在现代定位系统中，载波相位测距技术因其高精度而备受青睐。本文将探讨其工作原理，以及如何通过数学模型和算法来校正测量中的误差。

载波相位测距模型

载波相位测距是基于接收卫星发射的载波信号相位变化来进行距离测量的技术。它利用了信号传输过程中相位的变化来计算出发送端与接收端之间的距离。

𝑑=𝑐Δ𝜙2𝜋𝑓+𝑛𝜆d=2πfcΔϕ​+nλ

其中，𝑑d是距离，𝑐c是光速，Δ𝜙 是相位差，𝑓f是频率，𝜆λ是波长，𝑛 是整周模糊度。

由(1)式可知，估计距离d包含发射机到标签的距离和标签到接收机的距离。考虑到硬件系统成本，定位系统通常采用一发多收结构。因此，需要通过距离差的方式，减去发射机到标签的距离，实现二维定位。

假设发射机到标签的前向通路距离为r0，标签到接收机的反向通路距离分别为ri，则利用载波相位计算所得的距离估计值分别为di，其中di=r0+ri,。由于r0是一个固定值，可利用差分进行消除。

 距离估计模型

假设频率为 𝑓f的信号从发射机传播到标签再反射至接收机，所经历的飞行时间为 𝜏，若不考虑相位误差，则测量相位 𝜙可表示为：

𝜙=2𝜋𝑓𝜏+2𝜋𝑁+𝜙0

其中，𝑁 是整周数，𝜙0是初始相位。

信号传播的距离估计值 𝑑d可表示为：

𝑑=𝑐𝜏=𝜙−𝜙02𝜋𝑓−𝑁𝜆

其中，𝑐c 是光速，𝜆=𝑐𝑓λ=fc​ 是波长。

为了准确估计信号的传播距离，需要正确求解出整周数 𝑁。系统利用自制射频前端的软无线设备(SRCF)以跳频的方式发射载波信号，不仅可以实现带宽扩展，还可以联合多个频点的测量相位 𝜙𝑖 利用中国余数定理对整周模糊度进行求解从而获得最终的距离估计值 𝑑，如式(36)所示：

𝑁𝑖=⌊𝜙𝑖−𝜙02𝜋⌋

𝑑=𝑐2(𝜙𝑖−𝜙02𝜋𝑓𝑖−𝑁𝑖𝜆𝑖)

其中，𝑁𝑖Ni​ 表示对应频点 𝑓𝑖fi​ 的整周数，𝜆𝑖=𝑐𝑓𝑖λi​=fi​c​ 是对应的波长。

由于式是一个欠定方程，直接求解方程组将会得到无数个解，因此考虑通过聚类算法求解最终的距离估计值 𝑑。将RFID的作用距离和最短波长 𝜆min​ 的比值设为最大整周数 𝑁max​，即设置 𝑁max​ 为整周数上限。通过将 𝑁𝑖代入 𝑑，根据聚类算法可求得最终的距离估计值 𝑑，在一定程度上提高了测距精度。

需要注意的是，公式中的 𝜙0通常在实际应用中被忽略或作为未知量一起求解，因为它的具体数值难以事先得知。此外，中国余数定理的应用需要多个互质的频率，以便能够唯一确定整周模糊度 𝑁。