14、matlab中矩阵的赋值、调用、运算、范数和距离计算

news2024/10/6 7:46:39

1、简介

当在 MATLAB 中处理矩阵时，以下是一些常见操作的简介：

  1. 矩阵的赋值：

    使用 = 将值赋给矩阵的特定位置，例如 A(1, 1) = 10; 将矩阵 A 的第一行、第一列的元素设置为 10。

  2. 矩阵的调用：

    可以通过指定行列索引来访问矩阵中的元素，例如 A(2, 3) 表示访问矩阵 A 中第二行、第三列的元素。

  3. 矩阵的运算：

    MATLAB 提供了各种矩阵运算符来执行不同的操作，例如加法 +、减法 -、乘法 * 等。您可以对矩阵进行加减乘除等基本运算。

  4. 矩阵的范数计算：

    MATLAB 中可以使用 norm() 函数来计算矩阵的范数。例如，norm(A, 'fro') 可以计算矩阵 A 的 Frobenius 范数。

  5. 矩阵的距离计算：

    要计算矩阵之间的距离，可以使用 pdist2() 函数。可以指定不同的距离度量类型，例如欧氏距离、曼哈顿距离等。

下面是一个简单的示例，展示如何在 MATLAB 中进行矩阵操作和计算：

% 创建一个3x3的矩阵A 
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
 % 访问矩阵A中第二行第三列的元素 
element = A(2, 3); disp(element); 
% 计算矩阵A的Frobenius范数 
frobenius_norm = norm(A, 'fro'); 
disp(frobenius_norm);
 % 创建另一个3x3的矩阵B 
B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];
 % 计算矩阵A和B之间的欧氏距离
euclidean_distance = pdist2(A, B, 'euclidean'); 
disp(euclidean_distance);

通过这些示例，您可以了解如何在 MATLAB 中处理矩阵并进行常见的操作。

2、矩阵赋值

说明：

在MATLAB中，可以通过多种方式来进行矩阵的赋值操作。以下是一些常见的 MATLAB 矩阵赋值方法：

  1. 直接赋值：

    • 可以直接将数值或向量赋给矩阵的元素或指定的行、列。
    A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; % 创建一个3x3的矩阵 
A(2, 2) = 10; % 将第二行第二列的元素赋值为10

  2. 使用索引赋值：

    • 可以通过索引的方式对矩阵的元素进行赋值。
    A = zeros(3, 3); % 创建一个全零的3x3矩阵 
A(1, :) = [1 2 3]; % 将第一行的元素赋值为1、2、3

  3. 使用逻辑索引赋值：

    • 可以通过逻辑条件来筛选出需要赋值的元素。
    A = randi([1, 10], 3, 3); % 创建一个3x3的随机整数矩阵 
A(A > 5) = 0; % 将大于5的元素赋值为0

  4. 使用函数赋值：

    • 可以通过函数生成特定的矩阵并赋值给变量。
    B = ones(2, 3); % 创建一个全一的2x3矩阵

以上是在 MATLAB 中进行矩阵赋值的一些常见方法，您可以根据具体的需求和情景选择合适的赋值方式。

1）直接输入参数

代码：

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6]%矩阵赋值

A =

     1     2     3     4     5
     2     3     4     5     6

2)全一矩阵

代码：

C=ones(3:3)%全1矩阵

C =

     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1

3）全零矩阵

代码：

B=zeros(3:3)%全1矩阵

B =

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

4）单位矩阵

代码：

D=eye(3:3)%单位矩阵

D =

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

5）随机矩阵

代码：

E=rand(3:3)%随机矩阵

E =

    0.0975    0.9575    0.9706
    0.2785    0.9649    0.9572
    0.5469    0.1576    0.4854

6）正态分布随机矩阵

代码：

F=randn(3:3)%正态分布随机矩阵

F =

    0.7147    1.4897    0.6715
   -0.2050    1.4090   -1.2075
   -0.1241    1.4172    0.7172

