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线性有关无关 和 唯一解（只有零解），无穷解（有非零解）之间的关系

D=0，D≠0？ 和 秩 的关系

串起来：

线性相关，无关？秩？唯一解（只有零解），无穷解（有非零解）？D=0，D≠0？

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虽然现在明白了，但是万一呢？以后还需要用到。

从三月份断断续续理解，到现在基本明了了。

线性有关无关 和 唯一解（只有零解），无穷解（有非零解）之间的关系

 在讨论线性相关，无关时，我们要将问题转化为 “一坨东西 = 0 ”，这一坨东西是只能有一坨东西，还是可以有好多坨东西。

 在这个图，我们只有沿着x轴和y轴的两个方向向量。

因此，我们可以列出：

xi + yj = 0

为了让等式为0，且我们知道x和y不能相互抵消。

因此，x 和 y 只能为0  ->因此，只有零解 

"无关"是指这些向量之间没有通过线性运算（即加法和标量乘法）建立起来的依赖关系。换句话说，每个向量都提供了独立于其他向量的信息，不能从其他向量通过线性组合“生成”。

 

 在这个图，我们有沿着x轴和y轴的两个方向向量，以及一个在x轴和y轴构成的平面的一个k方向向量。

且，我们知道这个方向向量，是可以由i和j合成的。

因此，我们可以列出：

xi + yj + kz = 0

为了让等式为0，x，y，z可以有很多个解 ->因此，有非零解（有无数个解）

D=0，D≠0？ 和 秩 的关系

满秩的情况下，也就是如图，很明显，D ≠ 0

不满秩的情况下，也就是如图，很明显，D = 0

 

串起来：

线性相关，无关？秩？唯一解（只有零解），无穷解（有非零解）？D=0，D≠0？