一、题目描述
给你一棵二叉树的根节点 root ，返回其节点值的 后序遍历 。
示例 1：
输入：root = [1,null,2,3] 输出：[3,2,1]
示例 2：
输入：root = [] 输出：[]
示例 3：
输入：root = [1] 输出：[1]
提示：
- 树中节点的数目在范围
[0, 100]内 -100 <= Node.val <= 100
二、方法一：递归方法
（一）解题思路
- 如果当前节点为空，返回。
- 对左子节点进行后序遍历。
- 对右子节点进行后序遍历。
- 访问当前节点，将其值加入结果列表。
（二）具体代码
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
postorder(root, result);
return result;
}
private void postorder(TreeNode node, List<Integer> result) {
if (node == null) {
return;
}
postorder(node.left, result);
postorder(node.right, result);
result.add(node.val);
}
}
（三）时间复杂度和空间复杂度
1. 时间复杂度
- 遍历每个节点：对于具有 N 个节点的二叉树，每个节点都会被访问一次。
- 递归调用：每个节点都会进行两次递归调用（一次左子节点，一次右子节点）。
- 结果添加：每个节点都会将其值添加到结果列表中，这是一个 O(1) 操作。
综上所述，时间复杂度为 O(N)，其中 N 是二叉树中节点的数量。
2. 空间复杂度
- 递归栈：递归实现需要使用栈来存储每次递归调用的信息。在最坏情况下，即树完全不平衡，每个节点都只有左子节点或只有右子节点，递归栈的深度会是 O(N)。
- 结果列表：结果列表存储了所有节点的值，因此空间复杂度为 O(N)。
综上所述，空间复杂度为 O(N)，其中 N 是二叉树中节点的数量。
注意：在实际应用中，递归调用栈的深度通常不会超过 logN，因为大多数二叉树的形状都趋于平衡。但是在分析空间复杂度时，我们通常考虑最坏情况。
（四）总结知识点
-
递归：这是一种编程技巧，其中一个函数直接或间接地调用自身。在这个代码中，
postorder函数递归地调用自身来遍历二叉树的左子树和右子树。 -
二叉树遍历：代码实现了二叉树的后序遍历。后序遍历是一种深度优先遍历策略，其中节点的遍历顺序是：左子树、右子树、根节点。
-
二叉树节点定义：代码中使用了
TreeNode类来定义二叉树的节点，每个节点包含一个整数值val以及指向其左子节点和右子节点的指针left和right。 -
列表（ArrayList）：代码中使用
ArrayList来存储后序遍历的结果。ArrayList是Java集合框架中的一个可调整大小的数组实现，用于存储对象集合。 -
函数参数传递：代码中的
postorder函数接受两个参数，一个是TreeNode类型的节点，另一个是List<Integer>类型的结果列表。这展示了如何在函数间传递复杂类型（如自定义类和集合）的参数。 -
基本数据类型：代码中的
int类型用于存储节点的值，这是Java的基本数据类型之一，用于表示整数。 -
条件语句：代码中使用了
if语句来检查当前节点是否为null，这是Java中的条件语句，用于根据条件执行不同的代码路径。 -
函数返回值：
postorder函数是一个void函数，它不返回任何值，而是直接修改传入的结果列表。这展示了Java中函数可以有不同的返回类型，包括无返回值的void类型。 -
异常处理：虽然这个代码中没有显式的异常处理，但是在Java中，递归调用可能会引发
StackOverflowError异常，如果递归深度过大，超出了栈的容量。在实际应用中，可能需要考虑异常处理来确保程序的健壮性。
三、方法二：迭代方法
（一）解题思路
- 使用一个栈来存储节点，一个列表来存储访问顺序。
- 将根节点和空节点入栈，然后进行循环。
- 在循环中，弹出栈顶节点，如果栈不为空且栈顶节点不等于上一个访问的节点，则将节点重新入栈，并将其右子节点和左子节点依次入栈（这样可以保证左子节点先被访问）。
- 如果栈为空或栈顶节点等于上一个访问的节点，则访问该节点，将其值加入结果列表。
（二）具体代码
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode prev = null;
if (root != null) {
stack.push(root);
}
while (!stack.isEmpty()) {
TreeNode curr = stack.peek();
if (prev == null || prev.left == curr || prev.right == curr) {
if (curr.left != null) {
stack.push(curr.left);
} else if (curr.right != null) {
stack.push(curr.right);
} else {
stack.pop();
result.add(curr.val);
}
} else if (curr.left == prev) {
if (curr.right != null) {
stack.push(curr.right);
} else {
stack.pop();
result.add(curr.val);
}
} else if (curr.right == prev) {
stack.pop();
result.add(curr.val);
}
prev = curr;
}
return result;
}
}
（三）时间复杂度和空间复杂度
1. 时间复杂度
- 每个节点处理：对于具有 N 个节点的二叉树，每个节点都会被处理一次。
- 循环迭代：代码中使用了一个循环，循环的次数与树的节点数相同。
综上所述，时间复杂度为 O(N)，其中 N 是二叉树中节点的数量。
2. 空间复杂度
- 栈空间：迭代实现需要使用栈来存储节点。在最坏情况下，即树完全不平衡，每个节点都只有左子节点或只有右子节点，栈的深度会是 O(N)。
- 结果列表：结果列表存储了所有节点的值，因此空间复杂度为 O(N)。
综上所述，空间复杂度为 O(N)，其中 N 是二叉树中节点的数量。
注意：在实际应用中，迭代实现的空间复杂度通常不会超过 logN，因为大多数二叉树的形状都趋于平衡。但是在分析空间复杂度时，我们通常考虑最坏情况。
（四）总结知识点
-
迭代与栈的使用：代码使用了一个栈
Stack来迭代地遍历二叉树。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，用于在迭代过程中存储待处理的节点。 -
二叉树的后序遍历：后序遍历是一种二叉树的遍历方式，遍历顺序为：左子树、右子树、根节点。代码通过迭代的方式实现了这一遍历。
-
条件判断与分支：代码中使用了多个
if语句来进行条件判断，根据不同的条件执行不同的代码块，以实现遍历的逻辑。 -
循环结构：代码使用了一个
while循环来不断地从栈中取出节点进行处理，直到栈为空，即所有节点都被遍历完毕。 -
节点关系与指针：代码中使用了
prev变量来跟踪上一个访问的节点，以便确定当前节点的左右子节点是否已经被访问过。 -
链表与列表：代码使用了
ArrayList来存储遍历的结果，ArrayList是Java集合框架中的一个可调整大小的数组实现，用于存储对象集合。 -
自定义数据类型：代码中使用了
TreeNode自定义类来表示二叉树的节点，每个节点包含一个整数值val以及指向其左子节点和右子节点的指针left和right。 -
函数定义与返回值：代码定义了
postorderTraversal函数，它接受一个TreeNode类型的参数（根节点），并返回一个List<Integer>类型的结果（后序遍历的节点值列表）。 -
基本数据类型与操作：代码中使用了
int类型来存储节点的值，以及基本的赋值和比较操作。 -
异常处理：虽然这个代码中没有显式的异常处理，但是在Java中，使用栈时可能会遇到异常情况，例如栈溢出。在实际应用中，可能需要考虑异常处理来确保程序的健壮性。
以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。