7）稀疏矩阵 

代码：

G=sparse(3,3)%稀疏矩阵

G =

   全零稀疏矩阵: 3×3

3、矩阵调用

说明：

  1. MATLAB：

    • 在MATLAB中，直接使用矩阵操作符来进行矩阵操作。
    • 创建矩阵：matrix = [1 2; 3 4]。
    • 矩阵加法：result = matrix1 + matrix2。
    • 矩阵乘法：result = matrix1 * matrix2。
    • 矩阵转置：result = matrix'。

以上是一些常见编程语言和数学软件中矩阵的调用方法，具体的语法和调用方式可能会有所不同。

1)调用矩阵第i个元素

说明：调用一个 

代码：

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
a1=A(1)%矩阵第1个元素  从左到右从上到下
a2=A(2)%矩阵第2个元素
a3=A(3)%矩阵第3个元素
a4=A(4)%矩阵第4个元素

a1 =

     1


a2 =

     2


a3 =

     2


a4 =

     3

2） 调用矩阵第i个和第j个元素 调用两个元素

代码：

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
a5=A([2 10])%矩阵第二个和第十个元素

a5 =

     2     6

3） 调用矩阵范围内元素

代码：

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
aa1=A(1:4)%矩阵第一个到第四个元素
aa2=A(5:end)%矩阵第五个到最后一个元素

aa1 =

     1     2     2     3


aa2 =

     3     4     4     5     5     6

4）矩阵倒序输出元素

代码：

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
aa3=A(end:-1:1)%矩阵反序输出所有元素

aa3 =

     6     5     5     4     4     3     3     2     2     1

5）调用矩阵某一行或某一列元素

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
aa4=A(1,:)%矩阵第一行所有元素
aa5=A(:,3)%矩阵第三列所有元素

aa4 =

     1     2     3     4     5


aa5 =

     3
     4

6）调用矩阵i行j列元素

代码：

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
aa6=A(2,5)

aa6 =

     6

4、矩阵运算

说明：

矩阵运算是对矩阵进行各种数学操作的过程，常见的矩阵运算包括加法、减法、乘法、转置等。以下是一些常见的矩阵运算及其说明：

  1. 矩阵加法：

    • 矩阵加法是将两个相同大小的矩阵对应元素相加得到一个新的矩阵。
    • 加法操作要求两个矩阵的行数和列数必须相等。

  2. 矩阵减法：

    • 矩阵减法是将两个相同大小的矩阵对应元素相减得到一个新的矩阵。
    • 减法操作也要求两个矩阵的行数和列数必须相等。

  3. 矩阵乘法：

    • 矩阵乘法是将一个矩阵的行与另一个矩阵的列进行内积运算得到新的矩阵。
    • 乘法的条件是第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。

  4. 矩阵转置：

    • 矩阵转置是将矩阵的行和列互换得到一个新的矩阵。
    • 转置后新矩阵的行数等于原矩阵的列数，列数等于原矩阵的行数。

矩阵运算是处理矩阵数据和解决问题的基础，广泛应用于线性代数、统计学、机器学习等领域。通过矩阵运算，我们可以进行数据处理、模型训练、优化算法等操作。

1)矩阵加法

代码：

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
A1=A+A%矩阵加法

A1 =

     2     4     6     8    10
     4     6     8    10    12

2）矩阵减法

代码：

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
A2=A-A%矩阵减法

A2 =

     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0

 3）矩阵数乘

代码：

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
A3=A*5%矩阵数乘

A3 =

     5    10    15    20    25
    10    15    20    25    30

4）矩阵乘法

代码：

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
A4=A*A'%矩阵相乘

A4 =

    55    70
    70    90

5） 矩阵点乘

代码：
 

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
A41=A.*A%点乘

A41 =

     1     4     9    16    25
     4     9    16    25    36

 6）矩阵点积

代码：

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
A42=dot(A,A)%矩阵点积
A43=sum(A.*A)%数组元素乘积之和

