二叉树的构造和相关功能的代码实现及解析

news2024/9/22 3:47:38

目录

一.二叉树类的定义

二.构造二叉树（构造函数）

三.为二叉树插入节点(insert_value)

四.移除根节点(remove_root,lchild_leaf)

五.移除二叉树中的某值(remove,remove_value)

六.清空二叉树

七.前、中、后序遍历

一.二叉树类的定义

  二叉树类的定义需定义两个类，分别为BTnode来存放二叉树的相关信息(如节点的值，左子树、右子树的地址等)和BinaryTree来声明二叉树的相关操作。

C++代码：

//BinaryTree.h


#ifndef _BINARYTREE_H_
#define _BINARYTREE_H_

#pragma once

#include<iostream>
using namespace std;


template<typename valType>
class BTnode
{
	//使BTnode与BinaryTree类建立友谊关系，BinaryTree类可以直接使用BTnode类中的data member
	friend class BinaryTree<valType>;
private:
	valType _val;
	int _cnt;
	BTnode* _lchild;
	BTnode* _rchild;
public:
	BTnode() { _val = 0; _cnt = 0;_lchild=_rchild =0 };
	BTnode(const valType& val);
	~BTnode() { };
	void lchind_leaf(BTnode* leaf, BTnode* subtree); //remove操作中的某个特殊情况
	void remove_value(const valType& val, BTnode*& prev); //作为remove操作中的操作函数
};

template<typename elemType>
class BinaryTree
{
private:
	BTnode<elemType>* _root;
public:
	BinaryTree() { _root = 0 }; //默认构造函数
	BinaryTree(const BinaryTree&rhs);
	~BinrayTree(){} ;
	void remove(const elemType& elem); //移除某值
	void remove_root(); //移除根节点
	void clear(BTnode<elemType>*pt); //清空二叉树
	void insert_value(const elemType& val); //为二叉树插入节点

	//遍历：

    //前序
	void preorder(BTnode*pt,ostream& os)const;

	//中序
	void inorder(BTnode*pt,ostream& os)const;

	//后序
	void postorder(BTnode*pt,ostream& os)const;

	void display_val(BTnode*pt,ostream* os)const;
};




#endif

friend class BinaryTree<valType>;

在BTnode类中加入上述语句使BTnode类与BinaryTree类建立友谊关系，BinaryTree类可以直接使用BTnode类中的data member。

二.构造二叉树（构造函数）

  通过成员初始化完成data member _val的初始化（因为_val的类型是valType,如果valType是一个类，则可能无法通过简单的赋值运算通过初始化）。

  建议将所有的template类型参数当作为"class"类型来处理，因而将其声明为一个const reference而不是by value来传递。

C++代码：

template<typename valType>
BTnode<valType>::BTnode(const valType& val):_val(val)
{
	_cnt = 1;
	_lchild = _rchild = 0;
}

template<typename elemType>
BinaryTree<elemType>::BinaryTree(const BinaryTree& rhs):_root(rhs._root)
{

}

对于模板类，第一次出现需要声明为BTnode<valType>加以限定，第二次出现的BTnode已经被视为在class定义范围内，则把无需再加以限定

三.为二叉树插入节点(insert_value)

主要通过递归实现

节点插入的基本原理：左子树的值小于根节点，右子树的值大于根节点。通过递归直到找到某个根节点的左/右子树不存在，创建左/右子树并将val赋值给该节点。

C++代码：

template<typename elemType>
void BinaryTree<elemType>::insert_value(const elemType& val)
{
	if (val == _val)
	{
		_cnt++;
		return;
	}
	if (val < _val)
	{
		if (!_child) //如果此时该根节点的左子树不存在，则创造一个新的左子树用于存放新节点
		{
			_lchild = new BTnode(val);
		}
		//如果存在，则继续递归直到找到不存在的地方
		else
		{
			_lchild->insert_value(val);
		}
	}
	else
	{
		//对于右子树的操作相同
		if (!_rchild)
		{
			_rchild = new BTnode(val);
		}
		else
		{
			_rchild->insert_value(val);
		}
	}
}

四.移除根节点(remove_root,lchild_leaf)

原理：如果根节点拥有任何子节点，remove_root将重设根节点。如果右节点存在，则以右节点取而代之；如果右节点不存在而左节点存在，则root直接用左节点取代。

细节：当根节点的右节点存在时，用右节点取代该根节点，但此时左节点应当如何放置？有两种情况。

①.该右节点的左子节点存在:

         左节点接在右节点(即当前的根节点)的左子节点的左端。

②.该右节点的左子节点不存在

 左节点直接接在右节点(即当前根节点)的左子节点处。

C++代码：

template<typename valType>
void BTnode<valType>::lchind_leaf(BTnode* leaf, BTnode* subtree)
{
	while (subtree->_lchild) //如果subtree的左子节点存在，则一直向下递归直到某个subtree不存在 
左子节点再将leaf放在subtree的左子节点处
	{
		subtree = subtree->_lchild;
	}
	subtree->_lchild = leaf;
}


template<typename elemType>
void BinaryTree<elemType>::remove_root()
{
	if (!_root)
	{
		return;
	}

