【LeetCode】【4】寻找两个正序数组的中位数(2105字)

news2024/11/18 1:47:29

文章目录

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      • 题目描述
      • 样例输入输出与解释
        • 样例1
        • 样例2
      • 提示
      • Python实现
        • 二分查找
        • 划分数组

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题目描述

  • 给定两个大小分别为mn的正序(从小到大)数组nums1nums2,请找出并返回这两个正序数组的中位数
  • 算法的时间复杂度应该为O(log (m+n))

样例输入输出与解释

样例1
  • 输入:nums1 = [1,3]nums2 = [2]
  • 输出:2.00000
  • 解释:合并数组 = [1,2,3],中位数2
样例2
  • 输入:nums1 = [1,2]nums2 = [3,4]
  • 输出:2.50000
  • 解释:合并数组 = [1,2,3,4],中位数(2 + 3) / 2 = 2.5

提示

  • nums1.length == m
  • nums2.length == n
  • 0 <= m <= 1000
  • 0 <= n <= 1000
  • 1 <= m + n <= 2000
  • -10^6 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^6

Python实现

二分查找
class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        def getKthElement(k):
            index1, index2 = 0, 0
            while True:
                # 特殊情况
                if index1 == m:
                    return nums2[index2 + k - 1]
                if index2 == n:
                    return nums1[index1 + k - 1]
                if k == 1:
                    return min(nums1[index1], nums2[index2])

                # 正常情况
                new_index1 = min(index1 + k // 2 - 1, m - 1)
                new_index2 = min(index2 + k // 2 - 1, n - 1)

                pivot1, pivot2 = nums1[new_index1], nums2[new_index2]
                if pivot1 <= pivot2:
                    k -= new_index1 - index1 + 1
                    index1 = new_index1 + 1
                else:
                    k -= new_index2 - index2 + 1
                    index2 = new_index2 + 1

        m, n = len(nums1), len(nums2)

        total_length = m + n
        if total_length % 2 == 1:
            return getKthElement((total_length + 1) // 2)
        else:
            return (getKthElement(total_length // 2) + getKthElement(total_length // 2 + 1)) / 2	
划分数组
class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        if len(nums1) > len(nums2):
            return self.findMedianSortedArrays(nums2, nums1)

        inf = 10 ** 6
        m, n = len(nums1), len(nums2)

        left, right = 0, m
        while left <= right:
            i = (left + right) // 2
            j = (m + n + 1) // 2 - i

            nums_im1 = (-inf if i == 0 else nums1[i - 1])
            nums_i = (inf if i == m else nums1[i])
            nums_jm1 = (-inf if j == 0 else nums2[j - 1])
            nums_j = (inf if j == n else nums2[j])

            if nums_im1 <= nums_j:
                left = i + 1

                median1, median2 = max(nums_im1, nums_jm1), min(nums_i, nums_j)
            else:
                right = i - 1

        return (median1 + median2) / 2 if (m + n) % 2 == 0 else median1

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