计算机图形学入门26：高级光线传播

news2025/1/8 5:34:18

1.有偏与无偏

在做光线追踪很多方法都是用蒙特卡洛积分去估计，蒙特卡洛积分有些是无偏的(Unbiased)，所谓无偏估计就是无论使用多少个样品，所估计的期望值都是正确的。那么，所有其他情况都是有偏的(Biased)，就是估计的期望值与最后的结果不一样。在有偏估计里还有一种特性情况，如果样品足够多，那么得到的期望值会收敛到正确值。

2.无偏光线传播方法

2.1 双向路径跟踪(BDPT)

回顾一下，一条路径连接相机和光源就是路径追踪，而双向路径跟踪(Bidirectional path tracing (BDPT))就是一个拓展，从光源和相机分别发射一条射线，称为半路径，然后把半路径的端点连接起来。如下图所示。

双向路径跟踪计算非常缓慢，并且难以实现，但是适用于光线传输复杂的情况。如下图所示，左边图是单向路径追踪，而右图是双向路径追踪，都使用了每个像素32个样本，可以发现双向路径追踪效果好很多。为什么呢？

如果在光线追踪中，如果想找一条带有大量能量的路径，对于这种场景来说不太容易。这种场景中光源往上打灯，整个场景其实是由间接光照亮的，在单向路径追踪中光线从相机出发第一个反射点是漫反射，可能很难达到光源(能量集中的区域)。

2.2 Metropolis light transport (MLT)

MLT的思想是用统计学上的一个采样的工具，这种工具可以帮助采样，这种工具名称叫做马尔可夫链(Markov Chain)。马尔可夫链可以根据当前的样本，生成下一个样本。在样本周围生成新样本来估计函数的值。好处是给定足够的时间，这个马尔可夫链的蒙特卡洛方法(MCMC)可以生成一系列以任意函数为形状的PDF生成的样本，使得这些样本的分布就是和这些被积的函数形状一致。

既然有个方法可以变成更多的样本来，那么反映到产生路径这个事情上，就是有一个路径的情况可以产生周围更多相似的路径。也就是说是个局部的方法，给定任意一条路径可以生成周围相似的路径。如下图所示，通过一条原本的路径(蓝色)，生成一条相似新的路径(橙色)。

优点：MLT方法特别适合复杂或者困难的光路的传播，如下图是与BDPT的对比图。为什么说以下场景比较复杂呢，可以发现左图的光线是从小门传播进来的，其余都是间接照亮。而右图是游泳池，光线聚焦到水底形成的特殊效果。

缺点：收敛速度难以估计，并且不能保证每个像素的收敛速度相等。所以，通常会产生“脏”的结果，如下图所示。通常不用于渲染动画。

3.有偏光线传播方法

3.1 光子映射(Photon mapping)

光子映射是一个有偏的估计方法，特别适合渲染产生的Caustics，所谓Caustics就是由于光线聚焦产生非常强烈的图案，如下图所示。

还适合以Specular-Diffuse-Specular(SDS)这样的光线路径。

光子映射主要分为两步做法，举例一种实现为例。(光子映射可以有很多种方法)

阶段1：光子追踪(Photon tracing)

从光源发射光子(光线)，在周围反射，然后在漫反射表面上记录光子。

阶段二：光子收集(Photon collection)

从相机中发射路径，将它们四处弹射，直到它们击中漫反射表面。

计算：局部密度估计

思路是光子越多的地方越亮。对于每个着色点找到最近的N个光子，取它们覆盖的表面积，光子密度就等于光子数量N除以所覆盖的表面积。如下图所示。

如果取得的光子数量N很少，那么得到很有噪声的图。如果得到N的数量太多，就会得到模糊的图。因为光子映射是个有偏的方法，在做密度估计的时候，想算的密度应该是一个点dN除以一个微小面积dA，得到里面有多少个光子。但是，这里是给定一定光子数N算覆盖的面积A。正确情况下，这俩不是一回事，如下。只有dA无限小才是正确的估计。

那么什么情况下dA会无限小，就是当发射的光子数量非常多，无限多的时候。那么找附近N个光子数一定是覆盖更小的区域。区域更小，这个区域就更接近dA。所以，当有足够多的光子的时候，就可以得到一个正确的结果。虽然是有偏的，但是是一致(Consistent)的。一致的意思是当样品足够多的时候，结果会收敛到正确的值。

3.2 顶点连接和合并(VCM)

顶点连接和合并(Vertex connection and merging (VCM))是BDPT和光子映射结合的方法。关键理念是如果BDPT中的子路径(sub-paths)的端点不能连接但可以合并，那么我们就不要浪费它们了。使用光子映射来处理附近“光子”的合并。如下图所示。