LeetCode题练习与总结：将有序数组转换为二叉搜索树--108

news2024/11/15 16:55:44

一、题目描述

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵平衡二叉搜索树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

1 <= nums.length <= 10^4
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
nums 按 严格递增 顺序排列

二、解题思路

这个问题是关于如何将一个已排序的整数数组转换为平衡的二叉搜索树（BST）。我们可以使用递归方法来解决这个问题。

算法步骤：

找到数组中间的元素，作为根节点。
将数组分成两部分，左边的部分作为根节点的左子树，右边的部分作为根节点的右子树。
对左子树和右子树递归地执行上述步骤。
重复上述步骤，直到所有节点都被处理。

三、具体代码

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    private TreeNode helper(int[] nums, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return null;
        }
        int mid = start + (end - start) / 2;
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = helper(nums, start, mid - 1);
        root.right = helper(nums, mid + 1, end);
        return root;
    }
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

sortedArrayToBST 函数会对每个元素执行一次操作，其中 n 是数组 nums 的长度。
helper 函数递归地构建二叉搜索树，对于每个节点，我们需要找到中间元素并构建左右子树。
因此，总的时间复杂度是 O(n)。

2. 空间复杂度

空间复杂度主要取决于递归调用栈的深度，这通常与树的高度 h 有关。
在最坏的情况下，树是完全不平衡的，例如每个节点都只有一个子节点，此时树的高度等于节点的数量，空间复杂度为 O(n)。
在最好的情况下，树是完全平衡的，此时树的高度为 log(n)，空间复杂度为 O(log(n))。
因此，空间复杂度在 O(log(n)) 到 O(n) 之间，取决于树的形状。

综上所述，代码的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度在 O(log(n)) 到 O(n) 之间，取决于树的形状。

五、总结知识点

递归：代码使用了递归的方法来构建平衡二叉搜索树（BST）。递归是一种分而治之的算法技巧，将复杂问题分解为更小的子问题，并逐个解决。
二叉搜索树（BST）：代码操作的是二叉搜索树数据结构，这是一种每个节点最多有两个子节点的树形结构，且满足中序遍历为升序的特性。
数组操作：代码中使用了数组操作来找到数组中间的元素，并以此构建二叉搜索树的根节点。
函数返回值：sortedArrayToBST 函数返回构建的平衡二叉搜索树的根节点，而 helper 函数返回当前节点的子节点。
节点定义：代码中使用了 TreeNode 类来定义二叉搜索树的节点，每个节点包含一个整数值和指向左右子节点的引用。
递归的基本情况：递归函数通常有一个基本情况（base case），即递归退出的条件。在这个问题中，基本情况是当 start > end 时，表示没有更多的节点可以处理，此时返回 null。
类型转换：在递归调用中，sortedArrayToBST 函数的返回值被隐式转换为 TreeNode 类型。
递归调用栈：递归函数的调用会形成调用栈，用于存储每一层递归调用的局部变量和返回地址。
树的高度与深度：在二叉搜索树中，根节点的深度为1，每个子节点的深度是其父节点深度加1。树的高度是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。