标题：[数据结构] 排序#插入排序&希尔排序
@水墨不写bug
目录
（一）插入排序
实现思路：
插入排序实现：
（二）希尔排序
希尔排序的基本思想：
希尔排序的实现：
正文开始：
排序是日常生活中常见的对数据的需求，排序有多重不同的方法，每一种方法都有各自的优缺点，本文来为你介绍两个思路类似的排序方法：插入排序和希尔排序。
（一）插入排序
时间复杂度：O（N^2）
空间复杂度：O（1）
特点：元素越接近有序，插入排序的效率越高。
稳定性：稳定
实现思路：
主要过程：
对于区间一个有序区间 [0,end] 将区间后的一个元素 nums[end+1] 插入到有序区间内。
由于nums[end+1]在移动元素时会被覆盖，需要一个临时变量tem暂时存储 nums[end+1]，具体来说，将tem与nums[end]进行比较，如果
tem < nums[end]
则将end处的数据后移：
nums[end+1] = nums[end]
并将end--，继续比较。
如果
tem>=nums[end]
说明已经到达要插入的位置，直接break。
在出循环之后，将tem插入正确的位置即可:
nums[end+gap] = tem
整体实现注意事项：
1.在实现过程中，可以先写内层循环，完成内层逻辑，再写外层循环。
2.对于内层循环，进行循环的条件是 end>=0 ,由于外层循环end从0开始，如果内层进行循环的条件是end>0,那么如果end = 0，就无法进入循环。
3.如何确定外层循环的区间？
左区间从零开始；对于最大的区间，由于要将最后一个元素（size-1位置）插入到前面的区间 [0,size-2]内，所以end最大可取 size-2 。
则区间为：
[0,size-2](两闭区间)或者[0,size-1)(左闭右开区间)。
插入排序实现：
#include<iostream> #include<vector> using namespace std; void InsertSort(vector<int>& nums) { //外层循环，end从0开始遍历 for (int i = 0; i < nums.size()-1; i++) { //[0,end] end+1 int end = i; int tem = nums[end + 1]; //内层循环，end>=0时要进入循环 while (end >= 0) { if (nums[end] > tem) { nums[end + 1] = nums[end]; --end; } else break; } nums[end + 1] = tem; } } void Print(vector<int> v) { for (const auto& e : v) cout << e << " "; cout << endl; } int main() { vector<int> nums = { 55,9,8,6,7,59,75,89,12,50 }; Print(nums); InsertSort(nums); Print(nums); return 0; }
（二）希尔排序
希尔排序简单来说就是对插入排序的优化，它与插入排序的整体思路是一致的。想要写好希尔排序，就必须要讲究一个层次感，你需要明白希尔排序的几层循环到底是在干什么。
希尔排序的基本思想：
分组：
将数组中间距为gap的数据分为一组，如图所示：（gap == 3）
可以将一组数据分为gap组：
我们将每一组数据看做是一个小组（group），对于每一个小组，想要将他们排序，自然需要移动，由于小组内部数据相距gap，所以移动的步幅也是gap。
希尔第一层次：
也就是插入排序内层循环的逻辑，唯一不同的是将步幅从1改为gap。
实现的操作：
将一个数据 nums[end+gap] 插入到已经有序的区间 [0,end] 内部，并在插入后使整个区间保持有序。
由于nums[end+gap]在移动元素时会被覆盖，需要一个临时变量tem暂时存储 nums[end+gap]，具体来说，将tem与nums[end]进行比较，如果
tem < nums[end]
则将end处的数据后移：
nums[end+gap] = nums[end]
并将end-=gap，继续比较。
如果
tem>=nums[end]
说明已经到达要插入的位置，直接break。
在出循环之后，将tem插入正确的位置即可:
nums[end+gap] = tem
实现参考：
int end; int tem = nums[end + gap]; while (end >= 0) { if (tem < nums[end]) { nums[end + gap] = nums[end]; end -= gap; } else break; } nums[end + gap] = tem;
希尔第二层次：
也就是插入排序外层循环的逻辑。
实现的操作：
由于随着插入的进行，区间不断扩大，第二层次作用是不断改变区间的右端，和定位并保存需要插入的元素 nums[end+gap] 。
实现参考：
for (int i = 0; i < n - gap; i += gap) { int end = i; int tem = nums[end + gap]; while (end >= 0) { if (tem < nums[end]) { nums[end + gap] = nums[end]; end -= gap; } else break; } nums[end + gap] = tem; }
希尔第三层次：
前两层次实现了对一个group的排序，第三层就是要实现对所有group的排序。
实现的操作：
外层创造循环变量j，对区间起点 i 制造偏移量：
for (int j = 0; j < gap; j++) { for (int i = j; i < n - gap; i += gap) { int end = i; int tem = nums[end + gap]; while (end >= 0) { if (tem < nums[end]) { nums[end + gap] = nums[end]; end -= gap; } else break; } nums[end + gap] = tem; } }
希尔第四层次：
前三层次完成了对某一特定gap下的预排序。第四层次就是要通过gap来逐渐让数组接近有序。
gap的意义是让数据跳动的步幅增大，不同的大小的gap拥有不同的效果：
如果gap较大，数据跳动的步幅更大，数据的移动更快，但是更不容易接近有序。
对于较小的gap，数据步幅减小，数据移动的较慢，但是更容易接近有序；当gap取可取得的最小值1时，整个排序逻辑就会退化为插入排序。
实现的操作：
通过特定的策略逐渐减小gap。
经过研究，gap每次除三效果最好，但是为了避免gap小于1，于是在每次除三后再加上1，这样就是一种gap的取值策略。
void ShellSort(vector<int>& nums) { int n = nums.size(); int gap = n; while (gap > 1) { gap = gap / 3 + 1; //.... } }
希尔排序的实现：
void ShellSort(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;
for (int j = 0; j < gap; j++)
{
for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
{
int end = i;
int tem = nums[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tem < nums[end])
{
nums[end + gap] = nums[end];
end -= gap;
}
else
break;
}
nums[end + gap] = tem;
}
}
}
}完~
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