原题链接🔗：二叉树的最大深度
难度：简单⭐️

题目

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3

示例 2：

输入：root = [1,null,2]
输出：2

提示：

• 树中节点的数量在 [0, 104] 区间内。
• -100 <= Node.val <= 100

二叉树

二叉树的最大深度问题通常可以通过递归或迭代（使用队列）的方式来解决。

递归方法

递归方法是解决二叉树最大深度问题最直观的方式。其基本思想是：

1. 如果当前节点为空，返回0。
2. 否则，递归计算当前节点的左子树和右子树的最大深度。
3. 返回左子树和右子树深度的最大值加1。

递归方法的C++实现如下：

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) {
            return 0;
        }
        int leftDepth = maxDepth(root->left);
        int rightDepth = maxDepth(root->right);
        return std::max(leftDepth, rightDepth) + 1;
    }
};

迭代方法（使用队列）

迭代方法使用队列来实现广度优先搜索（BFS），其基本思想是：

1. 初始化一个队列，将根节点入队。
2. 当队列不为空时，进行循环：
   • 记录当前层的节点数。
   • 对于每一层的每个节点，访问其左右子节点（如果有的话），并将它们入队。
3. 每完成一层的遍历，深度加1。

迭代方法的C++实现如下：

#include <queue>

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) {
            return 0;
        }
        std::queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        int depth = 0;
        while (!q.empty()) {
            int levelSize = q.size(); // 当前层的节点数
            for (int i = 0; i < levelSize; ++i) {
                TreeNode* node = q.front();
                q.pop();
                if (node->left) q.push(node->left);
                if (node->right) q.push(node->right);
            }
            ++depth; // 每遍历完一层，深度加1
        }
        return depth;
    }
};

递归方法简单直观，但可能会遇到递归深度限制的问题，特别是在树非常高的情况下。迭代方法避免了递归深度限制的问题，但需要额外的空间来存储队列。在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的方法。

题解

递归法

1. 解题思路：

解决LeetCode上的"二叉树的最大深度"问题，主要涉及到树的深度优先搜索（DFS）策略。以下是解题的步骤和思路：

• 理解问题：首先明确题目要求，即找出二叉树的深度，也就是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的边数。

• 递归策略：由于二叉树的最大深度问题天然适合用递归解决，可以定义一个递归函数maxDepth，该函数接收一个二叉树的节点作为参数。

• 递归终止条件：递归的基本终止条件是当节点为空时，此时树的深度为0。

• 递归逻辑：对于非空节点，需要分别计算其左子树和右子树的最大深度。

• 计算深度：对于每个非空节点，其深度等于其左子树深度和右子树深度中的较大者加1。

• 返回结果：递归函数最终返回的是根节点的深度。

• 编写递归函数：实现递归函数，使用条件语句来处理递归终止条件，并使用递归调用来计算左右子树的深度。

• 测试：编写测试用例来验证算法的正确性，包括但不限于只有一个节点的树、满二叉树、完全二叉树、不平衡二叉树等。

• 优化：考虑算法的时间复杂度和空间复杂度，确保递归的深度不会过大导致栈溢出。

2. 复杂度：时间复杂度O(n)，n是二叉树的节点数；空间复杂度O(h)，h是二叉树高度。
3. c++ demo：

#include <algorithm> // 用于std::max函数
#include <iostream>

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) {
            return 0; // 如果当前节点为空，返回深度0
        }
        // 计算左子树和右子树的最大深度
        int leftDepth = maxDepth(root->left);
        int rightDepth = maxDepth(root->right);
        // 返回两个子树深度的最大值加1（当前节点的深度）
        return std::max(leftDepth, rightDepth) + 1;
    }
};
int main() {
    Solution solution;
    // 构建一个示例二叉树
    //       3
    //      / \
    //     9  20
    //       /  \
    //      15   7
    TreeNode* root = new TreeNode(3);
    root->left = new TreeNode(9);
    root->right = new TreeNode(20);
    root->right->left = new TreeNode(15);
    root->right->right = new TreeNode(7);

    // 计算并打印二叉树的最大深度
    std::cout << "The maximum depth of the binary tree is: " << solution.maxDepth(root) << std::endl;

    // 清理内存
    delete root->left;
    delete root->right->left;
    delete root->right->right;
    delete root->right;
    delete root;

    return 0;
}