十六、【机器学习】【监督学习】- 支持向量回归 (SVR)

系列文章目录

第一章【机器学习】初识机器学习

第二章【机器学习】【监督学习】- 逻辑回归算法 (Logistic Regression)

第三章【机器学习】【监督学习】- 支持向量机 (SVM)

第四章【机器学习】【监督学习】- K-近邻算法 (K-NN)

第五章【机器学习】【监督学习】- 决策树 (Decision Trees)

第六章【机器学习】【监督学习】- 梯度提升机 (Gradient Boosting Machine, GBM)

第七章【机器学习】【监督学习】-神经网络 (Neural Networks)

第八章【机器学习】【监督学习】-卷积神经网络 (CNN)

第九章【机器学习】【监督学习】-循环神经网络 (RNN)

第十章【机器学习】【监督学习】-线性回归

第十一章【机器学习】【监督学习】-局部加权线性回归 (Locally Weighted Linear Regression, LWLR)

第十二章【机器学习】【监督学习】- 岭回归 (Ridge Regression)

十三、【机器学习】【监督学习】- Lasso回归 (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)

十四、【机器学习】【监督学习】- 弹性网回归 (Elastic Net Regression)

十五、【机器学习】【监督学习】- 神经网络回归

系列文章目录

前言

一、基本定义

（一）、监督学习

（二）、监督学习的基本流程

（三）、监督学习分类算法（Classification）

二、神经网络回归

（一）、定义

（二）、基本概念

（三）、训练过程

（四）、特点

（五）、适用场景

（六）、扩展

三、总结

前言

在先前的文章系列中，我们深入探讨了机器学习的基础框架和算法分类，为读者构建了关于这一领域的坚实理论基础。本章节我们将焦点转向监督学习领域中的一个核心算法—— 神经网络回归，旨在详尽解析其内在逻辑、应用实践及重要参数调整策略。

一、基本定义

（一）、监督学习

监督学习（Supervised Learning）是机器学习中的一种主要方法，其核心思想是通过已知的输入-输出对（即带有标签的数据集）来训练模型，从而使模型能够泛化到未见的新数据上，做出正确的预测或分类。在监督学习过程中，算法“学习”的依据是这些已标记的例子，目标是找到输入特征与预期输出之间的映射关系。

（二）、监督学习的基本流程

数据收集：获取包含输入特征和对应正确输出标签的训练数据集。
        数据预处理：清洗数据，处理缺失值，特征选择与转换，标准化或归一化数据等，以便于模型学习。
        模型选择：选择合适的算法，如决策树、支持向量机、神经网络等。
        训练：使用训练数据集调整模型参数，最小化预测输出与实际标签之间的差距（损失函数）。
        验证与调优：使用验证集评估模型性能，调整超参数以优化模型。
        测试：最后使用独立的测试集评估模型的泛化能力，确保模型不仅在训练数据上表现良好，也能在未见过的新数据上做出准确预测。

（三）、监督学习分类算法（Classification）

定义：分类任务的目标是学习一个模型，该模型能够将输入数据分配到预定义的几个类别中的一个。这是一个监督学习问题，需要有一组已经标记好类别的训练数据，模型会根据这些数据学习如何区分不同类别。
例子：垃圾邮件检测（垃圾邮件 vs. 非垃圾邮件）、图像识别（猫 vs. 狗）。

二、神经网络回归

（一）、定义

支持向量回归（Support Vector Regression, SVR）是支持向量机（Support Vector Machine, SVM）在回归分析中的应用。SVR是一种监督学习算法，用于预测连续值输出。它基于结构风险最小化原则，旨在找到一个函数，使得该函数与训练数据的偏差在一个预设的界限内尽可能小，同时保持模型的复杂度尽可能低。

（二）、基本概念

间隔 (Margin) 和容忍偏差 (Epsilon, ε)：SVR试图找到一个间隔，即一个界限区域，在这个区域内的任何数据点都被认为是预测正确的，即使它们与真实值有轻微偏差。这个界限通常由一个参数ε来控制，ε定义了模型预测值与实际值之间的最大允许偏差。
支持向量 (Support Vectors)：训练数据中那些落在间隔边界上的点被称为支持向量。它们是唯一决定SVR模型形状的点，而远离间隔边界的数据点对模型的影响较小。
核函数 (Kernel Function)：SVR可以使用不同的核函数，如线性、多项式、径向基函数（RBF）等，来将数据映射到更高维空间，以便在非线性数据上进行回归分析。

（三）、训练过程

SVR的训练过程涉及解决一个优化问题，目的是找到一个最佳的超平面（对于线性SVR）或决策边界（对于非线性SVR），该边界能够以最小的误差预测目标值。以下是一个详细的训练过程概述：

数据准备：
- 数据预处理：清洗数据，处理缺失值，进行特征缩放（如标准化或归一化），编码分类特征。
- 数据划分：将数据集分为训练集和测试集（有时还包括验证集）。
模型初始化：
- 设定参数：选择损失函数（如ε-insensitive loss），设定惩罚参数C，选择核函数（如线性、多项式、RBF等），并设定核函数的参数（如γ）。
- 初始化权重向量w和偏置b（对于线性SVR），虽然它们在求解过程中会被更新。
构建优化问题：
- SVR的目标是找到一个函数f(x)，使得对于所有训练样本(x_i, y_i)，|f(x_i) - y_i| <= ε 或者 |f(x_i) - y_i| <= ε + ξ_i，其中ξ_i是松弛变量，用于允许一定的偏差，而ε是预先设定的误差容忍度。
- 目标是最小化损失函数（通常是对松弛变量的惩罚）和模型复杂度的加权和，以防止过拟合。
求解优化问题：
- 使用拉格朗日乘数法将原始问题转化为对偶问题，这通常涉及到二次规划问题的求解。
- 应用二次规划求解器来找到最优的拉格朗日乘数α_i，这一步可能涉及到内点法、梯度下降或其他优化算法。
确定支持向量：
- 只有那些与间隔边界相接触的点（即非零拉格朗日乘数α_i对应的点）被认为是支持向量。
- 支持向量决定了超平面的位置和方向。
构建回归函数：
- 根据求解的拉格朗日乘数α_i和相应的支持向量，构建回归函数f(x) = ∑[α_i * y_i * K(x, x_i)] + b，其中K(x, x_i)是核函数。
模型评估与调整：
- 在测试集上评估模型的性能，使用如均方误差(MSE)、平均绝对误差(MAE)等指标。
- 根据测试结果调整参数，如C、ε、核函数参数，可能通过网格搜索或随机搜索等超参数优化方法。
模型部署：
- 最终确定模型后，可以将其部署到生产环境，用于预测未知数据。