游戏AI的创造思路-技术基础-强化学习（1）

我们“强化”一下机器的“学习”，让机器变得更强~~~~

1. 强化学习的定义

2. 发展历史

3. 强化学习的基本概念和函数

3.1. 基本概念和函数

3.1.1. 基本概念和函数

3.1.2. Q函数

3.1.2.1. 定义与作用

3.1.2.2. 数学表示

3.1.2.3. 更新规则

3.1.2.4. 算法应用

3.1.2.5. 应用领域

3.1.2.6. Q函数小总结

3.1.3. 价值函数

3.1.3.1. 定义与分类

3.1.3.2. 作用与意义

3.1.3.3. 更新与优化

3.1.3.3.1. 贝尔曼方程

3.1.3.3.1.1. 贝尔曼方程的定义

3.1.3.3.1.2. 贝尔曼方程的类型

3.1.3.3.1.3. 价值函数的更新与优化

3.1.3.3.1.4. 应用实例

3.1.3.3.1.5. 贝尔曼方程小总结

3.1.3.3.2. 深度强化学习

3.1.3.4. 应用领域

3.1.3.5. 价值函数小总结

3.2. Python代码示例

3. 运行原理

4. 优缺点

5. 游戏AI中的使用场景和实例

5.1. 场景

5.2. 实例

1. 强化学习的定义

强化学习（Reinforcement Learning, RL）是机器学习的一个分支，关注的是智能体（agent）如何在环境中采取行动以最大化某种累积奖励（reward）。智能体通过与环境交互来学习如何完成任务，环境对智能体的每一个动作给出一个奖励或惩罚，智能体的目标是最大化总的奖励。

2. 发展历史

强化学习的思想可以追溯到控制论和优化理论，但直到1980年代和1990年代，随着计算能力的提升和算法的发展，它才开始受到广泛关注。在2010年代，由于深度学习技术的结合，强化学习在处理复杂问题，如游戏和机器人控制方面取得了显著进展。

3. 强化学习的基本概念和函数

3.1. 基本概念和函数

3.1.1. 基本概念和函数

强化学习通常涉及到几个关键概念和函数：

状态（State）：智能体所处的环境。
动作（Action）：智能体可以采取的行为。
奖励（Reward）：环境对智能体动作的反馈。
策略（Policy）：智能体选择动作的策略。
价值函数（Value Function）：预测状态或动作状态对的长期价值。
Q函数（Q-Function）：给定状态下，采取特定动作的预期效用。

其中，以下我们讨论下Q函数和价值函数

3.1.2. Q函数

强化学习中的Q函数是强化学习算法中的一个核心概念，尤其在基于价值函数的强化学习算法中扮演着至关重要的角色。以下是对Q函数的详细介绍：

3.1.2.1. 定义与作用

Q函数，也称为Q值函数，用于计算智能体（agent）在某个状态下采取某个动作后所预期的累计回报。它是强化学习中实现智能体学习最优策略以最大化期望回报的关键工具。Q函数的值即为在特定状态下采取特定动作所能获得的期望回报，这有助于智能体在面临决策时选择最优动作。

3.1.2.2. 数学表示

Q函数可以用数学公式表示为：

$[ Q(s, a) = E[R_{t+1} + \gamma R_{t+2} + \gamma^2 R_{t+3} + \ldots | S_t = s, A_t = a] ]$

其中，

$(s)$ 表示当前的状态。
$(a)$ 表示智能体采取的动作。
$(R_t)$ 表示在 $(t)$ 时刻获得的即时奖励。
$(\gamma)$ 是一个介于0和1之间的折扣因子，用于平衡即时奖励和未来奖励的重要性。

这个公式表示了在状态 $(s)$ 下采取动作 $(a)$ 后，从当前时刻开始所能获得的期望累积回报。

3.1.2.3. 更新规则

Q函数的值不是固定不变的，而是通过智能体与环境的不断交互来动态更新的。Q函数的更新规则通常采用贝尔曼方程的形式：

$[ Q(s, a) \leftarrow Q(s, a) + \alpha [R + \gamma \max_{a'}(Q(s', a')) - Q(s, a)] ]$

