数据结构小测试：排序算法

1、请简述数据结构八大排序算法的思路。

2、常用排序算法手写

冒泡排序：

选择排序：

快速排序：

归并排序：

堆排序：

3、额外再加一个二分查找吧

1、请简述数据结构八大排序算法的思路。

冒泡排序：将相邻元素之间的比较和交换，使得每一轮比较后，最大的元素能够到达数组的末尾。重复这个过程，直到整个数组有序。

选择排序：在每一轮中，找到数组中最小的元素，并将其与当前轮的第一个元素交换位置。重复这一操作，使得每一轮过后，都有一个元素被放到了正确的位置上。

插入排序：将数组分为已排序部分和未排序部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的正确位置上。

希尔排序：首先确定一个间隔序列，按此间隔将数组元素分组并进行插入排序。随后逐渐缩小间隔并重复排序过程，直到间隔为1。

快速排序：选一个基准元素，通过一趟排序将整体数据分割成两部分，基准元素左边的数据比基准元素小，右边的数据比基准元素大，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，递归进行，直至完成。

归并排序：先将数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后将它们合并成一个有序数组。重复递归这一操作，直至数组有序

堆排序：将待排序的序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个序列重新构造成一个堆，这样会得到n个元素中的次大值。重复以上操作。

计数排序：对输入数据中的每个元素进行计数，确定每个元素出现的次数；然后利用计数结果将元素放到输出序列的正确位置上。

2、常用排序算法手写

冒泡排序：

将相邻元素之间的比较和交换，使得每一轮比较后，最大的元素能够到达数组的末尾。重复这个过程，直到整个数组有序。时间复杂度：O（n^2）

代码：

public static void sort(int[] arr) {
        for(int j=0;j<arr.length;j++) {
            for(int i=0;i<arr.length-1-j;i++) {
                if(arr[i]>arr[i+1]) {
                    int temp=arr[i];
                    arr[i] =arr[i+1];
                    arr[i+1]=temp;
                }
            }
        }
    }

选择排序：

在每一轮中，找到数组中最小的元素，并将其与当前轮的第一个元素交换位置。重复这一操作，使得每一轮过后，都有一个元素被放到了正确的位置上。时间复杂度：O（nlogn）

代码：

public static void simpleswap(int[] arr) {
    for(int i=0; i<arr.length; i++) {  //负责遍历索引
        int index =i ;//index负责找最小的索引
        for(int j=i+1; j<arr.length; j++) { //负责找剩余元素中的最小值
            if(arr[j]<arr[index]) {
                index = j;
            }
        }
        //每找到一次就与前面的交换一次
        if(i != index){
            int temp = arr[index];
            arr[index] = arr[i];
            arr[i] = temp;
        }
    }
}

快速排序：

选一个基准元素，通过一趟排序将整体数据分割成两部分，基准元素左边的数据比基准元素小，右边的数据比基准元素大，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，递归进行，直至完成。

时间复杂度：O（nlogn）

代码：

public static void quicksort(int[] arr,int left,int right) {
        //递归出口
        if(left>=right) {
            return;
        }
        //定义变量保存基准数
        int base=arr[left];
        //定义j游标指向最右边
        int j=right;
        //定义i游标指向最左边
        int i=left;
        while(i!=j) {
            //j从后往前找比基准数小的
            while(arr[j]>=base&&i<j) {
                j--;
            }
            //i从前往后找比基准数大的
            while(arr[i]<=base&&i<j) {
                i++;
            }
            //i、j两数都停下，交换位置
            int temp=arr[i];
            arr[i]=arr[j];
            arr[j]=temp;
            
        }
        //i和j相等（跳出循环）
        //交换基数和ij相遇位置的数据
        arr[left]=arr[i];
        arr[i]=base;
        //排序基准数的左边
        quicksort(arr,left,i-1);
        //排序基准数的右边
        quicksort(arr,i+1,right);
        
    }

归并排序：

先将数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后将它们合并成一个有序数组。重复递归这一操作，直至数组有序。时间复杂度：O（nlogn）

