前言-为什么要使用B-树？

首先，我们正常的搜索都有一下方式：

1. 搜索二叉树，极端场景下会退化，类似于单支，此时的效率变成了O(N)；
2. 为了解决1的问题，提出了平衡树的概念，左右子树的高度差不大于1，AVL树，红黑树。该效率为O(logN)，其中map/set就是由此构建的；
3. 更好的搜索结构则有哈希/散列表，该效率为O(1)，–unordered_map/unordered_set
4. 跳表、字典树

上面的结构都是完成内存中数据的搜索查找问题
但假设此时的数据量很多，在内存中存放不下，数据要存到磁盘中，上面的数据结构就不好了，虽然可以把内存在磁盘的地址使用AVL树来存储，查找的时间复杂度为O(logN)，但是该复杂度在内存中访问非常快，在磁盘中，logN次磁盘IO访问会非常慢。 如果换成哈希表，变成O(1)，在极端情况下，哈希表冲突十分厉害，一个桶中数据太多，会影响效率，并且哈希表中存在很多附带数据（表结构、节点中的指针等），数据量很大时，内存占用很多。B树则能解决这些问题。

B-树概念

B树是一种平衡的多叉树，一颗M阶（M>2）的B树，为平衡的M路平衡搜索树，可以是空树或者满足以下性质：

1. 根节点至少有两个孩子
2. 每个非根节点至少有M/2（向上取整）个孩子，至多有M个孩子
3. 每个非根节点至少有M/2-1（向上取整）个关键字，至多有M-1个关键字，并且以升序排列
4. key(1)和key(i+1)之间的孩子节点的值介于key[i]、key[i+1]之间
5. 所有的叶子节点都在同一层

对上述性质进行总结来说：

根节点：关键字数量[1,M-1]，孩子数量[2,M]
非根节点：关键字数量[M/2-1, M-1]，孩子数量[M/2,M]
每个节点中，孩子的数量比关键字的数量永远要多一个

那么为什么会有这样的性质呢？结合例子来进行理解
针对根节点的数量范围分析：
首先，一个关键字会有两个孩子（左孩子和右孩子），其中和相邻的关键字会共有一个孩子，即关键字1的右孩子也是关键字2的左孩子，那么孩子的数量就会比关键字的数量多一个。

针对非根节点的数量范围分析：
假设M等于3，那么根节点的关键字数量最多只能放2个，如果放到了3个，则违反了规则，根节点最多存M-1个关键字，那么就会进行分裂，创建一个兄弟节点，右边M/2的值拷贝到兄弟节点中，中间值插入到父亲，如果没有父亲，则创建新的父亲，该值作为新的根。也就是上图右下角的节点，关键字70超出范围，则进行分裂，将70分裂为兄弟节点，50插入到父亲节点。
那么为什么分裂的时候要提中位数插入到父亲呢？
因为分裂新增一个兄弟节点，对于父亲而言，多了一个孩子，还得多一个关键字，这样才能保持孩子的数量比关键字数量多一个。
结合分裂的思想：
如果M是奇数，分裂时两边数量为M/2，中间值插入到父亲。（比如M=9，左右各为4，剩余的一个节点插入到父亲，如果没有父亲则创建）
如果M是偶数，因为两边要有一个需要插入到父亲，因此总有一边要少一个，一边是M/2，一边是M/2-1。（比如M=10，左右为5和4或者4和5，剩余一个插入到父亲，如果没有父亲则创建）