	//创建一个指针用来保存要删除的节点
	BTnode<elemType>* tmp = _root;
	if (_root->rchild) //如果右节点存在，则用右节点来替换根节点
	{
		_root = _root->_rchild;
	}

	if (tmp->_lchild) //如果根节点的左节点存在
	{
		BTnode<elemType>* lc = tmp->_lchild; //lc是是根节点的左节点
		BTnode<elemType>* newlc = _root->_lchild; //newlc是右节点的左节点
		if (!newlc) //如果右节点的左节点不存在
		{
			_root->_lchild = lc; //则直接将左节点放在此处
		}
		else
		{
			BTnode<elemType>::lchild)leaf(lc,newlc); //若右节点的左节点存在，则将根节点的左节点放在右节点的左子树的最底段的左节点处。
		}
	}
	else //右节点不存在 
	{
		_root = _root->lchild;
	}

	delete tmp;
}

五.移除二叉树中的某值(remove,remove_value)

原理：左子树的值小于根节点，右子树的值大于根节点，再通过递归一层一层的搜索下去。

C++代码：

template<typename valType>
void BTnode<valType>::remove_value(const valType& val, BTnode*& prev)
{
	if (val < _val) //则往左子树递归
	{
		if (!_child) //已经不存在左节点，即该二叉树中不存在该值
		{
			return;
		}
		else
		{
			_lchild->remove_value(val, _lchild);
		}
	}
	else if (val > _val) //则刚右子树递归
	{
		if (!_right)
		{
			retur;
		}
		else
		{
			_rchild->remove_value(val,_rchild)
		}
	}
	else //val = _val的情况，即找到该节点，接下来考虑remove操作的过程
	{
		if (_rchild)//如果右子树存在，则用右子树来替换根节点 (_rchild其实为this->rchild)
		{
			prev = _rchild;
			if (_lchild) //如果左子树存在，则需要进行下列操作来处理左子树
			{
				if (!prev->_lchild) //如果该右节点不存在左子节点，则直接将_lchild接在该位置
				{
					prev->_lchild = _lchild;
				}
				else
				{
					//右节点的左子节点存在，通过提前设定好的lchild_leaf函数将_lchild放在_rchild的左子节点的左端
					lchind_leaf(_lchild, prev->_lchild);
				}
			}
		}
		else //右子树不存在
		{
			prev = _lchild;
		}
		delete this; //删除节点
	}
}

template<typename elemType>
void BinaryTree<elemType>::remove(const elemType& elem)
{
	if (_root) //_root节点仍存在
	{
		if (_root->_val == elem) //如果此时节点的值已经等于参数elem,则直接删除该根节点
		{
			remove_root();
		}
		else //如果此时节点的值不等于参数elem，则通过remove_value函数递归找到该节点并删除
		{
			_root->remove_value(elem, _root);
		}
	}
}

void BTnode<valType>::remove_value(const valType& val, BTnode*& prev)

remove_value第二个参数是一个reference to pointer，因为我们既需要改变pointer所指之物，也要改变pointer本身。

①pointer作为参数:  改变pointer所指之物。

②reference作为参数:改变reference引用本身。

六.清空二叉树

原理：通过递归分左右两条路线进行delete操作来清空二叉树

C++代码：


template<typename elemType>
void BinaryTree<elemType>::clear(BTnode<elemType>*pt)
{
	if (pt)
	{
		clear(pt->_lchild);
		clear(pt->_rchild);
		delete pt;
	}
}

七.前、中、后序遍历

原理：以对根的访问顺序来作为分类点。

①.前序遍历：根节点 左节点 右节点

②.中序遍历：左节点 根节点 右节点

③.后序遍历：左节点 右节点 根节点

而访问根节点 左节点 右节点的代码实现如下：

根节点：

display_val(pt, os);

左节点：

if (pt->_lchild)
{
	preorder(pt->_lchild, os);
}

右节点：

if (pt->_rchild)
{
	preorder(pt->_rchild, os);
}

因此只需要对这三段代码进行排列组合，即可得到三种遍历方法。

C++代码：

//遍历：

//前序
template<typename valType>
void BTnode<valType>::preorder(BTnode* pt, ostream& os)const
{
	display_val(pt, os);
	if (pt->_lchild)
	{
		preorder(pt->_lchild, os);
	}
	if (pt->_rchild)
	{
		preorder(pt->_rchild, os);
	}
}

//中序
template<typename valType>
void BTnode<valType>::inorder(BTnode* pt, ostream& os)const
{
	if (pt->_lchild)
	{
		preorder(pt->_lchild, os);
	}
	display_val(pt, os);
	if (pt->_rchild)
	{
		preorder(pt->_rchild, os);
	}
}

//后序
template<typename valType>
void BTnode<valType>::postorder(BTnode* pt, ostream& os)const
{
	if (pt->_lchild)
	{
		preorder(pt->_lchild, os);
	}
	if (pt->_rchild)
	{
		preorder(pt->_rchild, os);
	}
	display_val(pt, os);
}

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