牛客练习赛126(O(n)求取任意大小区间最值)

牛客练习赛126

A.雾粉与签到题

题意：给出长度为n的数组, 顺序选出任意三个元素，最小化第二个元素

思路：

遍历除了第一个和最后一个元素取最小值即可

AC code：

void solve() {
    int n; cin >> n;
    vector<int> a(n);
    map<int, int> mp;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    int mn = 1e18;
    for (int i = 1; i < n - 1; i ++) mn = min(mn, a[i]);
    cout << mn << endl;
}

B.雾粉与数论

题意：给你一个正整数 $n$，请你输出对每个 $2\le i\le n$，$\gcd (\frac{i\ast (i-1)}{2},\frac{i\ast (i+1)}{2})$ 之和对 $10^9+7$ 取模。

思路：打表发现规律，奇数直接对答案贡献自身，偶数贡献/2，注意，取模一定要最后取，过程中取模会影响最后结果。

AC code：

void solve() {
    int n; cin >> n;
    int ans = (n * (n + 1) / 2 - 1);
    int ca = n / 2;
    int t = ca * (ca + 1) / 2;
    ans -= t;
    cout << ans % MOD << endl;
}

C.雾粉与最小值(简单版)

题意：

给一个长度为 $n$ 的正整数数组 $a$，一个长度为 $m$ 的查询数组 $q$，$q[i]=(val,minlen,maxlen)$。 请你按输入顺序处理这 $m$ 次查询，对于第 $i$ 次查询 $q[i]=(val,minlen,maxlen)$： 请你输出是否存在一个 $a$ 的子数组 $s$ 满足 $min(s)\ge val$ 且 $s$ 的长度在 $minlen$ 和 $maxlen$ 之间。

思路：

• 首先，预处理除当前元素自身外，最小前缀元素的下标位置，和，最小后缀元素的下标位置，首尾第一个元素分别为-1和n；

• 然后，对于每个元素x，我们要找出，当x作为某个连续子序列中元素的最小值时，该子序列最长为多少；

• 通过预处理出的l和r元素，x, x, x, l, x, i, x, x, x, r, x, x，对于元素i，前缀最小为l，则l及之前的序列不能包含，否则会覆盖i作为子序列的最小值，同理，r及其之后的也不能涵盖，则当$a_i$作为某个连续子序列中元素的最小值时, 最长为（r - l - 1）的子序列大小；

• 依次处理出上述序列后，我们需要进行后缀最值处理，因为长度为n的序列最大的最小值成立，则长度为n-1上同样成立， 从而覆盖未处理过的区间大小；

  比如5 5 5 5 5，每个区间都能扩展5 5 5 5 5，覆盖的只有大小为5的区间长度，对于1 2 3 4的区间长度，通过取后缀最大即可覆盖；

• 最后得到每个区间大小的最大的最小值；

AC code：

void solve() {
    int n; cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    int mn = *min_element(a.begin(), a.end()), mx = *max_element(a.begin(), a.end());
    
    vector<int> mp(n + 1, -1);
    vector<int> l(n), r(n);
    deque<int> dq;
    for (int i = 0; i < n; i ++) { 
        while (!dq.empty() && a[dq.back()] >= a[i])
            dq.pop_back();
        l[i] = (dq.empty()) ? -1 : dq.back();
        dq.push_back(i);
    }
    
    dq.clear();
    for (int i = n - 1; i >= 0; i --) { 
        while (!dq.empty() && a[dq.back()] >= a[i])
            dq.pop_back();
        r[i] = (dq.empty()) ? n : dq.back();
        dq.push_back(i);
    }

    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        int len = r[i] - l[i] - 1;
        mp[len] = max(mp[len], a[i]);
    }  
    for (int i = n - 1; i >= 0; i --) {
        mp[i] = max(mp[i], mp[i + 1]);
    }
    int m; cin >> m;
    while (m --) {
        int s, l, r; cin >> s >> l >> r;
        if (s <= mn) cout << "Yes" << endl;
        else if (s > mx) cout << "No" << endl;
        else {
            if (mp[l] >= s) cout << "Yes" << endl;
            else cout << "No" << endl;
        }
    }
}