LeetCode题练习与总结：平衡二叉树--110

news2024/12/26 13:37:39

一、题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是平衡二叉树。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3：

输入：root = []
输出：true

提示：

树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
-10^4 <= Node.val <= 10^4

二、解题思路

平衡二叉树是指任何节点的两个子树的高度差不超过1的二叉树。我们可以使用后序遍历的方式来解决这个问题，具体步骤如下：

对于二叉树的每一个节点，我们都需要计算它的左子树和右子树的高度。
如果当前节点的左子树和右子树的高度差大于1，则这个二叉树不是平衡二叉树，直接返回false。
如果当前节点的左子树或右子树不是平衡二叉树，则整个二叉树也不是平衡二叉树，直接返回false。
如果所有节点都满足平衡二叉树的条件，则返回true。

三、具体代码

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        // 计算左子树的高度
        int leftHeight = treeHeight(root.left);
        // 计算右子树的高度
        int rightHeight = treeHeight(root.right);
        // 如果当前节点的左子树和右子树的高度差大于1，则这个二叉树不是平衡二叉树
        if (Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {
            return false;
        }
        // 递归判断左子树和右子树是否是平衡二叉树
        return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
    }

    // 计算二叉树的高度
    private int treeHeight(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        // 计算左子树的高度
        int leftHeight = treeHeight(root.left);
        // 计算右子树的高度
        int rightHeight = treeHeight(root.right);
        // 返回当前节点的高度
        return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
    }
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

计算单个节点高度的时间复杂度：对于每个节点，我们需要计算其左右子树的高度。这是一个递归过程，每次递归都会涉及到访问节点的左右子节点。因此，对于每个节点，我们都需要进行一次递归调用，其时间复杂度为 O(1)。
计算整棵树高度的时间复杂度：在最坏的情况下，树是一个高度不平衡的线性链（即每个节点都只有一个子节点），这时计算高度的递归函数会被调用 n 次（n 是树中节点的数量）。因此，计算整棵树高度的时间复杂度是 O(n)。
判断平衡二叉树的时间复杂度：判断平衡二叉树的过程也是一个递归过程，它会遍历树中的每个节点，并且每次都会调用计算高度的递归函数。因此，总的时间复杂度是 O(n) * O(n) = O(n^2)。
综上所述，代码的时间复杂度是 O(n^2)。

2. 空间复杂度

计算单个节点高度的空间复杂度：空间复杂度主要取决于递归调用栈的深度，这在最坏的情况下与树的高度相同。因此，对于单个节点的空间复杂度是 O(h)，其中 h 是树的高度。
计算整棵树高度的空间复杂度：由于我们需要对每个节点进行一次递归调用，所以整棵树高度的空间复杂度是 O(n) * O(h) = O(n * h)，其中 n 是树中节点的数量，h 是树的高度。
判断平衡二叉树的空间复杂度：判断平衡二叉树的空间复杂度同样取决于递归调用栈的深度，最坏情况下与树的高度相同。因此，总的空间复杂度是 O(h)。
综上所述，代码的空间复杂度是 O(h)，在最坏情况下是 O(n)。

五、总结知识点

递归：这是一种常用的算法设计技巧，用于解决分而治之的问题。在这个问题中，我们使用递归函数来遍历二叉树的每个节点，并计算子树的高度。
二叉树遍历：代码中使用的是后序遍历（左-右-根）的方式来访问二叉树的节点。这种遍历方式适合于需要先处理子节点再处理父节点的情况。
二叉树的高度：二叉树的高度是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。这个概念在判断平衡二叉树时非常重要。
绝对值：Math.abs() 函数用于计算一个数的绝对值，在这里用于计算左右子树高度差值的绝对值，以判断是否超过了1。
逻辑与操作符（&&）：用于连接两个布尔表达式，只有当两个表达式都为真时，整个表达式才为真。在代码中，用于判断左右子树是否都是平衡的。
私有函数：treeHeight 函数被标记为 private，这意味着它只能在同一个类中被访问，这是封装的一种形式。
递归基：在 treeHeight 函数中，当遇到空节点时，返回高度为0，这是递归的基 case，用于终止递归。
函数调用栈：递归函数使用系统栈来存储每一层递归的信息。在递归过程中，每进入一层递归，就会有一个新的函数帧被压入栈中，当递归基被触发时，这些帧会依次弹出。
树的结构：代码中使用了 TreeNode 类来表示树的节点，这是二叉树数据结构的基本表示方法。
Math.max() 函数：用于返回两个值中的最大值，在这里用于计算当前节点的高度，即左右子树高度的最大值加1。