【个人笔记】685. 冗余连接 II 的解释(并查集)

news2024/11/13 13:26:38

一棵树有n个点和n条边,返回一条能删除的边,使得剩下的图是有 n 个节点的有根树。
解释:
注意不冗余的有根树的特性!**根节点入度为0,其余结点只有一个入度!**所以冗余的两种情况如下:
(1)有一个结点有2个入度(破环其他结点只有一个入度的条件)(可能成环可能不成环)
(2)形成一个每个节点都只有一个入度的环(破环根节点入度为0的条件)(成环)

对于情况(1),找到入度为2的结点(只关注入度)然后返回冗余的边就行了,但是:
1)当不成环时,返回任意一条都行
在这里插入图片描述
2)当成环时,要返回构成环的那条
在这里插入图片描述
所以这里只处理不成环的情况,入度为2时的边记为conflict,并跳过这种可能会导致冗余的边(无论是情况1)的真冗余边还是2)的非冗余边)。把成环的情况合并成到(2)解决。
(所以这里的情况2)出现时,可能造成冗余的边将被跳过)
(a)没去掉真正的冗余边,会出现情况(2)成环
在这里插入图片描述
或者(b)去掉了真正的冗余边,不会出现情况(2)
在这里插入图片描述
对(2),入度不为2的结点需要判定是否成环。如果该结点入度不为2,且属于同一个并查集,说明成环
记录形成有向环的那条边为circle,最后删掉构成环的边就可以了。


由于肯定存在一条冗余边,如果只有circle,那就是circle,如果只有conflict,那就是conflict,如果两个都有,说明是(1)的成环的情况(a)
但是!可能得到circle时是这样!构成环 的临门一脚不一定就是要删的那个,左边那个才是真正要删的!
在这里插入图片描述
所以需要用一个祖先数组ancestors记录“上一个结点”,要找到这个冗余边,就是找 指向edges[conflict][1]的上一个结点
因为只有入度不为2才会更新ancestors,所以ancestors记录的边必然排除了conflict记录的那条。有了ancestors,也不用存入度了,直接:如果ancestors[v]!=v,说明有其他父节点(入度为2)
即:冗余边为
(ancestors[edges[conflict][1]], edges[conflict][1])

class UnionFind{
    int[] parents;

    UnionFind(int l){
        parents = new int[l];
        Arrays.fill(parents, -1);
    }

    int find(int x){
        if (parents[x] < 0) {
            return x; // 如果是根节点,则返回
        }
        // 路径压缩
        return parents[x] = find(parents[x]);
    }

    void union(int x, int y) {
        int rootX = find(x);
        int rootY = find(y);
        if (rootX != rootY) {
            if (parents[rootX] < parents[rootY]) {  // 负数 <说明rootY下标的结点数更少
                parents[rootX] += parents[rootY];
                parents[rootY] = rootX;  // 小树合并到大树
            }else{
                parents[rootY] += parents[rootX];
                parents[rootX] = rootY;  // 小树合并到大树
            }  // 否则parent[rootX] = parent[rootY],不管
        }
    }
}

class Solution {
    public int[] findRedundantDirectedConnection(int[][] edges) {
        int conflict = -1;  // 冲突(俩父节点)
        int cycle = -1;     // 环

        int[] parent = new int[edges.length];
        for(int i=0; i<edges.length; i++){
            parent[i] = i;   // 要记录指向环路那个!!
        }

        UnionFind uf = new UnionFind(edges.length);
        for(int i=0; i<edges.length; i++){
            int u = edges[i][0]-1, v = edges[i][1]-1;
            if(parent[v]!=v){  // 入度为2
                conflict = i;   // 冲突,v有俩父结点不同的路径
            }else{  // 判断是否成环
                if(uf.find(u)==uf.find(v)){  // 成环
                    cycle = i;
                }else{  // 正常
                	parent[v] = u;  // u是v的父节点
                    uf.union(u, v);
                }
            }
        }
        if(conflict==-1){   // 只存在环路
            return edges[cycle];
        }
        if(cycle==-1){  // 只存在冲突
            return edges[conflict];
        }
        // 都有,则附加的边不可能是 [u,v]
        //(因为[u,v] 已经被记为导致冲突的边,不可能被记为导致环路出现的边),
        // 因此附加的边是 [parent[v],v]。
        int[] res = {parent[edges[conflict][1]-1]+1, edges[conflict][1]};
        return res;
    }
}

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