其中，

$(\alpha)$ 是学习率，控制每次更新的步长大小。
$(s')$ 和 $(a')$ 分别表示下一个状态和动作。
$(\max_{a'}(Q(s', a')))$ 表示在下一个状态 $(s')$ 下采取所有可能的动作中，期望回报最大的值。

这个更新规则意味着，智能体在每次与环境交互后，会根据观察到的即时奖励和下一个状态来更新Q函数的值，以便更好地估计未来回报。

3.1.2.4. 算法应用

Q函数在强化学习中有着广泛的应用，尤其是在解决马尔可夫决策过程（MDP）问题时。

其中，Q学习算法是最著名的基于Q函数的强化学习算法之一。

它通过不断地与环境交互、更新Q函数值来选择最优策略。

此外，深度Q网络（DQN）等深度强化学习算法也利用了Q函数的思想，通过神经网络来逼近Q函数以处理高维状态空间和动作空间的问题。

3.1.2.5. 应用领域

Q函数在多个领域具有广泛应用，包括但不限于：

机器人控制：在机器人控制中，Q函数可以帮助智能体计算在当前状态下采取哪些动作能够使其达到目标位置并获得最大的期望回报。
游戏智能体：在游戏智能体中，Q函数可以帮助智能体计算在当前状态下采取哪些动作能够获得最高的得分。
自动驾驶：在自动驾驶领域，Q函数可以用于指导车辆在不同交通状况下的最优驾驶策略。
推荐系统：在推荐系统中，Q函数可以用于评估不同推荐策略的效果，从而优化推荐算法的性能。

3.1.2.6. Q函数小总结

Q函数是强化学习中实现智能体学习最优策略的重要工具之一。

通过不断更新Q函数的值，智能体能够逐渐了解到在不同状态下采取不同动作的价值，并选择具有最高Q值的动作以实现最大化期望回报的目标。

3.1.3. 价值函数

强化学习中的价值函数是评估智能体（agent）在不同状态下或采取不同动作后所能获得的长期回报预期的重要工具。以下是对价值函数的详细介绍：

3.1.3.1. 定义与分类

在强化学习中，价值函数用于衡量智能体在给定状态下或采取特定动作后，通过遵循某个策略所能获得的预期累积奖励。根据评估对象的不同，价值函数主要分为两类：

3.1.3.1.1. 状态价值函数（State-Value Function）

记作V(s)，表示在状态s下，智能体遵循某一策略时所能获得的长期回报的期望值。它衡量的是智能体处于某个状态时的优劣程度。

3.1.3.1.2. 动作价值函数（Action-Value Function 或 Q 函数）

记作Q(s, a)，表示在状态s下执行动作a后，智能体遵循某一策略时所能获得的长期回报的期望值。它衡量的是在特定状态下采取某个动作的优劣程度。

3.1.3.2. 作用与意义

价值函数在强化学习中起到了至关重要的作用，主要体现在以下几个方面：

决策指导：价值函数为智能体提供了在不同状态下或面对不同动作选择时的决策依据。通过比较不同状态下的价值或不同动作的价值，智能体可以选择最优策略以实现目标最大化。

策略优化：基于价值函数的估计，智能体可以不断改进其策略，选择具有更高价值的动作来执行，从而获得更高的预期累积奖励。

长期回报评估：价值函数能够估计智能体在长期交互过程中可能获得的回报，而不仅仅是即时奖励，这使得智能体能够做出更具有前瞻性的决策。

3.1.3.3. 更新与优化

价值函数的更新和优化是强化学习算法的核心任务之一。常见的更新方法包括使用贝尔曼方程进行迭代更新，以及结合深度学习算法（如DQN）来逼近复杂的价值函数。

3.1.3.3.1. 贝尔曼方程

贝尔曼方程是强化学习中用于递归计算价值函数的重要工具。对于状态价值函数V(s)和动作价值函数Q(s, a)，它们的贝尔曼方程分别表示了如何通过当前状态的价值和后继状态的价值来更新当前状态的价值。

