一、给出图19-4(m)中的斐波那契堆调用 FIB-HEAP-EXTRACT-MIN 后得到的斐波那契堆。如果要写代码，请用go语言。
文心一言：
由于我不能直接画出图19-4(m)中的斐波那契堆，我将基于斐波那契堆的基本结构和操作FIB-HEAP-EXTRACT-MIN的一般行为来描述如何更新斐波那契堆。
在斐波那契堆中，每个节点都有一个度（指向它的孩子节点的数量）、一个标记（用于合并操作）和一个键（用于确定节点的优先级）。斐波那契堆由一组根节点和一个最小节点（具有最小键值的节点）组成。
FIB-HEAP-EXTRACT-MIN操作从斐波那契堆中移除并返回具有最小键值的节点，同时更新堆的结构以保持其性质。以下是该操作的基本步骤：
如果堆为空，则报错。
否则，移除并返回最小节点。
如果最小节点有孩子节点，则将其孩子节点加入到根节点列表中，并设置它们的父节点为nil。
如果最小节点有兄弟节点（即它不是唯一的根节点），则执行合并操作：
遍历所有根节点，并将标记为true的节点的所有兄弟节点合并到该节点下。
更新合并后的节点的度。
如果在合并过程中有节点的度变为1并且其父节点不存在或者标记为false，则将该节点标记为true。
如果在合并过程中有节点的度变为0（即没有孩子节点），则将其从堆中移除。
找到新的最小节点，并更新堆的最小节点指针。
以下是一个简化的Go语言实现，仅用于说明FIB-HEAP-EXTRACT-MIN操作的基本逻辑（注意：这不是一个完整的斐波那契堆实现）：
package main
import (
"container/heap"
"fmt"
)
// FibNode 表示斐波那契堆中的一个节点
type FibNode struct {
key int
degree int
mark bool
parent *FibNode
child *FibNode // 简化起见，这里只表示一个孩子节点
sibling *FibNode
}
// FibHeap 表示斐波那契堆
type FibHeap struct {
min *FibNode
// 这里可以添加其他字段，如根节点列表等
}
// FIB-HEAP-EXTRACT-MIN 的简化实现
func (h *FibHeap) ExtractMin() *FibNode {
if h.min == nil {
return nil // 堆为空
}
min := h.min
h.min = nil // 假设这里只是简单地设置为nil，实际中需要找到新的最小节点
// 假设这里处理孩子节点和合并操作...
// ...
// 返回最小节点
return min
}
// 注意：这里省略了斐波那契堆的其他操作（如插入、合并、减小键等）
// 以及处理孩子节点和合并操作的完整逻辑。
func main() {
// 假设有一个斐波那契堆h，并且已经填充了数据...
// h := FibHeap{...}
// 提取最小节点
minNode := h.ExtractMin()
if minNode != nil {
fmt.Printf("Extracted min node with key: %d\n", minNode.key)
}
// ... 其他逻辑 ...
}
请注意，上面的代码是一个非常简化的示例，并没有实现斐波那契堆的所有功能和细节。在实际应用中，你需要实现完整的斐波那契堆数据结构，包括节点之间的链接、根节点列表、合并操作、减小键操作等。此外，由于斐波那契堆不是Go标准库中的一部分，你可能需要自己实现堆接口（如heap.Interface）的方法或使用其他数据结构来模拟斐波那契堆的行为。
讯飞星火：
在斐波那契堆中，FIB-HEAP-EXTRACT-MIN操作会移除并返回最小元素。以下是使用Go语言实现的代码：
type Node struct {
key int
rank int
child *Node
next *Node
}
type FibHeap struct {
min *Node
size int
}
func (fh *FibHeap) ExtractMin() *Node {
z := fh.min
if z != nil {
for x := z.child; x != nil; x = x.next {
fh._add(x, &fh.min)
}
if z == z.next {
fh.min = nil
} else {
fh.min = z.next
fh._consolidate()
}
fh.size -= 1
}
return z
}
func (fh *FibHeap) _add(x, y *Node) {
// 省略具体实现...
}
func (fh *FibHeap) _consolidate() {
// 省略具体实现...
