正弦波与单位圆关系的可视化 包括源码

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正弦波与单位圆的关系

正弦波可以通过单位圆上的点在直线（通常是 y 轴）上的投影来表示。具体来说，考虑一个单位圆，其半径为 1，圆心在原点。我们可以通过旋转一个角度 $\alpha$ 来描述圆周上的点的坐标。

1. 单位圆上的点 ： 在单位圆上，给定一个角度 $\alpha$，圆周上的点的坐标为 $(\cos \alpha ,\sin \alpha )$。
   这里，$\cos \alpha$ 是点在 x 轴上的投影，$\sin \alpha$ 是点在 y 轴上的投影。

2. 正弦函数 ：
   当角度 $\alpha$ 从 0 变化到 $2\pi$ 时，单位圆上的点会绕原点一圈。
   在这个过程中，点的 y 坐标（即 $\sin \alpha$）会从 0 变化到 1，再变化到 0，然后变化到 -1，最后回到 0。
   这个 y 坐标随着角度变化的曲线就是正弦波的图像。

正弦波的生成

当我们把单位圆上的点在 y 轴上的投影 $\sin \alpha$ 作为 y 轴的值，并将对应的角度 $\alpha$ 作为 x 轴的值，就可以得到正弦波的图像。

可视化解释

1. 单位圆 ：在单位圆上，我们选择一个角度 $\alpha$，则点的坐标为 $(\cos \alpha ,\sin \alpha )$。

2. 投影 ：在这个角度 $\alpha$ 下，点在 y 轴上的投影为 $\sin \alpha$。

3. 正弦波 ：随着角度 $\alpha$ 的变化，我们将每个角度 $\alpha$ 与对应的 $\sin \alpha$ 值连成一条曲线，这就是正弦波。
   

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation, PillowWriter
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 初始化参数
omega = np.linspace(0, 2 * np.pi, 200)

# 圆
x = np.cos(omega) - 1
y = np.sin(omega)

# 正弦函数
x1 = omega
y1 = np.sin(x1)

# 创建图形
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 6))
ax.set_aspect('equal')
ax.set_xlim(-2.2, 7)
ax.set_ylim(-1.2, 1.2)
ax.grid(True)
ax.set_xticks(np.linspace(-2, 2 * np.pi, 19))
ax.set_xticklabels(['-2', '-1', '0', r'$\pi/8$', r'$\pi/4$', r'$3\pi/8$', r'$\pi/2$', r'$5\pi/8$', r'$3\pi/4$', r'$7\pi/8$', r'$\pi$', r'$9\pi/8$', r'$5\pi/4$', r'$11\pi/8$', r'$3\pi/2$', r'$13\pi/8$', r'$7\pi/4$', r'$15\pi/8$', r'$2\pi$'])
ax.set_title('正弦函数和圆之间的关系', fontsize=22)

# 初始化线和点
circle_line, = ax.plot([], [], '-r', lw=3)
sine_line, = ax.plot([], [], '-g', lw=3)
connect_line, = ax.plot([], [], '--', lw=3)
arrow_line, = ax.plot([], [], '-bo', lw=3)
vert_line1, = ax.plot([], [], 'k', lw=3)
vert_line2, = ax.plot([], [], 'k', lw=3)
text1 = ax.text(0, 0, '', fontsize=14)
text2 = ax.text(0, 0, '', fontsize=14)

def init():
    circle_line.set_data([], [])
    sine_line.set_data([], [])
    connect_line.set_data([], [])
    arrow_line.set_data([], [])
    vert_line1.set_data([], [])
    vert_line2.set_data([], [])
    text1.set_text('')
    text2.set_text('')
    return circle_line, sine_line, connect_line, arrow_line, vert_line1, vert_line2, text1, text2

def update(i):
    connectLineX = np.linspace(x[i], x1[i], 50)
    connectLineY = np.zeros(50) + y[i]
    arrowX = [-1, x[i]]
    arrowY = [0, y[i]]
    lineX = np.zeros(20) + x[i]
    lineY = np.linspace(0, y[i], 20)
    x3 = np.zeros(20) + x1[i]
    y3 = np.linspace(0, y1[i], 20)

    circle_line.set_data(x[:i], y[:i])
    sine_line.set_data(x1[:i], y1[:i])
    connect_line.set_data(connectLineX, connectLineY)
    arrow_line.set_data(arrowX, arrowY)
    vert_line1.set_data(lineX, lineY)
    vert_line2.set_data(x3, y3)
    
    text1.set_position((x[i] + 0.05, y[i]))
    text1.set_text(f'{omega[i] / np.pi:.2f}$\pi$')
    text2.set_position((x1[i] + 0.05, y1[i]))
    text2.set_text(f'{omega[i] / np.pi:.2f}$\pi$')

    return circle_line, sine_line, connect_line, arrow_line, vert_line1, vert_line2, text1, text2

# 创建动画
ani = FuncAnimation(fig, update, frames=len(omega), init_func=init, blit=True, repeat=True,interval=20)

# 保存动画
writer = PillowWriter(fps=20)
ani.save("sinePhase.gif", writer=writer)

plt.show()