A42 =

     5    13    25    41    61


A43 =

     5    13    25    41    61

7）矩阵点除

代码：

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
A5=A./A%点除

A5 =

     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1

 8）矩阵幂运算

代码：

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
A6=A.^3%矩阵幂

A6 =

     1     8    27    64   125
     8    27    64   125   216

9）矩阵求逆

代码；

A=[1 2 3;
    4 5 6;
    3 4 8];%矩阵赋值
A7=inv(A)%求逆

A7 =

   -1.7778    0.4444    0.3333
    1.5556    0.1111   -0.6667
   -0.1111   -0.2222    0.3333

5、矩阵范数及距离计算

说明：

矩阵范数和距离是线性代数和数值计算领域的重要概念。下面是关于矩阵范数和距离计算的概述：

  1. 矩阵范数：

    • 矩阵范数是用来衡量矩阵的大小或“长度”的一种度量方式。常见的矩阵范数包括：
      • Frobenius 范数：矩阵的 Frobenius 范数是矩阵元素的平方和再开平方根，也被称为矩阵的二范数。
      • 1-范数：矩阵的 1-范数是矩阵的列之和的最大值。
      • 2-范数：矩阵的 2-范数是矩阵的特征值的最大值的平方根。
    • 矩阵范数在矩阵分析、矩阵逆的估计、矩阵收敛性等问题中起着重要作用。

  2. 矩阵距离计算：

    • 矩阵距离用于衡量两个矩阵之间的差异或相似度。常见的矩阵距离包括：
      • 欧氏距离：衡量两个矩阵或向量之间的直线距离。
      • 曼哈顿距离：衡量两个矩阵或向量之间沿坐标轴的距离总和。
      • 余弦相似度：衡量两个矩阵或向量之间的夹角余弦值，用于评估它们的相似度。
    • 矩阵距离计算在聚类、分类、模式识别等领域中被广泛应用。

通过矩阵范数和距离计算，我们可以对矩阵进行定量分析和比较，从而更好地理解矩阵之间的关系和特性。

1）1范数:最大绝对列之和

代码：

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
A8=norm(A,1)%1范数:最大绝对列之和

A8 =

    11

2）2范数：max(svd(A9)

代码：

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
A10=norm(A,2)%2范数：max(svd(A9))

A10 =

   12.0272

3）inf范数：最大绝对列之和

代码：

A=[1 2 3 4 5;
    2 3 4 5 6];%矩阵赋值
A9=norm(A,inf)%最大绝对列之和

A9 =

    20

4）距离计算

代码：
 

 a=[1 1];
b=[1 2];
c=norm(a-b)

c =

     1

6、总结

在 MATLAB 中处理矩阵时，以下是一些常见操作的总结：

  1. 矩阵的赋值：

    使用 = 将值赋给矩阵的特定位置，例如 A(1, 1) = 10; 将矩阵 A 的第一行、第一列的元素设置为 10。

  2. 矩阵的调用：

    可以通过指定行列索引来访问矩阵中的元素，例如 A(2, 3) 表示访问矩阵 A 中第二行、第三列的元素。

  3. 矩阵的运算：

    MATLAB 提供了各种矩阵运算符来执行不同的操作，例如加法 +、减法 -、乘法 * 等。您可以对矩阵进行加减乘除等基本运算。

  4. 矩阵的范数计算：

    使用 norm() 函数可以计算矩阵的范数。常见的范数包括 Frobenius 范数、1-范数、2-范数等。

  5. 矩阵的距离计算：

    使用 pdist2() 函数可以计算矩阵之间的距离。可以选择不同的距离度量类型，例如欧氏距离、曼哈顿距离等。

以上是处理矩阵时常用的功能和操作。通过这些操作，您可以对矩阵进行赋值、调用、运算，以及计算范数和距离。

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