【数据结构】排序(直接插入排序,希尔排序)

news2025/1/24 17:49:15

一、排序的概念

二、常见的排序算法

三、插入排序

1.直接插入排序

1.直接插入排序实现

2.直接插入排序特性及复杂度

2.希尔排序

1.排序思路

2.希尔排序实现

3.希尔排序的特性及复杂度

一、排序的概念

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。

外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

二、常见的排序算法

最常用的排序算法可以分为四大类：
插入排序、选择排序、交换排序与归并排序。插入排序的代表算法有直接插入排序与希尔排序；选择排序的排序算法代表是选择排序与堆排序；交换排序中我们要熟识冒泡排序与快速排序；归并排序则主要是以归并排序算法为主，及一些由归并思想衍生出的排序算法。

三、插入排序

1.直接插入排序

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。

实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与 array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移

1.直接插入排序实现

首先我们解决单次排序，从后向前比较，如果a[end] > tmp，则把a[end + 1] 和 a[end] 进行交换，然后再向前比较，当end跑到头时end+1刚好为0。

因为第一个数字不用排，所以需要循环n-1趟

void InserSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int end = i - 1;
		int tmp = a[i];

		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

2.直接插入排序特性及复杂度

直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法

4. 稳定性：稳定

2.希尔排序

1.排序思路

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

简单来说，意思是取一个整数，作为间距gap ，对于每个元素，与其间隔为gap 的元素分成一个组，对每组排序。不断调整gap，对每组进行不断排序，在 gap调整到 1 后进行插入排序，就可以将数据排成有序。而按照间距gap分组并排序被称为预排序。

所以，希尔排序可分为两步，预排序（让数据接近有序）和直接插入排序

2.希尔排序实现

希尔排序和直接插入排序思路是差不多的，当gap = 1时二者相等

所以单次希尔排序为

for (int j = 0; j < gap; j++)
{
	for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + gap];

		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + gap] = a[end];
				end -= gap;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + gap] = tmp;
	}
}

这里的gap不仅是每组中元素的间距，也是组数。上面代码只完成了单组，对于完整的一组需要在外面套上一层循环，需要循环gap次

//优化
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
	int end = i;
	int tmp = a[end + gap];

	while (end >= 0)
	{
		if (a[end] > tmp)
		{
			a[end + gap] = a[end];
			end -= gap;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	a[end + gap] = tmp;
}

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定

这里为什么gap/3后要+1呢，因为每次+1，到最后必定是1

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		//gap = gap / 2;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];

			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}