【代码随想录——动态规划—

【代码随想录——动态规划——第五周】

news2024/11/24 12:30:43

1.单词拆分

在这里插入图片描述

func wordBreak(s string, wordDict []string) bool {
	n := len(s)
	dp := make([]bool, n+1)
	dp[0] = true
	for j := 0; j < len(wordDict); j++ {
		if len(wordDict[j]) > n {
			continue
		}
		if wordDict[j] == s[:len(wordDict[j])] {
			dp[len(wordDict[j])] = true
		}
	}
	//fmt.Println(dp)
	for i := 1; i < n; i++ {
		//fmt.Println(dp)
		if !dp[i] { //表明不能从当前位置开始续接这个字符串
			continue
		}
		for j := 0; j < len(wordDict); j++ {
			if len(wordDict[j])+i > n {
				continue
			}
			if wordDict[j] == s[i:len(wordDict[j])+i] {
				dp[len(wordDict[j])+i] = true
				if dp[n] {
					return dp[n]
				}
			}
		}

	}
	return dp[n]
}

2.多重背包理论基础

2.1 什么是多重背包问题

有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间总和不超过背包容量，且价值总和最大。
在这里插入图片描述

2.2 将多重背包展开为01背包

package main

import "fmt"

func main() {
	var C, N int
	fmt.Scanln(&C, &N)
	//C, N := 10, 3
	w := make([]int, N)
	v := make([]int, N)
	k := make([]int, N)
	for i := 0; i < N; i++ {
		fmt.Scan(&w[i])
	}
	for i := 0; i < N; i++ {
		fmt.Scan(&v[i])
	}
	for i := 0; i < N; i++ {
		fmt.Scan(&k[i])
	}
	//w := []int{1, 3, 4}
	//v := []int{15, 20, 30}
	//k := []int{2, 3, 2}
	sum := 0
	for i := 0; i < N; i++ {
		sum += k[i]
	}
	real_w := make([]int, sum)
	real_v := make([]int, sum)
	index := 0
	for i := 0; i < N; i++ {
		for j := 0; j < k[i]; j++ {
			real_w[index] = w[i]
			real_v[index] = v[i]
			index++
		}
	}
	//fmt.Println(real_w)
	dp := make([]int, C+1)

	for j := 0; j < sum; j++ { //物品种类
		for i := C; i >= real_w[j]; i-- { //背包大小
			if i-real_w[j] >= 0 {
				dp[i] = max(dp[i], dp[i-real_w[j]]+real_v[j])
			}
		}
		//fmt.Println(dp)
	}
	fmt.Println(dp[C])
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

2.3 优雅的写法

package main

import "fmt"

func main() {
	var C, N int
	fmt.Scanln(&C, &N)
	//C, N := 10, 3
	w := make([]int, N)
	v := make([]int, N)
	nums := make([]int, N)
	for i := 0; i < N; i++ {
		fmt.Scan(&w[i])
	}
	for i := 0; i < N; i++ {
		fmt.Scan(&v[i])
	}
	for i := 0; i < N; i++ {
		fmt.Scan(&nums[i])
	}

	dp := make([]int, C+1)

	for i := 0; i < N; i++ { //遍历物品
		for j := C; j >= w[i]; j-- { //遍历背包容量
			// 以上为01背包，然后加一个遍历个数
			for k := 1; k <= nums[i] && (j-k*w[i] >= 0); k++ {
				dp[j] = max(dp[j], dp[j-k*w[i]]+k*v[i])
			}
		}
	}
	fmt.Println(dp[C])
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}