在强化学习中，价值函数的更新与优化是一个核心过程，它直接关系到智能体（agent）能否学习到最优策略以最大化长期回报。贝尔曼方程在这一过程中起到了至关重要的作用，它提供了一种递归计算价值函数的方法。以下是对贝尔曼方程在价值函数更新与优化中的详细介绍：

3.1.3.3.1.1. 贝尔曼方程的定义

贝尔曼方程是强化学习中用于描述状态价值函数或动作价值函数之间关系的数学公式。它表明了一个状态（或状态-动作对）的价值可以通过其后继状态（或状态-动作对）的价值来计算。

3.1.3.3.1.2. 贝尔曼方程的类型

根据评估对象的不同，贝尔曼方程可以分为两类：

状态价值函数的贝尔曼方程：

$[ V(s) = E[R_{t+1} + \gamma V(S_{t+1}) | S_t = s] ]$

其中， $(V(s))$ 表示状态 $(s)$ 的价值函数， $(R_{t+1})$ 表示在 $(t+1)$ 时刻获得的即时奖励， $(\gamma)$ 是折扣因子， $(S_{t+1})$ 表示下一个状态， $(E)$ 表示期望值。这个方程表明状态 $(s)$ 的价值等于从该状态出发所有可能后继状态的价值的期望加权和。

动作价值函数的贝尔曼方程：

$[ Q(s, a) = E[R_{t+1} + \gamma \max_{a'} Q(S_{t+1}, a') | S_t = s, A_t = a] ]$

其中， $(Q(s, a))$ 表示在状态 $(s)$ 下采取动作 $(a)$ 的价值函数，其余符号的含义与状态价值函数的贝尔曼方程相同。这个方程表明在状态 $(s)$ 下采取动作 $(a)$ 的价值等于采取该动作后获得的即时奖励加上所有可能后继状态下采取最优动作的价值的期望加权和。

3.1.3.3.1.3. 价值函数的更新与优化

在强化学习过程中，智能体通过与环境的交互来收集数据，并利用这些数据来更新价值函数的估计值。贝尔曼方程提供了一种递归更新价值函数的方法，使得智能体能够逐渐逼近真实的价值函数。

更新规则：

对于状态价值函数，更新规则通常可以表示为：

$[ V(s) \leftarrow V(s) + \alpha [R_{t+1} + \gamma V(S_{t+1}) - V(s)] ]$

其中， $(\alpha)$ 是学习率，用于控制更新的步长。

对于动作价值函数，更新规则类似，但需要考虑动作的选择：

$[ Q(s, a) \leftarrow Q(s, a) + \alpha [R_{t+1} + \gamma \max_{a'} Q(S_{t+1}, a') - Q(s, a)] ]$

优化方法：

动态规划：在已知环境模型的情况下，可以使用动态规划方法来迭代更新价值函数，直到收敛到最优解。
蒙特卡洛方法：通过多次采样完整的交互轨迹来估计价值函数，不需要环境模型。
时序差分学习：结合了动态规划和蒙特卡洛方法的优点，通过单步或多步的交互数据来更新价值函数。
深度强化学习：使用深度神经网络来逼近价值函数，并通过反向传播算法来优化网络参数。

3.1.3.3.1.4. 应用实例

贝尔曼方程在强化学习中的应用非常广泛，几乎所有的基于价值函数的强化学习算法都会用到它。例如，Q学习算法和深度Q网络（DQN）就是基于动作价值函数的贝尔曼方程来更新和优化价值函数的。这些算法通过不断地与环境交互来收集数据，并利用贝尔曼方程来更新价值函数的估计值，从而逐步逼近最优策略。

3.1.3.3.1.5. 贝尔曼方程小总结

贝尔曼方程是强化学习中价值函数更新与优化的关键工具，它提供了一种递归计算价值函数的方法，使得智能体能够通过与环境的交互来学习到最优策略。

3.1.3.3.2. 深度强化学习

在深度强化学习中，深度神经网络被用来逼近复杂的价值函数。例如，在DQN算法中，一个深度神经网络被训练来预测动作价值函数Q(s, a)，并通过与环境的交互来不断更新网络参数以优化价值函数的估计。

