昨天整理了一篇 bbr 的微分方程组建模(参见 bbr 建模)，算是 bbr 算法终极意义上的一个总结，最后也顺带了对 aimd 的描述，算是我最近比较满意的一篇分享了。那么接下来的问题，脱离出具体算法，上升到宏观层面，拥塞控制的本质是什么。

拥塞控制的本质就是对有效资源的自适应，这里的有效资源包括带宽但不包括 buffer。这个自适应分为两个层面，在局部意义上，要对时延负反馈做适应，在全局意义上，要做公平收敛，要说本质，就是以上这些。

用微分方程描述拥塞控制非常直观，因为它本身就是描述变化的，而拥塞控制就是要对变化做响应，变化主要指全局流量的波动，有流量加入，就出让一些资源，有流量退出，就抢占一些资源，出让多少，抢占多少，不光看能力，还要看全局，所有这一切都非常容易用微分方程描述。拥塞控制更多的意义在于适应多流，单流还不容易吗，传统 slow start or bbr startup 就够了。

我们看迄今为止具有代表性的 3 类拥塞控制算法，基于丢包的 reno/cubic，基于时延的 vegas，基于 bdp 模型的 bbr，它们无外乎都在描述 cwnd/pacing rate 的变化。

虽然 reno/cubic 的 aimd 依赖外部事件(丢包)而显得不连续，但它依然可以用连续的方程描述，只需要把丢包事件等价到丢包率即可：

$\frac{dW}{dt}=(1-p)\ast \frac{a}{W}-p\ast b\ast W$

而对于 vegas，只需要盯紧时延变化，下面是我给出的一个模型，简陋，但能说明问题。设 x(t) 为发送速率，y(t) 为期望 rtt，z(t) 为实际测量 rtt，w(t) 为 cwnd，则 vegas 的行为可由下列一组方程描述：

$z(t)=实际实时采样$
$\frac{dx}{dt}=k_1(z-y)$
$\frac{dy}{dt}=k_2(y-z)$ 【实则移动指数平均】
$\frac{dw}{dt}=x\cdot z$

我用 sin 函数模拟采样波动，数值解法代码如下：

x = np.zeros_like(times)
y = np.zeros_like(times)
z = np.zeros_like(times)
w = np.zeros_like(times)

x[0], y[0], z[0] = x0, y0, z0
t = np.arange(0.0, T, 0.1)
for n in range(1, len(times)):
    x[n] = x[n-1] + dt * (-k1*(z[n-1] - y[n-1]))
    y[n] = y[n-1] + dt * (-k3*(y[n-1] - z[n-1]))
    z[n] = 1 + 1*np.sin(2 * np.pi * t[n-1])
    w[n] = x[n]*z[n]

它长下面的样子：

可观察到这些量之间的关系，就是负反馈，阻止 rtt 变化，此消彼长。

资源限定场景，参与者多则收，参与者少则放，装进一个瓶子，晃一段时间就不再拥挤，这就是拥塞控制。

很多人都有体验，刚挤进一辆满载公交车或绿皮火车，似乎每个人都被压得喘不过气，但车子颠簸一阵子后，奇迹般宽松了，另一例，医院，景区，购物等不管排队多长，似乎最终都会得到服务。

总有人会往宽松的地方主动挪，有人挪就有人让，总有人觉得没希望而离开，但很少有人主动挤，这就是拥塞控制。端到端拥塞控制与此类似，都是没有全局上帝视角的自发自组织博弈。

自 1986 年第一次肉眼可见的大范围网络拥塞后，范雅各布森(Van Jacobson，任何 cc 都应引用他)引入拥塞控制机制后迄今诞生了越来越多的拥塞控制算法，但具有部署意义的依旧是 reno/cubic，vegas，bbr 这 3 类，其它的诸多算法大多数都上不了台面。

近几年各类 cc 如寒武纪大爆发(各顶会一年 n 多论文，n 多 cc，基本都是瞎 jb 扯淡)，但多数上不了台面，主流 cc 还是老 3 样，实际部署的就是 cubic vs. bbr，vegas 都不行，别的都只能自己玩玩，内卷罢了。强调端到端却又没什么好招数获得更加详细的信息，上限到了，信息量已达极限，还折腾个啥。至于 dcn，只呵呵。

大多数都是为了升职加薪，包括 G 家。rack 早在 1994 年 vegas 论文中就展现了，然而无人问津，直到 bbr 前夕… 其实业内早就采用了。业内一般不管你实际效果，而在乎总结性只言片语，曾有位自诩资深的经理说 “拥塞控制的本质就是端到端的 qos”，这就纯扯犊子了。

端到端信息量极限的根因在于 “测不准”。测不准又怎样，大数定律，中心极限定理上场啊，任何事物在足够符合它自己尺度的那个度量精度，一定有规律，这就是统计学两大定律的前提，而分组交换互联网本身就是统计复用网络，它遵循统计律。

但大多数程序员看不上统计律。可统计律才是有效的拥塞控制的核心基础，不然呢？你试试看。

艹，本来不卷，求别卷！鸡屎，经理。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。