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前言

拼多多的一场机试 解题报告

有需要机试辅导，可以私信我

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机试题

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D. 任务队列是否会死锁？

一个任务队列，长度为n

1. 可以添加一个任务，长度为a
2. 可以获取一个任务，长度为b

如果存在一个状态点，即不能添加任务，也不能获取任务，即为死锁状态

$$0<n,a,b<1e18$$

因为这个数据范围很大，所以定然是数论题。

先找找死锁的点，假设存在一个点z

其满足 $$n-a<z<b$$

即不能添加，也不能获取，此时必然是死锁点。

但是光有这个还是不够的

也要进行可达点的分析

我们引入方程

$$z=ax-by,z为可取的非负整数$$

由裴蜀定律，这个z必然是 gcd(a, b)的倍数

那这题就很清楚了

即$z\in [n-a+1,b-1],如果存在gcd(a,b)的倍数点，则存在死锁风险点，反之无$

由容斥定律

$$令g=gcd(a,b)$$
$$(b-1)/g-(n-a)/g>0,则存在死锁的风险$$

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    static long gcd(long a, long b) {
        return  b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));

        int t = sc.nextInt();
        while (t-- > 0) {
            long n = sc.nextLong();
            long a = sc.nextLong();
            long b = sc.nextLong();

            // 限制条件：n - a < x < b
            // 裴蜀定理 ax - by = gcd(a, b)
            long g = gcd(a, b);

            // 容斥定理
            long r = (b - 1) / g - (n - a) / g;

            if (r > 0) {
                System.out.println("Yes");
            } else {
                System.out.println("No");
            }
        }

    }

}

附带测试数据：

• 输入

2
7 5 6
7 3 5

• 输出

Yes
No

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写在最后