头歌资源库（31）象棋中马遍历棋盘的问题

news2024/11/23 12:02:56

一、问题描述

二、算法思想

这是一个典型的深度优先搜索问题。

首先，我们创建一个m×n的棋盘，并初始化所有的点为未访问状态。

然后，我们从(0, 0)位置开始进行深度优先搜索。

在每一步中，我们先标记当前位置为已访问，然后检查当前位置的四个可能的下一步位置，即(1, 2)、(2, 1)、(-1, 2)、(-2, 1)、(1, -2)、(2, -1)、(-1, -2)、(-2, -1)。对于每个下一步位置，如果它在棋盘范围内并且还未被访问过，我们继续以该下一步位置为当前位置进行深度优先搜索。

当我们访问到达棋盘上的最后一个点时，说明找到了一条完整的路径，我们将路径数加一。

最后，我们返回路径数作为结果。

三、代码实现

#include <stdio.h>

#define MAX 8

int moves[8][2] = {{2, 1}, {1, 2}, {-1, 2}, {-2, 1}, 
                   {-2, -1}, {-1, -2}, {1, -2}, {2, -1}};
int count = 0;

void dfs(int x, int y, int m, int n, int step, int visited[MAX][MAX]) {
    if (step == m * n) {
        count++;
        return;
    }
    
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        int nx = x + moves[i][0];
        int ny = y + moves[i][1];
        
        if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && !visited[nx][ny]) {
            visited[nx][ny] = 1;
            dfs(nx, ny, m, n, step + 1, visited);
            visited[nx][ny] = 0;  // 回溯
        }
    }
}

int main() {
    int m, n;
    scanf("%d %d", &m, &n);
    
    int visited[MAX][MAX] = {0};
    visited[0][0] = 1;
    
    dfs(0, 0, m, n, 1, visited);
    
    printf("%d\n", count);
    
    return 0;
}