调幅信号AM的原理与matlab实现

news2024/11/24 12:42:52

平台：matlab r2021b

本文知识内容摘自《软件无线电原理和应用》

调幅就是使载波的振幅随调制信号的变化规律而变化。用音频信号进行调幅时，其数学表达式可以写为:

$s(t)=A(1+m_{a}V_{\Omega }(t))cosw_{c}t$

式中， $v_{\Omega }$ 为调制音频信号， $m_{a}$ 为调制指数，它的范围在(0，1)之间，如果 $m_{a}$ >1，已调波的包络会出现严重的失真，而不能恢复原来的调制信号波形，也就是产生过量调幅。如要实现正交调制，只要令:

$I(t)=A(1+m_{a}v_{\Omega }(t))cosw_{c}t$

$Q(t)=0$

对式子进行傅里叶变换可得：

$S(\omega )=A\Pi [\sigma (\omega +\omega _{c})+\sigma (\omega -\omega _{c})]+\frac{1}{2}Am_{a}v_{\Omega }(\omega -\omega _{c})+\frac{1}{2}Am_{a}v_{\Omega }(\omega +\omega _{c})$

式中， $v_{\Omega }(\omega )$ 为 $v_{\Omega }(t)$ 的频谱。上式说明，由正弦波调制的调幅信号由三种频率成分组成：载波、载波和调制频率的差频(下边带)、载波和调制频率的和频(上边带)。调幅波所占的频谱宽度等于调制信号最高频率的两倍。调幅信号的时域、频域波形如下图所示。

下面是AM调制的matlab实现

clc;
clear;
% 设置参数
fs = 312.5e6;     % 采样率
fc = 1e6;   % 载波频率 
fm = 0.1e6;    % 调制信号频率 
Am = 1;       % 调制信号幅度
Ac = 1;       % 载波信号幅度

t1 = 0:1/fs:1e-3;   % 时间序列,1微秒

t = t1(1:50000);    %RW需要取整数计算出的频率是真实

% 生成调制信号
m = Am * cos(2*pi*fm*t);%正弦波
% m = Am *square(2*pi*fm*t);%方波
% m = Am *sawtooth(2*pi*fm*t, 0.5);%三角波
% m = Am *sawtooth(2*pi*fm*t);% 锯齿波

% 生成载波信号
c = Ac * cos(2*pi*fc*t);

% AM调制,幅度调制信号到高频载波上
kf = 0.5; % 调制指数
s = (1 + kf*m) .* c;

% 绘制时域波形
figure(1);
subplot(3,1,1);
plot(t*1e6, m);
title('调制信号');
xlabel('时间 (μs)');
ylabel('幅度');

subplot(3,1,2);
plot(t*1e6, c);
title('载波信号');
xlabel('时间 (μs)');
ylabel('幅度');

subplot(3,1,3);
plot(t*1e6, s);
title('调制后信号');
xlabel('时间 (μs)');
ylabel('幅度');

% 绘制频域波形
figure(2);
% 计算频谱
N = length(t);
f = (-fs/2:fs/N:fs/2-fs/N); % 频率向量
M = fftshift(fft(m));
C = fftshift(fft(c));
S = fftshift(fft(s));

subplot(3,1,1);
plot(f, abs(M)/N,'b');
title('调制信号频谱');
xlabel('频率 (GHz)');
ylabel('幅度');

subplot(3,1,2);
plot(f, abs(C)/N,'g');
title('载波信号频谱');
xlabel('频率 (GHz)');
ylabel('幅度');

subplot(3,1,3);
plot(f, abs(S)/N,'r');
title('调制后信号频谱');
xlabel('频率 (GHz)');
ylabel('幅度');

当调制波为正弦波时的时域波形