026-GeoGebra中级篇-曲线(2)_极坐标曲线、参数化曲面、分段函数曲线、分形曲线、复数平面上的曲线、随机曲线、非线性动力系统的轨迹

news2024/9/22 0:59:24

除了参数曲线、隐式曲线和显式曲线之外,还有其他类型的曲线表示方法。本篇主要概述一下极坐标曲线、参数化曲面、分段函数曲线、分形曲线、复数平面上的曲线、随机曲线、和非线性动力系统的轨迹,可能没有那么深,可以先了解下。
在这里插入图片描述

目录

      • 1. 极坐标曲线
      • 2. 参数化曲面
      • 3. 分段函数曲线
      • 4. 分形曲线
      • 5. 复数平面上的曲线
      • 6. 随机曲线
      • 7. 非线性动力系统的轨迹
      • 8. 文章最后

1. 极坐标曲线

定义:极坐标曲线通过极坐标系中的径向距离 r r r和角度 θ \theta θ来表示曲线。极坐标方程通常是: r = f ( θ ) r = f(\theta) r=f(θ)其中 r r r是从原点到曲线上的点的距离, θ \theta θ是这个点与极轴的夹角。

例子

  • 圆的极坐标方程: r = 1 r = 1 r=1表示半径为1的圆。
  • 玫瑰线的极坐标方程: r = sin ⁡ ( 3 θ ) r = \sin(3\theta) r=sin(3θ)表示一条有三瓣的玫瑰线。

2. 参数化曲面

定义:参数化曲面通过两个参数 u u u v v v来表示三维空间中的曲面。参数化曲面的形式通常是: x = f ( u , v ) x = f(u, v) x=f(u,v) y = g ( u , v ) y = g(u, v) y=g(u,v) z = h ( u , v ) z = h(u, v) z=h(u,v)

例子

  • 圆柱面的参数方程: x = cos ⁡ ( u ) x = \cos(u) x=cos(u) y = sin ⁡ ( u ) y = \sin(u) y=sin(u) z = v z = v z=v其中 u u u v v v分别是参数。

3. 分段函数曲线

定义:分段函数曲线由多个分段的函数组成,每个分段在特定的区间内定义。这种曲线在每个分段内具有不同的定义。

例子

  • 分段线性函数: f ( x ) = { x + 2 if  x < 1 2 x − 1 if  x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{if } x < 1 \\ 2x - 1 & \text{if } x \geq 1 \end{cases} f(x)={x+22x1if x<1if x1表示一个在 x = 1 x = 1 x=1处发生变化的函数。

4. 分形曲线

定义:分形曲线是具有自相似性质的复杂曲线,它们在不同的尺度上重复出现。分形曲线常用来描述自然界中的复杂形状。

例子

  • 康托尔集(Cantor set)
  • 科赫雪花(Koch snowflake)

5. 复数平面上的曲线

定义:在复数平面上,曲线可以通过复变量的函数来表示,形式为 z = f ( t ) z = f(t) z=f(t),其中 z = x + y i z = x + yi z=x+yi是复数, t t t是参数。

例子

  • 螺旋曲线的复数表示: z ( t ) = e i t z(t) = e^{it} z(t)=eit表示单位圆上的点在复数平面上的螺旋。

6. 随机曲线

定义:随机曲线是由随机过程生成的曲线,常用于描述金融市场、自然现象等不确定性。

例子

  • 布朗运动轨迹(Brownian motion path)

7. 非线性动力系统的轨迹

定义:在非线性动力系统中,曲线表示系统状态在相空间中的演化轨迹。常见的非线性系统包括混沌系统。

例子

  • 洛伦兹吸引子(Lorenz attractor)
    • 其微分方程组为: d x d t = σ ( y − x ) \frac{dx}{dt} = \sigma(y - x) dtdx=σ(yx) d y d t = x ( ρ − z ) − y \frac{dy}{dt} = x(\rho - z) - y dtdy=x(ρz)y d z d t = x y − β z \frac{dz}{dt} = xy - \beta z dtdz=xyβz其中 σ , ρ , β \sigma, \rho, \beta σ,ρ,β是常数。

