📟作者主页：慢热的陕西人

🌴专栏链接：力扣刷题日记

📣欢迎各位大佬👍点赞🔥关注🚓收藏，🍉留言

牛客热题：最长公共子串

题目链接

最长公共子串_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

方法一：动态规划

思路

代码

    string LCS(string str1, string str2) 
    {
        int LastIndex = 0;
        int MaxLength = 0;
        int len1 = str1.size();
        int len2 = str2.size();
        vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1, 0));

        for(int i = 1; i <= len1; ++i)
            for(int j = 1; j <= len2; ++j)
            {
                if(str1[i - 1] == str2[j - 1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }

                if(dp[i][j] > MaxLength)
                {
                    MaxLength = dp[i][j];
                    LastIndex = i;
                }
            }
        return str1.substr(LastIndex - MaxLength, MaxLength);
    }

复杂度

时间复杂度：$O(m\ast n)$相当于遍历了一遍二维数组$O(m\ast n)$, 其中substr的时间复杂度应该是O(N);

空间复杂度：$O(m\ast n)$使用了一个二维的dp数组

方法二：dp数组的空间优化

思路

优化思路：

​ 首先我们发现遍历dp数组的时候，只会利用到dp数组的左上位置的信息。所以我们可以将dp数组缩减为一维数组的形式，重复利用这部分空间。

但是由于$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1$的做法之前的j的正向遍历悠久导致$dp[j-1]$其中的数据并不是我们想要的。所以我们进行了反向填写的操作。

代码

string LCS(string str1, string str2) 
    {
        int LastIndex = 0;
        int MaxLength = 0;
        int len1 = str1.size();
        int len2 = str2.size();
        vector<int> dp(len2 + 1);
        for(int i = 1; i <= len1; ++i)
            for(int j = len2; j >= 1; --j)
            {
                if(str1[i - 1] == str2[j - 1])
                {
                    dp[j] = dp[j - 1] + 1;
                    if(dp[j] > MaxLength)
                    {
                        MaxLength = dp[j];
                        LastIndex = i;
                    }
                }
                else 
                {
                    dp[j] = 0;
                }
            }
        return str1.substr(LastIndex - MaxLength, MaxLength);
    }

复杂度

时间复杂度：$O(m\ast n)$相当于遍历了一遍二维数组$O(m\ast n)$, 其中substr的时间复杂度应该是O(N);

空间复杂度: $O(n)$, 我们优化了空间，使用了长度等于第二个字符串的dp数组