1.考虑用哈夫曼算法来找字符a,b,c,d,e,f 的最优编码。这些字符出现在文件中

的频数之比为 20:10:6:4:44:16。要求：

（1）（4 分）简述使用哈夫曼算法构造最优编码的基本步骤；

（2）（5 分）构造对应的哈夫曼树，并据此给出a,b,c,d,e,f 的一种最优编码。

解：1）、哈夫曼算法是构造最优编码树的贪心算法。其基本思想是，首先所

有字符对应n 棵树构成的森林，每棵树只有一个结点，根权为对应字符的频率。然后，重复

下列过程n-1 次：将森林中的根权最小的两棵树进行合并产生一个新树，该新树根的两个子

树分别是参与合并的两棵子树，根权为两个子树根权之和。

2）、根据题中数据构造哈夫曼树如下图所示。

由此可以得出 a,b,c,d,e,f 的一组最优的编码：01,0000,00010,00011, 1,001。

2.

设有n=2k个运动员要进行循环赛,现设计一个满足以下要求的比赛日程表:

每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次;每个选手一天至多只能赛一次;

循环赛要在最短时间内完成.
(1)（4分）循环赛最少需要进行( n-1 )天.

(2)（6分）当n=23=8时,请画出循环赛日程表:

1	2	3	4	5	6	7	8
2	1	4	3	6	5	8	7
3	4	1	2	7	8	5	6
4	3	2	1	8	7	6	5
5	6	7	8	1	2	3	4
6	5	8	7	2	1	4	3
7	8	5	6	3	4	1	2
8	7	6	5	4	3	2	1

3.

 请用分治策略设计递归的归并排序算法，并分析其时间复杂性（要求：分别给出divide、conquer、combine这三个阶段所花的时间，并在此基础上列出递归方程，最后用套用公式法求出其解的渐进阶）。

答 ： Template <class Type>

void MergeSort (Type a[ ], int left, int right)     

{ if (left<right)                            

           { int i=（left+right）/2;               

            MergeSort（a, left, i）;               

            MergeSort（a, i+1, right）;            

            Merge(a, b, left, right);               

            Copy(a, b, left, right);                 

           }

 }

     Divide 阶段的时间复杂性：    O(1)          

     Conquer阶段的时间复杂性：   2T(n)          

     Combine阶段的时间复杂性：  Θ(n)          

                                               

    用套用公式法：a=2, b=2, nlog ba = n , f(n)=n,   因为f(n)与nlog ba 同阶，

   ∴T(n) =Θ(nlogn)  

     4.

对下图所示的连通网络G，用克鲁斯卡尔(Kruskal)算法求G的最小生成树T,请写出在算法执行过程中，依次加入T的边集TE中的边。说明该算法的贪心策略和算法的基本思想，并简要分析算法的时间复杂度。

TE={(3,4), (2,3),(1,5),（4,6）（4,5）}   

贪心策略是每次都在连接两个不同连通分量的边中选权值最小的边。

基本思想：首先将图中所有顶点都放到生成树中，然后每次都在连接两个不同连通分量的边中选权值最小的边，将其放入生成树中，直到生成树中有n-1条边。

时间复杂度为：O(eloge)  

 5.

用动态规划策略求解最长公共子序列问题：

   （1）给出计算最优值的递归方程。

   （2）给定两个序列X={B,C,D,A}，Y={A,B,C,B}，请采用动态规划策略求出其最长公共子序列，要求给出过程。

（1）