概念
基本思想：归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有
序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：
归并排序的递归实现
原理
实现
比较begin1和begin2的值的大小，小的插到tmp数组后面，代码实现如下：
//归并
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid +1, end2 = end;
int i = begin;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
//只有begin1或begin2其中一个结束了才会进入后面的循环.
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}了解归并排序的单趟过程后，再对其进行递归，即可实现归并排序，代码如下：
//处理一段区间
void _MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{
if (begin = end)
return;
int mid = (begin + end) / 2;
//将区间分为[begin, mid] [mid + 1, end]两个区间,若两区间都有序即可
_MergeSort(a, tmp, begin, mid);
_MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);
//归并
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid +1, end2 = end;
int i = begin;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
//只有begin1或begin2其中一个结束了才会进入后面的循环.
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail!");
}
_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
free(tmp);
tmp = NULL;
}递归的理解
假设现在我们排0到9这10个数据，则我们先走左边(begin到mid)0到4，要想让0到4有序，则先走左边（0到2），要想让0到2有序，则继续递归分为0到1，再继续分为0到0,1到1，即左边分完，再继续向上再继续递归右边（3到4），再往上走，类似于二叉树中的后 序遍历. 递归展开图：
时间复杂度
空间复杂度也类似于堆排序，每一层有N个，有logN层，则时间复杂度为O(logN).
归并排序的非递归实现
对于归并排序的非递归实现，我们需要转换思路，将数据一一归并，再两两归并，再四四归并......依此类推：
非递归的本质其实是循环，我们设一个gap为每组归并数据的个数，如上图，第一排gap为1，第二排为2，第三排为4，依此类推, 首先将数据两两配对，再四四配对，代码实现如下：
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail!");
}
//gap为每组归并数据的数据个数
int gap = 1;
while (gap < n)
{
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)//i代表了每次归并的起始位置
{
//[begin1, end1] [b egin2, end2]
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
//只有begin1或begin2其中一个结束了才会进入后面的循环.
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + i, tmp + i, (end2 - i + 1) * sizeof(int));//每次归并后都拷贝回去
}
gap *= 2;
}
//归并一次归两组
free(tmp);
tmp = NULL;
}但如图所示，我们只能排列2的指数次方数的数据，因为不为2的偶数次方数的数据会导致数据溢出，在控制台显示如下：
一共10个数据，如果显示大于9的数据都是溢出的数据，而数据溢出分为三种情况
第一种与第二种合并为第一种
1.右边数组全部溢出
这种代表右边已经是大数，我们不用管，直接尾插入新数组即可.
if (begin2 >= n)
{
break;
}2.右边数组未全部溢出
这种情况我们要对数组进行调整处理（修正）：将end2减一即可
if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}这样，我们的总代码即为：
总代码
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail!");
}
//gap为每组归并数据的数据个数
int gap = 1;
while (gap < n)
{
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)//i代表了每次归并的起始位置
{
//[begin1, end1] [b egin2, end2]
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
//第二组不存在（都越界），则不需要归并
int j = i;
if (begin2 >= n)
{
break;
}
//第二组的begin2没有越界，则需要修正,并继续归并
if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
//只有begin1或begin2其中一个结束了才会进入后面的循环.
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + i, tmp + i, (end2 - i + 1) * sizeof(int));//每次归并后都拷贝回去
}
gap *= 2;
}
//归并一次归两组
free(tmp);
tmp = NULL;
}
