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OpenJudge - 2229:Sumsets

这题不是我想出来的

在这里仅做记录

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1000000000;
int dp[1000010];
int n;

int main() {
    cin >> n;
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (i % 2 == 1) {
            dp[i] = dp[i - 1];
        }
        else {
            dp[i] = (dp[i / 2] + dp[i - 2]) % N;
        }
    }
    cout << dp[n] << endl;
    return 0;
}

原理如下：

如果N为奇数，那么其中的构成必定有一个1，把这个1确定下来，剩下的组合就和N - 1的一样

如果N为偶数，则分两种情况

一个是组合中有偶数个1，因为至少有两个1，把这两个1确定下来，剩下的组合就和N - 2的一样

另一个是组合中没有1，那么组合的数量就和N / 2的一样，相当于你将N = （一堆组合加起来）。两边同除2，就可以看出来