深度强化学习是一个大类，我们在后面的篇章中进行介绍，这里暂时留个坑待填~~~

3.1.3.4. 应用领域

价值函数在多个领域具有广泛应用，包括但不限于：

机器人控制：通过优化价值函数，机器人可以学习到在不同环境下采取最优动作的策略，从而实现自主导航、物体抓取等任务。

游戏智能体：在游戏领域，价值函数被用于指导智能体（如AlphaGo）在复杂游戏环境中做出决策，以赢得比赛或获得最高得分。

金融交易：在金融交易领域，基于强化学习的价值函数优化技术可以实现智能化的交易决策和风险管理，提高交易效率和收益。

3.1.3.5. 价值函数小总结

价值函数是强化学习中的核心概念之一，它通过评估智能体在不同状态下的长期回报预期来指导智能体的决策过程，并在多个领域具有广泛应用前景。随着深度学习和强化学习技术的不断发展，我们有理由相信价值函数将在未来发挥更加重要的作用。

3.2. Python代码示例

这里是一个简单的Q学习算法的实现，Q学习是一种常用的强化学习算法：

import numpy as np  
import random  
  
# 初始化环境  
class Environment:  
    def __init__(self):  
        self.states = ['state1', 'state2', 'state3']  
        self.actions = ['action1', 'action2']  
        self.rewards = {  
            ('state1', 'action1'): 1,  
            ('state1', 'action2'): 2,  
            ('state2', 'action1'): 2,  
            ('state2', 'action2'): 1,  
            ('state3', 'action1'): 0,  
            ('state3', 'action2'): 0  
        }  
  
    def step(self, state, action):  
        next_state = random.choice(self.states)  
        reward = self.rewards[(state, action)]  
        return next_state, reward  
  
# Q学习  
def q_learning(env, episodes=1000, alpha=0.1, gamma=0.99):  
    q_table = {state: {action: 0 for action in env.actions} for state in env.states}  
    for _ in range(episodes):  
        state = random.choice(env.states)  
        while True:  
            action = max(q_table[state], key=q_table[state].get)  
            next_state, reward = env.step(state, action)  
            q_table[state][action] = (1 - alpha) * q_table[state][action] + alpha * (reward + gamma * max(q_table[next_state].values()))  
            state = next_state  
            if state == 'terminal_state':  
                break  
    return q_table  
  
env = Environment()  
q_table = q_learning(env)  
print(q_table)

3. 运行原理

初始化：创建一个Q表，用来存储每个状态下采取每个动作的预期效用。
选择动作：根据当前的Q表和状态选择一个动作。
执行动作：执行选择的动作，并观察奖励和新的状态。
更新Q表：根据观察到的奖励和新的状态更新Q表。

以下是强化学习（特别是Q学习）运行原理中各个步骤的详细Python代码：

import numpy as np  
import random  
  
# 定义游戏环境  
class Game:  
    def __init__(self):  
        self.states = range(10)  # 状态空间为0到9  
        self.actions = [0, 1]    # 可行的动作，0代表“不动”，1代表“前”  
  
    def step(self, state, action):  
        # 执行动作并返回下一个状态和奖励  
        if action == 1:  
            next_state = min(state + 1, 9)  
        else:  
            next_state = state  
          
        reward = 1 if next_state == 9 else 0  
        return next_state, reward  
  
# Q学习算法  
def q_learning(env, episodes=1000, alpha=0.1, gamma=0.99):  
    # 初始化Q表  
    q_table = {state: {action: 0 for action in env.actions} for state in env.states}  
      
    for _ in range(episodes):  
        state = random.choice(env.states)  # 从任意状态开始  
          
        while True:  
            # 选择动作：根据当前的Q表和状态选择一个动作（这里使用贪心策略）  
            action = max(q_table[state], key=q_table[state].get)  
              
            # 执行动作  
            next_state, reward = env.step(state, action)  
              
            # 更新Q表  
            q_table[state][action] = (1 - alpha) * q_table[state][action] + \  
                                    alpha * (reward + gamma * max(q_table[next_state].values()))  
              
