一、概率基本知识
1.3 常见概型
1.3.1 古典概型
定义1 古典概型
若随机事件E满足如下两个条件：
（1）样本空间S中只有有限个样本点。
（2）样本空间S中每个样本点发生都是等可能的。
这样的随机试验称为古典概型。
P(A)=A中样本点数/S中样本点数
1.3.2 几何概型
定义2 几何概型
设随机试验E所对应的样本空间S为可度量的有界区域，若所有样本点等可能出现（或样本点出现在S的可度量的子区域上的概率与该区域的几何度量成正比），则称随机试验E所对应的概率类型为几何概型。
P(A)=A的几何度量/S的几何度量
1.3.3 伯努利概型
定义3 伯努利概型
设E为随机试验，若随机试验E，满足：
（1）相同条件下试验可重复进行。
（2）每次试验只有两种可能的结果A与A̅
（3）每次试验A月A̅发生的概率不变。
这样的试验重复进行n次，称其为n重伯努利试验。
1.4 三大概率公式
（一）条件概率
定义1 条件概率
条件概率是一种带有附加条件的概率，例如，如果事件A与事件B是相依事件，即事件A的概率随事件B是否发生而变化，记为P(A|B)，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，相当于A在B中所占的比例。
计算公式为：
P(A|B)=P(AB)/P(B)
（二）全概率公式
定义2 完备事件组
设随机试验E的样本空间为S，A1,A2…An为一组随机事件，若满足：
（1）事件组A1,A2…An两两互斥。
（2）Un i=1 Ai=S
则称事件组A1,A2…An为一个完备事件组，并有全概率公式：
P(B)=nΣi=1 P(Ai)P(B|Ai)
其中，B为任意事件。
（三）贝叶斯公式
其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。A1,A2…An为完备事件组，B为任意随机事件，P(B)>0。
1.5 独立性
定义1 独立性
若随机事件A，B满足P(AB)=P(A)P(B)，则称A，B相互独立。
（一）重要结论
事件A与B相互独立
（1）A与B̅ 或A̅与B或A̅与B̅ 相互独立
（2）P(A|B)=P(A)↔P(A|B̅)=P(A)↔P(A|B)=P(A|B̅)(0<P(B)<1)
（3）P(A|B)+P(A̅|B̅)=1(0<P(B)<1)
（4）0概率事件或1概率事件与任意事件均相互独立，从而不可能事件或必然事件与任意事件相互独立。
（5）若事件A与B既相互独立又互不相容，则A与B至少有一个为零概率事件。
（二）独立与互斥的关系
事件A与B独立 P(AB)=P(A)P(B)
A，B互斥↔AB=φ→P(AB)=0
ABC两两独立：
P(AB)=P(A)P(B)
P(AC)=P(A)P©
P(BC)=P(B)P©
ABC相互独立：
P(AB)=P(A)P(B)
P(AC)=P(A)P©
P(BC)=P(B)P©
P(ABC)=P(A)P(B)P©
事件相互独立一定两两独立，反之不成立。
