Python复数的加、减、乘、除运算

news2024/11/21 2:34:38

一、复数

复数由实部和虚部组成，形如a+bi(a,b均为实数)的数为复数，其中，a被称为实部，b被称为虚部，i为虚数单位， $\textup{\textbf{\textit{i}}}=\sqrt{-1}$ 。复数通常用z表示，即z=a+bi，当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数由实部和虚部组成，虚部用i。Python复数用j表示，形如 a+bj，a、b都可以等于0，如0j是合法的复数。

二、复数运算

z1 = 3 + 4j

z2 = 2 - 3j

1、复数加法

实部+实部，虚部+虚部

(a+bj) + (c+dj) = (a+c) + (b+d)j

则

z1 + z2 = (3 + 4j) + (2 - 3j) = (5+1j)

2、复数减法

实部-实部，虚部-虚部

(a+bj) - (c+dj) = (a-c) + (b-d)j

则

z1 - z2 = (3 + 4j) - (2 - 3j) = (1+7j)

3、复数乘法

注意：i ² = -1，对Python即1j * 1j = -1 + 0j。

(a+bj) * (c+dj) = a*c + a*dj+b*cj+b*d*(-1)

= (ac-bd) + (ad+bc)j

则

z1 * z2 = (3 + 4j) * (2 - 3j) = (6+12)-1j

= 18-1j

4、复数除法

复数无法直接相除。可以将被除数和除数都乘以除数的共轭复数，复数乘以其共轭复数将转换为实数，则除法运算转换为乘法运算及实部与虚部分别除以实数。

(a+bj) / (c+dj) = (a+bj) (c-dj)/((c+dj)(c-dj))

= ((ac+bd)+(bc-ad)j)/(c²+d²)

则

z1 / z2 = (3 + 4j) / (2 - 3j) = (3+4j)*(2+3j)/((2-3j)(2+3j))

= (-6+17j)/(4+9)

=-0.46153846153846156 + 1.3076923076923077j

【程序】

z1 = 3 + 4j
z2 = 2 - 3j
print(f'{z1} + {z2} = {z1 + z2}')
print(f'{z1} - {z2} = {z1 - z2}')
print(f'{z1} * {z2} = {z1 * z2}')
print(f'{z1} / {z2} = {z1 / z2}')
print(f'{z1}的共轭复数 = {z1.conjugate()}')

【结果】