这些曲线表示方法提供了丰富的工具来描述不同类型的几何形状和物理现象,每种方法都有其独特的应用场景和优势。

8. 文章最后

若有任何问题都可以在这个铺子问客服,也会有资源相送,GeoGebra、PPT、平面动画、3D动画等各种技术都可以,祝好!
在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/1928608.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

VScode:前端项目中yarn包的安装和使用

一、首先打开PowerShell-管理员身份运行ISE 输入命令&#xff1a; set-ExecutionPolicy RemoteSigned 选择“全是”&#xff0c;表示允许在本地计算机上运行由本地用户创建的脚本&#xff0c;没有报错就行了 二、接着打开VScode集成终端 输入 npm install -g yarn 再次输入以下…

IoT数据采集网关在企业应用中扮演的角色-天拓四方

随着物联网&#xff08;IoT&#xff09;技术的不断发展&#xff0c;越来越多的企业开始利用IoT技术实现智能化、自动化的生产和管理。在这个过程中&#xff0c;Iot数据采集网关作为连接物理世界与数字世界的桥梁&#xff0c;发挥着至关重要的作用。 IoT数据采集网关是一种硬件…

4.定时器

原理 时钟源&#xff1a;定时器是内部时钟源&#xff08;晶振&#xff09;&#xff0c;计数器是外部计时长度&#xff1a;对应TH TL计数器初值寄存器(高八位,低八位)对应的中断触发函数 中断源中断处理函数Timer0Timer0_Routine(void) interrupt 1Timer1Timer1_Routine(void) …

c++初阶知识——类和对象(中)

目录 1.类的默认成员函数 2.构造函数 3.析构函数 4.拷贝构造函数 5.运算符重载 5.1 赋值运算符重载 5.2 使用运算符重载等特性实现日期类 6.取地址运算符重载 6.1 const成员函数 6.2 取地址运算符重载 1.类的默认成员函数 默认成员函数就是⽤⼾没有显式实现&#…

网站开发:使用VScode安装yarn包和运行前端项目

一、首先打开PowerShell-管理员身份运行ISE 输入命令&#xff1a; set-ExecutionPolicy RemoteSigned 选择“全是”&#xff0c;表示允许在本地计算机上运行由本地用户创建的脚本&#xff0c;没有报错就行了 二、接着打开VScode集成终端 输入 npm install -g yarn 再次输入以…

防火墙双机热备带宽管理综合实验

拓扑图和要求如下&#xff1a; 之前的步骤可以去到上次的实验 1.步骤一&#xff1a; 首先在FW3防火墙上配置接口IP地址&#xff0c;划分区域 创建心跳线&#xff1a; 下面进行双机热备配置&#xff1a; 步骤二&#xff1a; 先将心跳线连接起来 注意&#xff1a;一定要将心跳…

Django select_related()方法

select_related()的作用 select_related()是Django ORM&#xff08;对象关系映射&#xff09;中的一种查询优化方法&#xff0c;主要用于减少数据库查询次数&#xff0c;提高查询效率。当你在查询一个模型实例时&#xff0c;如果这个实例有ForeignKey关联到其他模型&#xff0…

Hadoop-29 ZooKeeper集群 Watcher机制 工作原理 与 ZK基本命令 测试集群效果 3台公网云服务器

章节内容 上节我们完成了&#xff1a; ZNode的基本介绍ZNode节点类型的介绍事务ID的介绍ZNode实机测试效果 背景介绍 这里是三台公网云服务器&#xff0c;每台 2C4G&#xff0c;搭建一个Hadoop的学习环境&#xff0c;供我学习。 之前已经在 VM 虚拟机上搭建过一次&#xff…

Python JSON处理:兼容性与高级应用

JSON&#xff08;JavaScript Object Notation&#xff09;作为当前最流行的数据传输格式&#xff0c;在Python中也有多种实现方式。由于JSON的跨平台性和简便易用性&#xff0c;它在数据交互中被广泛应用。本文将重点讨论如何熟练应用Python的JSON库&#xff0c;将JSON数据映射…

