CIS基础

CIS光信号转电信号：CIS图像传感器主要用来把直接发射或物体反射的光子组成的图像转换成电信号。在积分时间内，图像传感器吸收光子并记录电信号，确定积分时间内每一个像素接收到的光子数。

线性光电响应确保记录光子数，部分非线性光电响应有助于实现宽动态范围：图像传感器中，我们需要线性的光电响应，以便输出信号与所记录的光子数量成正比。大多数传感器在其响应中具有较小的非线性，不超过几个百分点，但有些类型有意实现更强的非线性，例如对数响应，有助于实现动态范围。

光电效应

光电效应：在高于某特定频率的电磁波 （该频率称为极限频率threshold frequency）照射下，某些物质内部的电子吸收能量后逸出而形成电流 ，即光生电。

图像传感器利用光电效应，撞击到传感器敏感区域的光子被转化为电荷，从而被收集和记录。光子能量$E_{ph}$由式给出:
$$E_{ph}=\frac{hc}{\lambda }\text{\hspace{1em}(1.1)}$$

其中，h是普朗克常数，c是光速，λ是光子的波长。

使光电效应发生的最小光子能量是半导体的带隙$E_g$。超过这个阈值的多余光子能量以晶体振动的形式耗散，或者通过产生二次电子-空穴对来耗散其动能。能量低于带隙$E_g$的光子不能产生电子-空穴对。

等式1.1可以写为更方便的1.2式，其中光子能$E_{ph}$单位是电子伏特$1eV=1.6\ast 10^{-19}J$，波长λ单位是纳米：
$$E_{ph}=\frac{1240}{\lambda }\text{\hspace{1em}(1.2)}$$

使用等式1.2我们可以计算出，能量等于硅禁带（$E_{ph}=1.12eV$ at 300K）的光子波长是1107nm，这通常被称为截止波长。较低温度情况下，禁带略微增大，会使得截止波长变短，近红外波段吸收较弱。

硅的直接带隙不能用于主流成像：硅的能带结构具有3.1eV的直接带隙，在没有光子的帮助下， 也能产生电子空穴对。然而，由于其间接带隙，硅对可见光敏感，如果只有3.1eV的直接带隙，那么它将会只对小于400nm的波长敏感，不能用于主流成像。

硅中超出4eV的光子能量，多个电子空穴对的产生才有意义：硅作为间接带隙半导体，价电子进入导带的激发需要晶格振动同时遵守能量和动量守恒定律。因此，一个具有两倍硅禁带能量的光子仍然只能激发一个电子而不是两个。单个电子空穴对，对应于内部统一的量子产率，产生的光子能量等于带隙的三倍，超出这个能量开始产生两个电子空穴对，但是是以一个非常低的比率产生。只有当光子能量超出4eV时，多个电子空穴对的产生才有意义。

当光子能量进一步增加，产生一个电子空穴对所需要的电离能$E_w$将会达到约4.5eV的峰值。$E_{ph}>10eV$时，$E_w$稳定在3.65eV，如图1.2所示。

关于电离相关不再讲述，它目前与CIS图像传感器不太相关，总结电离相关特性如下：

1. 硅可以探测1-10keV的能量范围的光子：硅对于低能量光子和高能量光子都没有吸收能力，但是在1-10keV的能量范围有显著的吸收特性。
2. 多个电子空穴对生成：x射线和γ射线等情形下，可以使用$N_{e-h}=\frac{E_{ph}}{E_w}$计算电子空穴对数目。
3. 高能光子具有其他特性，康普顿效应和电子-正电子对的产生。

光的吸收

入射光通量${\Phi }_0$（单位面积单位时间的光子数目）、能量高于禁带的光子束逐渐被半导体吸收。忽略反射，距离被照表面距离为x的通量$\Phi (x)$由比尔-朗伯定律给出：
$$\Phi (x)={\Phi }_0{e}^{-\alpha x}\text{\hspace{1em}(1.3)}$$
其中，α是吸收系数，单位是$c{m}^{-1}$。距离$x_0=1/\alpha$时，输入光通量衰减到1/e，意味着63%的光已经被吸收。$x_0$被称为吸收长度，通常比吸收系数更为常用，因为它可以与图像传感器中的尺寸进行直接的比较。

