[NOIP1998 普及组] 阶乘之和

题目描述

用高精度计算出 $S=1!+2!+3!+\cdots +n!$（$n\le 50$）。

其中 ! 表示阶乘，定义为 $n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times \cdots \times 1$。例如，$5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$。

输入格式

一个正整数 $n$。

输出格式

一个正整数 $S$，表示计算结果。

样例 #1

样例输入 #1

3

样例输出 #1

9

提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 50$。

NOIP1998 普及组 第二题

解题

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

int lens=0, lenns=0;
int s[201];
int ns[201];
int c[201];

// 高精度乘法 ，计算 s * b
void multi_s(int b) {
	memset(c, 0, sizeof(c)); // 重置临时计算结果数组 
	// 把整型b转为数组，并记录长度，因为阶乘最大数字是 50，整型足够。
	// 临时数组tempb使用3个长度足够。 
	int tempb[3] = {0,0,0};
	int lenb=0;
	while (b > 0) {
		lenb++;
		tempb[lenb] = b % 10;
		b /= 10;
		
	}
	// 乘法运算 
	int x = 0,xx;
	for (int si = 1; si <= lens; si++) {
		x=0;// 重置进位值为0 
		for (int bi = 1; bi <= lenb; bi++) {
			// （si+bi-1）位置上原本的数 + 两个位置的数的积 + 前一位计算进位的数x
			c[si+bi-1] = c[si+bi-1] + s[si]*tempb[bi] + x;
			x = c[si+bi-1] / 10; // 获取进位数 
			c[si+bi-1] %= 10;// 获取当前位数 
		}
		// 注意一轮计算过后有进位的情况。x还有剩余值，需要再进位。
		c[si+lenb]=x; 
	}

	lens = lens+lenb; // 修改积的数组长度。 
	while(c[lens] == 0) {
		lens--; // 去除最高位上多余的0 
	}
	// c数组的值复制给s数组，用于后续加法计算和阶乘计算 
	for (int i = 1; i<=lens; i++) {
		s[i] = c[i];
	}
	
	
} 

// 高精度加法函数，计算 ns + s  
void add_ns() {
	
	memset(c, 0, sizeof(c)); // 重置临时数组c 
	int i=0,x=0;
	while(i<lenns || i < lens) { // 遍历两个数组的所有数字 
		i++;
		c[i] = ns[i] + s[i] + x;// 相同位置数字相加 + 前一位进位数x 
		x = c[i] / 10; // 求进位 
		c[i] = c[i] % 10;// 当前位数字 
		
	}
	if (x > 0) {
		c[++i] = x; // 如果x有剩余，则需要再进一位 
	}
	lenns = i;  // 修改数组长度 
	
	// 复制数组给ns 
	for (int j=1; j<=lenns; j++) {
		ns[j] = c[j];
	}
	
}

int main() {
	
	int n;
	cin >> n;
	
	s[1] = 1;
	lens = 1;
	
	for (int i=1; i<=n; i++) {
		multi_s(i);
		add_ns();
	}
	
	// 倒序打印ns数组（从高位到地位） 
	for (int i=lenns; i >0; i--) {
			cout << ns[i];
	} 

	
}