全排列（C++）

news2024/10/6 16:29:46

2024年6月16日1：48，正式开启每日一题~

题目要求：给定正整数n（n≥1），给出1~n的全排列，例如，当n=3时全排列是{{1，2，3}，{1，3，2}，{2，1，3}，{2，3，1}，{3，1，2}，{3，2，1}}；

题解思路：归纳法+迭代法：将问题化小，探索规律。

1. 对于n=1时，1的全排列为{{1}}；

2. 对于n=2时，2的全排列为{{1，2}，{2，1}}；

3. 对于n=3时，3的全排列为{{3，1，2}，{1，3，2}，{2，1，3}}；

……

发现规律了吗？

当n=2时，2的全排列是不是在n=1的全排列基础上在1的左边和右边添加了数字2呢？

当n=3时，3的全排列是不是在n=2的全排列基础上在数字1和2的左中右添加数字3呢？

代码思路：

1. 将1作为结果的起点，直接初始化为{{1}}，如果n=1则直接输出即可，否则进入循环体；

2. 根据上面的思路，每次更新都需要取上一次的结果，并且对于结果中的每一个值都需要遍历，比如n=2时，我们需要依次取出{1，2}和{2，1}分别做插入3的操作；

注意：利用insert插入会改变原始值，需要利用中间变量保存。

请根据这个思路利用代码实现一下吧！

方法一：非递归方式

vector<vector<int>> getFullPermutation(int n){
    if(n < 1){
        return {{}};
    }
    vector<vector<int>> res = {{1}};
    if(n == 1){
        return res;
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        vector<vector<int>> tmp;//每次循环初始化tmp用来保存当前的最终结果
        for(auto e:res){
            for(int j = 0; j <= e.size(); j++){
                vector<int> tmp1 = e;//这里是用来避免insert改变原始值，导致下次插入结果不正确
                auto it = tmp1.begin() + j;
                tmp1.insert(it, i);
                tmp.push_back(tmp1);
            }
        }
        res = tmp;
    }
    return res;
}

方式二：递归方式

vector<vector<int>> getFullPermutation(vector<vector<int>> res, int n){
    if(n < 1){
        return {{}};
    }
    if(n == 1){
        return {{1}};
    }
    res = getFullPermutation(res, n-1);
    vector<vector<int>> tmp;//用来记录结果
    for(auto e:res){
        for(int j = 0; j <= e.size(); j++){
            vector<int> tmp1 = e;
            auto it = tmp1.begin() + j;
            tmp1.insert(it, n);
            tmp.push_back(tmp1);
        }
    }
    return tmp;
}