题目

观测到的数据具有PDF

在μ给定的条件下，是相互独立的。均值具有先验PDF：

求μ的 MMSE 和 MAP 估计量。另外，当和时将发生什么情况?

---

解答

和两者都是独立高斯分布，与例题10.1一致，直接套用（10.11）公式，可以得到μ的 MMSE估计量为：

当然也可以利用公式（10.32）估计（对于列向量，10.32比10.28好计算）

此时，根据题目条件得到：

写出向量形式得到：

其中：

根据10.32，得到：

因此：

与上式相比，结果是一致的。

另外，根据例11.5上面的性质，得到联合分布属于高斯，且先验也是高斯，那么MAP和MMSE估计量形式相同。因此，此时MAP估计量也是。或者利用例题10.1中条件概率密度求导，也可以得到相同的结果。

因此，此时，如果，那么此时将高度集中在先验附近，此时先验知识主导：

而，此时可以认为先验不起作用，此时实测数据主导结果：