代码随想录算法训练营第20天 | 题目： 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 701.二叉搜索树中的插入操作 450.删除二叉搜索树中的节点

文章来源：代码随想录

题目名称： 235. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

第一想法：

使用二叉搜索树的性质，当寻找公共祖先，则公共祖先在[p,q]的区间之中，从根节点遍历判断，大于这个区间则向左，小于则向右，直到存在于这个区间中。

解答思路：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root.val > p.val && root.val > q.val) return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        if (root.val < p.val && root.val < q.val) return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        return root;
    }
}

收获：

当是二叉搜索树，其性质找公共祖先节点更容易。

题目名称：701.二叉搜索树中的插入操作

给定二叉搜索树（BST）的根节点和要插入树中的值，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据保证，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回任意有效的结果。

提示：

给定的树上的节点数介于 0 和 10^4 之间
每个节点都有一个唯一整数值，取值范围从 0 到 10^8
-10^8 <= val <= 10^8
新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同

第一想法：

通过大小判定val插入位置，如果是遍历得到空节点返回插入的节点，返回后根据大小添加在左右子树位置。

解答思路：

1.确定递归函数参数以及返回值
参数就是根节点指针，以及要插入元素，这里递归函数要不要有返回值呢？

可以有，也可以没有，但递归函数如果没有返回值的话，实现是比较麻烦的，下面也会给出其具体实现代码。

有返回值的话，可以利用返回值完成新加入的节点与其父节点的赋值操作。（下面会进一步解释）

递归函数的返回类型为节点类型TreeNode * 。

代码如下：

TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val)

2.确定终止条件
终止条件就是找到遍历的节点为null的时候，就是要插入节点的位置了，并把插入的节点返回。

代码如下：

if (root == NULL) {
    TreeNode* node = new TreeNode(val);
    return node;
}

这里把添加的节点返回给上一层，就完成了父子节点的赋值操作了，详细再往下看。

确定单层递归的逻辑
此时要明确，需要遍历整棵树么？

别忘了这是搜索树，遍历整棵搜索树简直是对搜索树的侮辱。

搜索树是有方向了，可以根据插入元素的数值，决定递归方向。

代码如下：

if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
return root;

到这里，大家应该能感受到，如何通过递归函数返回值完成了新加入节点的父子关系赋值操作了，下一层将加入节点返回，本层用root->left或者root->right将其接住。

收获：

遍历边的写法和遍历结点的解法还需要重新区分。

题目名称：450.删除二叉搜索树中的节点

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

首先找到需要删除的节点； 如果找到了，删除它。 说明： 要求算法时间复杂度为 $O(h)$，h 为树的高度。

示例:

第一想法：

删除节点的操作更复杂，利用二叉搜索树的性质找到对应的节点，然后列举可能遇到的删除操作。

解答思路：

递归
递归三部曲：

1.确定递归函数参数以及返回值
说到递归函数的返回值，在二叉树：搜索树中的插入操作 (opens new window)中通过递归返回值来加入新节点， 这里也可以通过递归返回值删除节点。

代码如下：

TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key)

2.确定终止条件
遇到空返回，其实这也说明没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了

if (root == nullptr) return root;

3.确定单层递归的逻辑
这里就把二叉搜索树中删除节点遇到的情况都搞清楚。

有以下五种情况：

第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了 找到删除的节点
第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点，返回NULL为根节点
第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

代码如下：

if (root->val == key) {
    // 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
    // 第三种情况：其左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子为根节点
    if (root->left == nullptr) return root->right;
    // 第四种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
    else if (root->right == nullptr) return root->left;
    // 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置
    // 并返回删除节点右孩子为新的根节点。
    else {
        TreeNode* cur = root->right; // 找右子树最左面的节点
        while(cur->left != nullptr) {
            cur = cur->left;
        }
        cur->left = root->left; // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置
        TreeNode* tmp = root;   // 把root节点保存一下，下面来删除
        root = root->right;     // 返回旧root的右孩子作为新root
        delete tmp;             // 释放节点内存（这里不写也可以，但C++最好手动释放一下吧）
        return root;
    }
}

这里相当于把新的节点返回给上一层，上一层就要用 root->left 或者 root->right接住，代码如下：

if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
return root;

class Solution {
  public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
    if (root == null) return root;
    if (root.val == key) {
      if (root.left == null) {
        return root.right;
      } else if (root.right == null) {
        return root.left;
      } else {
        TreeNode cur = root.right;
        while (cur.left != null) {
          cur = cur.left;
        }
        cur.left = root.left;
        root = root.right;
        return root;
      }
    }
    if (root.val > key) root.left = deleteNode(root.left, key);
    if (root.val < key) root.right = deleteNode(root.right, key);
    return root;
  }
}

困难：

这里如果左右子树都存在的节点去除时需要考虑更多，如何具体操作是个问题，需要使用一个while去找到右子树的最左叶子节点。