mean(np.sqrt(np.sum((points - center_estimate)**2, axis=1)))
    initial_params = np.hstack((center_estimate, radius_estimate))

    # 非线性最小二乘法优化
    result = least_squares(residuals, initial_params, args=(points,))
    return result.x

def create_sphere_mesh(center, radius, resolution=20):
    """
    创建一个球面的 Mesh，用于可视化。

    参数:
    center (tuple): 球心的坐标 (a, b, c)。
    radius (float): 球的半径。
    resolution (int): 球的分辨率。

    返回:
    open3d.geometry.TriangleMesh: 球面 Mesh 对象。
    """
    mesh = o3d.geometry.TriangleMesh.create_sphere(radius=radius, resolution=resolution)
    mesh.translate(center)
    mesh.compute_vertex_normals()
    return mesh

# 生成带有噪声的球面点云数据
center = (0.0, 0.0, 0.0)
radius = 1.0
num_points = 1000
noise_level = 0.05
points = generate_noisy_sphere(center, radius, num_points, noise_level)

# 使用非线性最小二乘法拟合球面
fitted_params = fit_sphere_least_squares(points)
fitted_center = fitted_params[:3]
fitted_radius = fitted_params[3]
print(f"拟合的球心: {fitted_center}，拟合的半径: {fitted_radius}")

# 创建点云对象
pcd = o3d.geometry.PointCloud()
pcd.points = o3d.utility.Vector3dVector(points)
o3d.visualization.draw_geometries([pcd], window_name="pcd",
                                  width=800, height=600, left=50, top=50)

# 创建拟合的球面的 Mesh 对象
sphere_mesh = create_sphere_mesh(fitted_center, fitted_radius)

# 可视化点云和拟合的球面
o3d.visualization.draw_geometries([pcd, sphere_mesh], window_name="Nonlinear Least Squares Sphere Fitting",
                                  width=800, height=600, left=50, top=50)

三、实现效果

3.1原始点云

3.2拟合后点云

3.3结果数据

拟合的球心: [-0.00122239 -0.00153872 -0.00223764]，拟合的半径: 1.0035838562569899