单调栈

定义

单调栈是一种特殊的数据结构，栈内元素保持某种单调性（通常是单调递增或单调递减）。

运用情况

• 求解下一个更大元素或下一个更小元素。
• 计算每个元素左边或右边第一个比它大或小的元素。

注意事项

• 要明确单调栈是递增还是递减。
• 注意处理边界情况。
• 考虑时间复杂度：单调栈的时间复杂度通常为 O(n)，但在某些情况下可能需要进一步优化。

解题思路

以求解下一个更大元素为例：

1. 从左到右遍历数组。
2. 当栈为空或者当前元素大于等于栈顶元素时，将当前元素入栈。
3. 当当前元素小于栈顶元素时，栈顶元素出栈，此时当前元素就是栈顶元素的下一个更大元素。

通过以上步骤，可以在一次遍历中找到每个元素左侧第一个比它大的元素，时间复杂度为 O(n)。

例如，对于数组 [1, 3, 2, 4]，使用单调递增栈来求解下一个更大元素：

• 先将 1 入栈。
• 3 大于 1，将 1 出栈，3 入栈，此时 3 的下一个更大元素是无。
• 2 小于 3，2 入栈。
• 4 大于 2 和 3，2 出栈，4 是 2 的下一个更大元素，3 出栈，4 是 3 的下一个更大元素，然后 4 入栈。

处理栈为空的情况

1. 直接返回：如果在栈为空的情况下，没有其他有效的操作或结果可以返回，那么可以直接返回一个特定的值或标志，表示栈为空的情况。
2. 初始化或重置：有些情况下，可以在栈为空时进行一些初始化或重置的操作，例如将栈的一些属性设置为初始值，或者将相关的数据结构进行初始化。
3. 抛出异常：如果栈为空的情况被视为一种错误或异常情况，可以抛出一个异常来通知调用者进行相应的处理。
4. 特殊逻辑处理：根据具体的问题需求，可以在栈为空时执行一些特殊的逻辑处理。这可能涉及到对问题的特殊判断或采取其他替代的计算方式。

例如，在寻找左侧第一个比当前元素大的元素的问题中，当栈为空时，可以直接将当前元素入栈，因为此时没有左侧更大的元素。

AcWing.830单调栈

题目描述

830. 单调栈 - AcWing题库

运行代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5+ 10;
int main()
{
	int n,i,tt,stk[N],top=-1;
	cin >> n;
	while (n--)
	{
		int x;
		cin>>x;
	    while(tt&&stk[tt]>=x){tt--;}
	    if(tt) cout<<stk[tt]<<' ';
	    else cout<<-1<<' ';
	    stk[++tt]=x;
	}
}

代码思路

1. 初始化：定义了变量n为序列长度，i为循环变量（未使用），tt作为栈顶指针初始化为-1，stk[]作为单调栈存储元素的下标，top初始化为-1以标记栈为空。

2. 输入与循环：首先读取序列长度n，然后进入循环，每次循环读取一个元素x。

3. 单调栈处理：

   • 使用while循环检查栈顶元素（实际上为之前处理过的元素对应的下标）是否大于等于当前元素x。如果是，则这些元素不可能是后续元素的下一个更大元素，因此从栈中弹出，更新栈顶指针tt。
   • 弹出操作完成后，如果栈非空（即tt不为-1），说明栈顶元素是当前x的下一个更大元素，输出该元素的值（注意，代码直接输出了栈顶的值，实际上是栈中元素对应的原序列值，这里可能存在误导，因为栈中存储的是下标）。
   • 如果栈空，说明当前元素右边没有更大的元素，输出-1。
   • 最后，将当前元素的下标入栈，因为后续的元素可能以它为下一个更大元素。

4. 循环直至所有元素处理完毕。

改进建议

1. 变量命名：变量命名可以更加明确，例如将tt和top统一为更清晰的名称，如stackTop，将stk改为更具描述性的名称，如indexStack，并明确区分存储元素值和下标的栈。

2. 输出逻辑调整：代码直接从栈中输出元素值是不准确的，应该存储元素值而不是下标，并在需要时从原序列中提取元素值输出。或者，在入栈时直接存储元素值，并调整输出逻辑。

3. 添加注释：在关键操作前后添加注释，解释每部分代码的功能，提高代码可读性。

4. 考虑边界情况：虽然题目描述中可能默认输入合法，但在实际编程中，增加对输入数据合法性的检查是一个好习惯。

5. 输出格式：根据实际需求，可能需要在所有元素处理完后输出一个换行符，以符合常见输出格式。