吸收长度取决于光的波长，不取决于掺杂浓度或自由载流子浓度：吸收长度在很大程度上取决于光的波长，在可见光范围的低端(400 nm)和高端(700 nm)之间以50的倍数变化，如图1.3和表1.1所示。随着带隙在低温下的增大，吸收长度也随之增加，尤其是在近红外波长处。值得注意的是，在大多数实际情况下，光子吸收并不取决于掺杂浓度或硅中的自由载流子浓度(电子或空穴)。

我们经常想知道硅的厚度应该是多少才能达到一定程度的光子吸收。

例1.1 计算400，700，900nm波长光95%吸收时硅的厚度。

95%吸收意味着光衰减到了5%，根据公式1.3，可以得到x = 3/α = 3$x_0$（$x_0$是吸收波长）。

对于400nm波长光，x = 3$x_0$ = 30.105 = 0.31um；
对于700nm波长光，x = 3$x_0$ = 35.263 = 15.79um；
对于900nm波长光，x = 3$x_0$ = 3*32.68 = 98.04um。

例1.1中使用的波长的光衰减随距离的变化如图1.4所示，并说明了相同吸收所需的硅厚度的巨大差异。这个例子显示了可见范围的极端;实际上，对于可见光成像仪来说，5 μm的硅厚度通常是足够的，因为它允许在600-650 nm左右的光谱红端接受吸收。

最大光敏度的计算

在可见光范围内，每个光子产生一个电子空穴对，据此可以计算硅体积内，光产生的总电荷。这个电荷如果被收集，就是图像传感器的电输出。

已知注入光功率$P_{ph}$（单位瓦特）与光子能量，我们可以根据能量守恒定理，计算出单位时间$\Delta t$产生的电子空穴对数目$\Delta N_{e-h}$，如下：
$$\frac{\Delta N_{e-h}}{\Delta t}=\frac{P_{ph}}{E_{ph}}\text{\hspace{1em}(1.4)}$$

我们可以看到，产生的电子空穴对数目与光子能量成反比，因此越低的光子能量，例如近红外光和红光，在相同的光功率下，可以产生更多的载流子。电子空穴对的产生需要光子被吸收，对于那些长波，硅需要非常厚才能确保完全吸收，如图1.4所示。

半导体材料的灵敏度通常用每瓦入射光能的光电流来表示。为了比较器件，无论其结构或像素大小如何，电流可以表示为电流密度$J_{ph}$，即每单位面积的安培数。如果我们使用单位面积的光功率$E_e$(辐照度)，可以将等式(1.5)改写为两边除以器件(或像素)面积，用(1.4)得到：
$$J_{ph}=\frac{q{E}_e}{E_{ph}}\text{\hspace{1em}(1.6)}$$

从式(1.6)中，我们得到了用每单位光辐照度的探测器电流密度表示的灵敏度$S_{ph}$的惊人的简单表达式(1.7)。$S_{ph}$的测量单位是$A/W$，因为面积抵消了$J_{ph}$和$E_e$。
$$S_{ph}=\frac{J_{ph}}{E_e}=\frac{q}{E_{ph}}\text{\hspace{1em}(1.7)}$$

式(1.7)给出了理想图像传感器的理论最大光敏度，它具有完美的光吸收，没有任何因反射而产生的光损失，当然还有完全的电荷收集。比值$E_{ph}/q$给出光子能量的单位是$eV$。从这里我们可以计算出λ = 650 nm(如例1.2)的理论最大光敏度为$S_{ph}=1/1.91=0.52A/W$。使用(1.2)，表达式(1.7)也可以写成$Sph=\lambda /1240$，其中λ的单位是纳米。

参考书目：

1. CMOS image sensor，Konstantin D Stefanov，2022