【区块链 + 智慧政务】中国铁塔区块链委托代征开票应用 | FISCO BCOS应用案例

中国铁塔是全球规模最大的通信铁塔基础设施服务提供者。通信塔站址点多面广&#xff0c;业主构成复杂&#xff0c;因此产生海量税务、合同、票据等信息。为进一步提高场租或供电取票的及时性和规范性&#xff0c;严格遵循税务相关的要求&#xff0c;中国铁塔采用国产开源联盟链…

python--实验12

目录 知识点 第一部分&#xff1a;文件概述 第二部分&#xff1a;文件的基本操作 第三部分&#xff1a;目录管理 第四部分&#xff1a;CSV文件读写 第五部分&#xff1a;openpyxl等模块 小结 实验 知识点 第一部分&#xff1a;文件概述 文件标识&#xff1a;找到计算机…

尚硅谷大数据技术-数据湖Hudi视频教程-笔记03【Hudi集成Spark】

大数据新风口&#xff1a;Hudi数据湖&#xff08;尚硅谷&Apache Hudi联合出品&#xff09; B站直达&#xff1a;https://www.bilibili.com/video/BV1ue4y1i7na 尚硅谷数据湖Hudi视频教程百度网盘&#xff1a;https://pan.baidu.com/s/1NkPku5Pp-l0gfgoo63hR-Q?pwdyyds阿里…

【ARM】MDK-服务器与客户端不同网段内出现卡顿问题

【更多软件使用问题请点击亿道电子官方网站】 1、 文档目标 记录不同网段之间的请求发送情况以及MDK网络版license文件内设置的影响。 2、 问题场景 客户使用很久的MDK网络版&#xff0c;在获取授权时都会出现4-7秒的卡顿&#xff0c;无法对keil进行任何操作&#xff0c;彻底…

Mac 如何安装vscode

Mac 电脑/ 苹果电脑如何安装 vscode 下载安装包 百度搜索vscode&#xff0c;即可得到vscode的官方下载地址&#xff1a;https://code.visualstudio.com/ 访问网页&#xff0c;点击下载即可。 下载完成后&#xff0c;得到下图所示的app。 将该 app 文件&#xff0c;放入到…

CV11_模型部署pytorch转ONNX

如果自己的模型中的一些算子&#xff0c;ONNX内部没有&#xff0c;那么需要自己去实现。 1.1 配置环境 安装ONNX pip install onnx -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple 安装推理引擎ONNX Runtime pip install onnxruntime -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/si…

基于STM32设计的超声波测距仪(微信小程序)(186)

基于STM32设计的超声波测距仪(微信小程序)(186) 文章目录 一、前言1.1 项目介绍【1】项目功能介绍【2】项目硬件模块组成1.2 设计思路【1】整体设计思路【2】ESP8266工作模式配置1.3 项目开发背景【1】选题的意义【2】可行性分析【3】参考文献1.4 开发工具的选择1.5 系统框架图…

WebSocket、服务器推送技术

WebSocket 是一种在单个 TCP 连接上进行 全双工 通信的协议&#xff0c;它可以让客户端和服务器之间进行实时的双向通信&#xff0c;且不存在同源策略限制 WebSocket 使用一个长连接&#xff0c;在客户端和服务器之间保持持久的连接&#xff0c;从而可以实时地发送和接收数据…

实现给Nginx的指定网站开启basic认证——http基本认证

一、问题描述 目前我们配置的网站内容都是没有限制&#xff0c;可以让任何人打开浏览器都能够访问&#xff0c;这样就会存在一个问题&#xff08;可能会存在一些恶意访问的用户进行恶意操作&#xff0c;直接访问到我们的敏感后台路径进行操作&#xff0c;风险就会很大&#xff…

如何在excel表中实现单元格满足条件时整行变色?

可以试试使用条件格式&#xff1a; 一、条件格式 所谓“自动变色”就要使用条件格式。 先简单模拟数据如下&#xff0c; 按 B列数字为偶数 为条件&#xff0c;整行标记为蓝色背景色。 可以这样设置&#xff1a; 先选中1:10行数据&#xff0c;在这里要确定一下名称栏里显示…

数据的力量:Facebook如何通过数据分析驱动创新

在当今数字化和信息化的时代&#xff0c;数据被认为是推动企业创新和发展的关键因素之一。作为全球最大的社交媒体平台&#xff0c;Facebook不仅积累了庞大的用户数据&#xff0c;还利用先进的数据分析技术&#xff0c;不断探索和实现新的创新。本文将深入探讨Facebook如何通过…