底层逻辑：先拆分，拆到不能再拆分，然后进行合并，合并的时候进行排序

代码：

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = new int[] { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 10 };
        int[] newNums = mergeSort(nums, 0, nums.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(newNums));
    }

    public static int[] mergeSort(int[] nums, int left, int right) {
        if (left == right)//已经拆分彻底，拆分递归的终止条件
            return new int[] { nums[left] };

        //拆分
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int[] leftArr = mergeSort(nums, left, mid); //左有序数组
        int[] rightArr = mergeSort(nums, mid + 1, right); //右有序数组
        int[] newNum = new int[leftArr.length + rightArr.length]; //新有序数组

        //合并，将拆分的数按大小放到新有序数组里面
        int m = 0, i = 0, j = 0;
        while (i < leftArr.length && j < rightArr.length) {
            newNum[m++] = leftArr[i] < rightArr[j] ? leftArr[i++] : rightArr[j++];
        }
        while (i < leftArr.length)
            newNum[m++] = leftArr[i++];
        while (j < rightArr.length)
            newNum[m++] = rightArr[j++];
        return newNum;
    }
}

堆排序：

利用完全二叉树构建大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。

将堆顶元素与堆底元素进行交换，此时堆底元素就为最大值。

然后将剩余n-1个序列重新构造成一个大顶堆。重复以上操作。

时间复杂度：O（nlogn）

大顶堆：父节点的值大于等于其左右孩子的值等价于 arr[i]>=arr[2i+1] && arr[i]>=arr[2i+2]

流程图示：

构建大顶堆：

堆顶元素与堆底元素交换，堆底元素不再参与构建，剩下的再次重新构建大顶堆、交换

这一次重新构建时，直接让parent指向堆顶元素，再判断即可

java代码：


public class 堆排序 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] arr= {5,7,4,2,0,3,1,6};
		//1、构建大顶堆
		for(int i=arr.length-1;i>=0;i--) {//从下往上，每个节点以此判断为大顶堆；从length-1节点到0节点
			adjust(arr,i,arr.length);
		}
		System.out.println(Arrays.toString(arr));//输出第一次构建的大顶堆
		
		//2、堆顶堆底元素交换,除堆底外其余元素继续构建大顶堆
		for(int j=arr.length-1;j>=0;j--) {
			
			int temp=arr[j];
			arr[j]=arr[0];
			arr[0]=temp;
			//System.out.println(Arrays.toString(arr));
			
			//剩余元素继续构建大顶堆
			adjust(arr,0,j);//parent游标直接指向堆顶元素即可，最后一个元素不再参与构建
			//System.out.println(Arrays.toString(arr));
		}
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
	}
	
	public static void adjust(int[] arr,int parent,int length) {
		int child = parent*2+1;//定义左孩子
		while(child<length) {//如果有孩子节点
			int rchild=child+1;//定义右孩子
			//这部分单纯为了让child指向最大child
			if(rchild<length && arr[child]<arr[rchild]) {//如果有右孩子，且右孩子比较大
				child++;//child指向较大的孩子节点(右孩子节点)
			}
			
			//如果父节点小于其孩子节点
			if(arr[parent]<arr[child]) {
				int temp=arr[parent];
				arr[parent]=arr[child];
				arr[child]=temp;
				
				//父子结点交换后parent指向child
				parent=child;
				child=2*parent+1;
				//再次进行循环比较
			}else {//如果该parent没有孩子节点或者父节点大于孩子节点，直接返回，此节点判断完毕
				break;
			}
		}
	}

}

3、额外再加一个二分查找吧

时间复杂度：O（logn）

代码：

public class 二分查找 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] arr= {3,45,56,57,67,88};
		System.out.println(search(arr,11));
		
	}
	public static int search(int[] arr,int target) {
		int left = 0;
		int right = arr.length-1;
		
		while(left<=right) {
			int middle = (left+right)/2;
			if(target==arr[middle]) {
				System.out.println("找到了");
				return middle;
			}else if(target<arr[middle]){
				right=middle-1;
			}else {
				left=middle+1;
			}
		}
		
	System.out.println("没有这个数据");
	return -1;
	}

}