            # 移动到下一个状态  
            state = next_state  
              
            # 如果达到终止状态，则结束本轮迭代  
            if state == 9:  
                break  
      
    return q_table  
  
# 创建游戏环境  
env = Game()  
# 训练游戏AI  
q_table = q_learning(env)  
# 打印训练后的Q表  
print(q_table)

在这段代码中，强化学习的运行原理被明确地分为以下几个步骤：

初始化：
- 创建一个Q表，用于存储每个状态下采取每个动作的预期效用。Q表的初始值通常设置为0。
选择动作：
- 根据当前的Q表和状态选择一个动作。这里使用了贪心策略，即选择当前状态下具有最高预期效用的动作。
执行动作：
- 在游戏环境中执行所选的动作，并观察下一个状态和奖励。
更新Q表：
- 使用Q学习的更新规则来更新Q表中的值。更新规则考虑了当前动作的奖励、下一个状态的预期效用以及学习率（alpha）和折扣因子（gamma）。
移动到下一个状态：
- 将当前状态更新为下一个状态，并继续选择和执行动作，直到达到终止状态或完成一轮迭代。

通过重复这些步骤，Q学习算法能够逐渐学习到最优策略，即每个状态下应该采取的动作以最大化长期奖励。

4. 优缺点

优点：

能在没有环境模型的情况下学习。
可以在线学习，适应动态变化的环境。

缺点：

可能需要大量的样本才能学习到有效的策略。
对于复杂问题，学习可能非常慢。（不是一般的慢，是真的慢，学习一个小人跳过障碍10块4090就干了1周多才勉勉强强跳过）

5. 游戏AI中的使用场景和实例

5.1. 场景

强化学习在游戏AI中广泛使用，例如：

AlphaGo：使用强化学习来训练下棋策略。
游戏角色控制：使用强化学习来训练游戏中的角色如何行动以最大化游戏得分。

5.2. 实例

实例代码（简化版）：

下面是一个完整的实例代码，展示了如何使用强化学习（特别是Q学习）来训练一个简单的游戏AI。

在这个例子中，游戏的目标是达到一个特定的状态（例如状态9），在达到该状态时，游戏会给予奖励。

import numpy as np  
import random  
  
# 定义游戏环境  
class Game:  
    def __init__(self):  
        self.states = range(10)  # 状态空间为0到9  
        self.actions = [0, 1]    # 可行的动作，这里简化为0和1，分别代表向“前”移动一步或保持不动（在这个简单例子中，实际上只有“前”是有效的）  
  
    def step(self, state, action):  
        # 执行动作并返回下一个状态和奖励  
        if action == 1:  # 假设动作1是“前”  
            next_state = min(state + 1, 9)  # 确保不会超出状态空间  
        else:  
            next_state = state  # 动作0是“保持不动”  
          
        reward = 1 if next_state == 9 else 0  # 只有达到状态9时才给予奖励  
        return next_state, reward  
  
# Q学习算法  
def q_learning(env, episodes=1000, alpha=0.1, gamma=0.99):  
    q_table = {state: {action: 0 for action in env.actions} for state in env.states}  
    for _ in range(episodes):  
        state = random.choice(env.states)  # 从任意状态开始  
        while True:  
            # 选择当前状态下最优的动作  
            action = max(q_table[state], key=q_table[state].get)  
            # 执行动作并获取下一个状态和奖励  
            next_state, reward = env.step(state, action)  
            # 更新Q表  
            q_table[state][action] = (1 - alpha) * q_table[state][action] + alpha * (reward + gamma * max(q_table[next_state].values()))  
            state = next_state  
            # 如果达到终止状态，则结束本轮迭代  
            if state == 9:  
                break  
    return q_table  
  
# 创建游戏环境  
env = Game()  
# 训练游戏AI  
q_table = q_learning(env)  
# 打印训练后的Q表  
print(q_table)

这个例子中的游戏环境非常简单，只是为了展示如何应用强化学习。在实际的游戏中，环境和状态会更加复杂。