【面试题】面试官：判断图是否有环？_数据结构复试问题有向图是否有环

news2024/11/18 16:27:20

    type: 'NODE';
    name: string;
    [x: string]: any;
};
[x: string]: any;

};
export type Data = Node | Edge;
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* 测试数据如下

const data: Data[] = [
{
id: ‘1’,
data: {
type: ‘NODE’,
name: ‘节点1’
}
},
{
id: ‘2’,
data: {
type: ‘NODE’,
name: ‘节点2’
}
},
{
id: ‘3’,
data: {
type: ‘NODE’,
name: ‘节点3’
}
},
{
id: ‘4’,
source: {
cell: ‘1’
},
target: {
cell: ‘2’
},
data: {
type: ‘EDGE’
}
},
{
id: ‘5’,
source: {
cell: ‘1’
},
target: {
cell: ‘3’
},
data: {
type: ‘EDGE’
}
}
];
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* 根据数据结构和测试数据`data:Data[]`，分为以下几个步骤：
	1. 获得边的集合和节点的集合。
	2. 根据边的集合和节点的集合，获得每个节点的有向邻居节点的集合。即以每个节点的为起点，通过边连接的下一个节点的集合。例如测试数据`节点1`，通过边`id4`和边`id5`，可以连接`节点2`和`节点3`，所以`节点1`的邻居节点是`节点2`和`节点3`，而`节点2`和`节点3`无有向邻居节点。
	3. 最后根据有向邻居节点的集合，判断是否有环。


### 具体实现


* 获得边的集合和节点的集合

const edges: Map<string, Edge> = new Map(), nodes: Map<string, Node> = new Map();
const idMapTargetNodes: Map<string, Node[]> = new Map();
const initGraph = () => {
for (const item of data) {
const { id } = item;
if (item.data.type === ‘EDGE’) {
edges.set(id, item as Edge);
} else {
nodes.set(id, item as Node);
}
}
};
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* 获取有向邻居节点的集合，这里的集合，可以优化成`id`。我为了方便处理，存储了节点

const idMapTargetNodes: Map<string, Node[]> = new Map();
const initTargetNodes = () => {
for (const [id, edge] of edges) {
const { source, target } = edge;
const sourceId = source.cell, targetId = target.cell;
if (nodes.has(sourceId) && nodes.has(targetId)) { //防止有空的边，即边的起点和终点不在节点的集合里
const targetNodes = idMapTargetNodes.get(sourceId);
if (Array.isArray(targetNodes)) {
targetNodes.push(nodes.get(targetId) as Node);
} else {
idMapTargetNodes.set(sourceId, [nodes.get(targetId) as Node]);
}
}
}
};
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* 最后判断是否有环，有两种方式：递归和循环。都是深度优先遍历。`execute`是遍历所有节点，`hasCycle`是把图的某个节点做为起点，判断是否有环。如果以所有节点为起点，都没有环，说明这个图没有环。
	1. 递归。`hasCycle`判断当前节点是否有环；`checked`是做优化，防止某些节点多次检查，回溯阶段，把当前节点加入`checked`；`visited`记录当前执行的`hasCycle`里是否访问过，如果访问过，就是有环。需要注意的是，每次执行`hasCycle`时，`visited`用的是一个变量，所以在回溯阶段需要把当前节点从`visited`里删除。

const checked: Set = new Set();
const hasCycle = (node: Node, visited: Set) => {
if (checked.has(node.id)) return false;
if (visited.has(node)) return true;
visited.add(node);
const { id } = node;
const targetNodes = idMapTargetNodes.get(id);
if (Array.isArray(targetNodes)) {
for (const item of targetNodes) {
if (hasCycle(item, visited)) return true;
}
}
checked.add(node.id);
visited.delete(node);
return false;
};
const execute = () => {
const visited: Set = new Set();
for (const [id, node] of nodes) {
if (hasCycle(node, visited)) return true;
checked.add(id);
}
return false;
};
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	1. 循环。`checked`和递归时，作用一样，这里不做说明。`visited`是用来判断当前的节点是否遍历过，如果遍历过，就是有环。用循环实现深度优先遍历时，需要用`栈`来存储当前链路上的节点，即当前节点已经后代节点。并且从`栈`里面获取最后一个节点，作为当前遍历的节点。如果当前节点有向邻居节点不为空，就把有向邻居节点的最后一个节点拿出来压栈；如果有向邻居节点为空，就把当前的节点出栈。在压栈时，如果当前节点在`visited`里，就说明有环，如果没有就要把这个节点加入到`visited`。在出栈时，把当前节点从`visited`里删除掉，因为如果不删掉，当一个节点的多个邻居节点最终指向同一个节点时，会判断为有环。

const checked: Set = new Set();
const hasCycle = (node: Node) => {
const { id } = node;
if (checked.has(id)) return false;
const stack = [id];
const visited: Set = new Set();
visited.add(id);
while (stack.length > 0) {
const lastId = stack[stack.length - 1];
const targetNodes = idMapTargetNodes.get(lastId) || [];
if (targetNodes.length > 0) {