一、原理介绍

在永磁同步电机滑模观测器控制中，转子的位置和转速信息与反动电势密切相关。滑模观测器控制基本设计思路是：利用永磁同步电机的电压、电流信息，通过永磁同步电机数学模型，估算出电机在两相静止坐标系中的反电动势信息，估算出转子位置与转速，分别将其反馈给矢量控制的电流环和转速环，实现永磁同步电机无速度传感器控制；滑模观测器模型如图所示。

由永磁同步电机数学模型（SPMSM）可知，永磁同步电机在α-β两相静止坐标的状态方程为：

其中反电动势方程为：

设计滑模观测器控制模型为：

其中K 为滑模观测器开关增益；sgn( ) 为符号函数。

将滑模观测器控制模型与电机数学模型相减，可得滑模观测器状态误差方程为：

当系统运行到稳定状态时，系统误差及其变化率均将为零

因此可得，滑模观测器的等效反电动势为：

设计观测器滑模面为：

根据 Lyapunov 稳定性定律，使滑模观测器可以有效收敛到滑模面，必须满足下式：

由上式计算得：

为满足系统稳定条件，增益 K 的取值必须足够大；但如果 K 的取值过大时，会使系统的控制变量在滑模面附近反复大幅度切换，极易引起系统强烈“振动”，运动点不能快速收敛，增加系统动态响应时间

由滑模观测器模型求得反电动势表达式为：

其中，wc为低通滤波器截止频率，截止频率越小时，所得的等效反电动势信号谐波越小波形越光滑，反电动势相位滞后越严重。当截止频率接近电机的运行角频率时，将无法检测出正确的反电动势信息，对转速和相位角的估计将会得出错误信息。因此低通滤波器截止频率应选择恰当。

通过sign函数和低通滤波器可近似得到永磁同步电机α-β 轴反电动势，由于反电动势中包含转角信息。在传统滑模观测器中，可采用反正切法求电机相位角和转速：

以上转速求解方法仅适用于SPMSM，如果电机类型为IPMSM可以采用对估计转角微分进而求得估计转速。

除了反正切求取估计转角，同理也可以采用反余弦函数求取估计转角。

二、仿真模型

在MATLAB/simulink里面验证所提算法，搭建采用反三角函数的传统SMO仿真。采用和实验中一致的控制周期1e-4，电机部分计算周期为5e-7。仿真模型如下所示：

反正切与反余弦效果基本相同，这里仅展示反余弦仿真波形

仿真工况：电机空载零速启动，0s阶跃给定转速1000rpm，0.5s施加额定负载

2.1给定转速、实际转速和估计转速

电机从0速启动阶段，存在较大波动，这是由于低速时反电动势幅值较小，信噪比低，估计反电动势不准确，而反三角函数估计方法对反电动势符号变化非常敏感，导致低速时估计性能较差。不过从波形中可以看出，电机仍能启动。并且在大多数应用中，低速通常采用IF或者低速无速度辨识算法，不会依靠SMO来启动，所以启动部分性能可以暂不考虑。

在到达额定转速后，可以看出，估计转速较为准确的跟踪实际转速，电机运行比较平稳。

2.2估计转速与实际转速误差

2.3估计转角与实际转角

2.4估计转角与实际转角误差

2.5电磁转矩

2.6三相电流

综合来看，传统依靠反三角函数求解的SMO可以实现PMSM的无速度传感器控制，但是由于滑模本身的抖振以及转角转速求解过程的除法微分环节，导致估计转速和转角存在高频脉动，进而导致转矩、电流的波动。

因此需要采用其他改进措施来进一步改善SMO的性能。