动态规划刷题复习
一、01背包
- 416. 分割等和子集
- 1049. 最后一块石头的重量 II
- 494. 目标和
- 474. 一和零
416. 分割等和子集
class Solution {
public:
bool canPartition(vector<int>& nums) {
int sum=0;
for(int i=0;i<nums.size();i++) {
sum+=nums[i];
}
if(sum%2!=0)
return false;
vector<int> dp(sum/2+1,0);
for(int i=0;i<nums.size();i++) {
for(int j=sum/2;j>=nums[i];j--) {
dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
}
}
if(dp[sum/2]==sum/2)
return true;
else
return false;
}
};
1049. 最后一块石头的重量 II
class Solution {
public:
int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
//将所有的石头分为两堆，这两队的重量尽可能地相近，最后用这两堆的重量之差的绝对值来表示最后的结果
int sum=0;
for(int i=0;i<stones.size();i++) {
sum+=stones[i];
}
int target = sum/2; // /是向下取整， sum-target >= target
vector<int> dp(target+1,0);
for(int i=0;i<stones.size();i++) {
for(int j=target;j>=stones[i];j--) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j-stones[i]]+stones[i]);
}
}
return sum-dp[target] - dp[target];
}
};
494. 目标和
class Solution {
public:
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
//这个题，动规比较隐含，需要自己找一下这个背包容量(sum+target)/2;
//所有元素的和为sum，x表示加法运算的和，减法背包的容量sum-x，target = x - (sum-x); 就得到了x的表达
int sum=0;
for(int i=0;i<nums.size();i++)
sum+=nums[i];
int x = (sum+target)/2;
vector<int> dp(x+1,0);
//这个初始条件很重要，当初始化为全零的时候结果为0
dp[0]=1;
for(int i=0;i<nums.size();i++) {
for(int j=x;j>=nums[i];j--) {
//这里这个问总和的题，需要用+=,
//不复习有点忘了。
dp[j] += dp[j-nums[i]];
}
}
return dp[x];
}
};
474. 一和零
class Solution {
public:
int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
//先取出来字符串数组中的每个字符串
for(string s : strs){
//统计这个字符串中出现了多少个0和1
int num_0=0,num_1=0;
for(char c : s) {
if(c=='0')
num_0++;
else if(c=='1')
num_1++;
}
for(int i=m;i>=num_0;i--) {
for(int j=n;j>=num_1;j--) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-num_0][j-num_1]+1);
}
}
}
return dp[m][n];
}
};
二、完全背包问题
- 518 零钱兑换Ⅱ
题目要求：符合 32 位整数范围； - 377.组合总和Ⅳ
- 70 爬楼梯 完全背包问题版本
- 322.零钱兑换
- 279.完全平方数
for循环中 j的界限从1开始 - 139.单词拆分
这个题对unordered_set的使用以及dp[i]的更新还是不熟练
518 零钱兑换Ⅱ
class Solution {
public:
int change(int amount, vector<int>& coins) {
vector<int> dp(amount+1,0);
//问组合数的问题，dp[0]初始化为1
dp[0]=1;
for(int i=0;i<coins.size();i++) {
//完全背包问题，不要求仅出现一次，内层循环不用逆序
for(int j=coins[i];j<=amount;j++) {
//组合问题 +=
dp[j] += dp[j-coins[i]];
}
}
return dp[amount];
}
};
377.组合总和Ⅳ
class Solution {
public:
int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
//排列问题
vector<int> dp(target+1,0);
dp[0] = 1;
for(int i=0;i<=target;i++) {
for(int j=0;j<nums.size();j++) {
//排列问题：
//外层遍历 背包容量，内层遍历物品
//要先判断这个背包容量和当前物品大小
//以及满足：符合 32 位整数范围（不能超过INT_MAX）
if(nums[j]<=i && dp[i] < INT_MAX-dp[i-nums[j]])
dp[i] += dp[i-nums[j]];
}
}
return dp[target];
}
};
70 爬楼梯 完全背包问题版本
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
//把这个问题看作是完全背包问题，1和2可以无限选择
vector<int> dp(n+1,0);
//问总数的，dp[0]初始化为1
dp[0]=1;
//最少上一层台阶
for(int i=1;i<=n;i++) {
//这里物品遍历选择只有1，2
for(int j=1;j<=2;j++) {
if(i-j>=0)
//+=
dp[i] += dp[i-j];
}
}
return dp[n];
}
};
322.零钱兑换
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
//找dp[amount]最小，初始化定义为INT_MAX
vector<int> dp(amount+1,INT_MAX);
//dp[0]的初始化需要修改为0,
dp[0]=0;
//这里不用考虑组合还是排列，这个遍历顺序就是正序就行
for(int i=0;i<coins.size();i++) {
for(int j=coins[i];j<=amount;j++) {
if(dp[j-coins[i]]!=INT_MAX)
dp[j] = min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
}
}
//如果凑不到这个总金额的话，这个值没有修改，就返回-1
if(dp[amount]==INT_MAX)
return -1;
return dp[amount];
}
};
279.完全平方数
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector<int> dp(n+1,INT_MAX);
dp[0]=0;
//外层遍历“背包”
for(int i=0;i<=n;i++) {
//内层，控制平方数不能大于i
//j从0开始会报错：runtime error 发生溢出
for(int j=1;j*j<=i;j++) {
dp[i] = min(dp[i-j*j]+1,dp[i]);
}
}
return dp[n];
}
};
139.单词拆分
class Solution {
public:
bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
//unordered_set这个容器不熟悉
//无序集合，值唯一，可使用find()函数来查找元素（在这里是查找单词）
unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(),wordDict.end());
vector<bool> dp(s.size()+1,false);
dp[0]=true;
//这里的处理逻辑：
for(int i=1;i<=s.size();i++) {
//这里的j实际上是从0开始找到第一个单词结束的末尾，然后把j- i-j这一段单词复制出来
for(int j=0;j<i;j++) {
string substr1 = s.substr(j,i-j);
//这里这个dp[j]很关键，
//找到上一个单词的结尾位置并且新单词也在字典中，才能为true;
if(wordSet.find(substr1)!=wordSet.end() && dp[j])
dp[i] = true;
}
}
return dp[s.size()];
}
};