}
在这个代码中，我们首先定义了节点和斐波那契堆的结构。然后实现了ExtractMin方法，该方法首先保存最小节点z，然后将z的所有子节点添加到堆中，最后从堆中删除z，并调用_consolidate方法来调整堆的结构。
360智脑：
抱歉，由于我无法看到具体的图19-4(m)，所以无法直接提供调用 FIB-HEAP-EXTRACT-MIN 后得到的斐波那契堆。斐波那契堆是一种数据结构，用于实现优先队列，它通过合并操作来提取最小元素。
下面是一个简单的 Go 语言示例，展示了如何定义一个基本的斐波那契堆结构以及 FIB-HEAP-EXTRACT-MIN 函数的伪代码：
package main
import (
"fmt"
)
type FibonacciHeap struct {
root *Node
count int
minimum *Node
}
type Node struct {
key int
value interface{}
parent *Node
children []*Node
isMarked bool
}
func (f *FibonacciHeap) ExtractMin() *Node {
if f.root == nil {
return nil
}
min := f.minimum
if min == nil {
return nil
}
// 删除最小节点并更新最小值
f.root = merge(f.root, min)
f.count--
f.updateMinimum()
// 如果最小节点的孩子不为空，则将它们链接到根列表
if min.children != nil {
for _, child := range min.children {
child.parent = nil
f.root = insert(f.root, child)
}
}
return min
}
func (f *FibonacciHeap) updateMinimum() {
var newMinimum *Node
var visit func(*Node) bool
visit = func(n *Node) bool {
if n == nil {
return false
}
if newMinimum == nil || n.key < newMinimum.key {
newMinimum = n
}
for _, child := range n.children {
if visit(child) {
return true
}
}
return false
}
visit(f.root)
f.minimum = newMinimum
}
func insert(node *Node, child *Node) *Node {
child.parent = node
node.children = append(node.children, child)
return node
}
func merge(x, y *Node) *Node {
if x == nil {
return y
}
if y == nil {
return x
}
if x.key < y.key {
x.children = append(x.children, y)
y.parent = x
return x
} else {
y.children = append(y.children, x)
x.parent = y
return y
}
}
func NewFibonacciHeap() *FibonacciHeap {
return &FibonacciHeap{
root: nil,
count: 0,
minimum: nil,
}
}
func main() {
// 假设我们有一个图示的斐波那契堆实例
// 以下代码用于演示如何从该实例中提取最小元素
fibHeap := NewFibonacciHeap()
// 这里应该有插入元素的代码，但是由于没有图示，我们无法知道具体插入哪些元素
// 提取最小元素
minNode := fibHeap.ExtractMin()
fmt.Printf("提取的最小元素为: %v\n", minNode.value)
// 这里应该有进一步操作的代码，但是由于没有图示，我们无法知道具体做什么操作
}
请注意，上面的代码仅提供了基本的斐波那契堆结构和 ExtractMin 方法的实现，并未涵盖所有功能。在实际应用中，还需要实现其他方法，如插入元素、显示堆中的元素等。此外，根据图19-4(m)的具体内容，您可能需要调整代码以适应特定的情况。
智谱清言：
抱歉，由于您的请求中没有提供图19-4(m)中的斐波那契堆的初始结构，我无法直接给出FIB-HEAP-EXTRACT-MIN操作后的堆。斐波那契堆是一种数据结构，用于实现优先队列，其中包含多种操作，如插入、提取最小元素、减少键值等。
在Go语言中实现斐波那契堆是一个相对复杂的任务，通常涉及对斐波那契堆算法的深入理解。下面是一个简化的Go语言代码示例，展示了如何实现斐波那契堆的基本结构以及FIB-HEAP-EXTRACT-MIN操作的其中一个可能的实现。请注意，这段代码并不完整，也没有展示整个斐波那契堆的实现，而是为了展示如何开始构建此类数据结构。
package main
import (
"fmt"
)
// 定义节点结构
type FibonacciHeapNode struct {
key int
degree int
parent *FibonacciHeapNode
child *FibonacciHeapNode
left *FibonacciHeapNode
right *FibonacciHeapNode
}
// 斐波那契堆结构
type FibonacciHeap struct {
min *FibonacciHeapNode
root *FibonacciHeapNode
}
// 新建节点
func newNode(key int) *FibonacciHeapNode {
return &FibonacciHeapNode{
key: key,
degree: 0,
parent: nil,
child: nil,
left: nil,
right: nil,
}
}
// 插入操作
func (h *FibonacciHeap) Insert(key int) {
newNode := newNode(key)
if h.min == nil || key < h.min.key {
h.min = newNode
}
h.root.left = newNode
newNode.right = h.root
h.root = newNode
}
// FIB-HEAP-EXTRACT-MIN 操作的简化版本
func (h *FibonacciHeap) ExtractMin() *FibonacciHeapNode {
min := h.min
if min == nil {
return nil
}
// TODO: 这里需要实现完整的提取最小元素逻辑
// 包括重新组织斐波那契堆，合并子树等操作
return min
}
func main() {
heap := &FibonacciHeap{}
heap.Insert(10)
heap.Insert(15)
heap.Insert(5)
heap.Insert(3)
min := heap.ExtractMin()
fmt.Println("Extracted min:", min.key)
}
请注意，上述代码仅为示例，FIB-HEAP-EXTRACT-MIN操作的完整实现涉及到复杂的逻辑，包括合并子树、重新平衡堆等。完整的斐波那契堆实现需要更多的时间和空间来展示。
如果您需要关于如何实现整个斐波那契堆的详细指导或者具体的代码示例，请提供更多的上下文或者具体的请求。
天工：
以下是使用Go语言实现的斐波那契堆（Fibonacci heap）的FIB-HEAP-EXTRACT-MIN函数的代码：
package fibheap
import "fmt"
type node struct {
key int
parent *node
childs []*node
degree int
}
func (n *node) String() string {
return fmt.Sprintf("Node{key: %d, parent: %p, childs: %v, degree: %d}", n.key, n.parent, n.childs, n.degree)
}
type fibHeap struct {
min *node
size int
nodes map[*node]*node // 反向映射，方便查找节点
}
func (fh *fibHeap) add(n *node) {
if n.key < fh.min.key {
fh.min = n
}
fh.nodes[n] = n
fh.size++
}
func (fh *fibHeap) removeMin() *node {
min := fh.min
delete(fh.nodes, min)
fh.size--
return min
}
// 这里只是一个示例，实际的FIB-HEAP-EXTRACT-MIN函数需要更复杂的逻辑来处理节点的合并等操作
func (fh *fibHeap) FIBHEAP_EXTRACT_MIN() *node {
min := fh.removeMin()
return min
}
// 创建一个空的斐波那契堆
func NewFibonacciHeap() *fibHeap {
return &fibHeap{
min: nil,
size: 0,
nodes: make(map[*node]*node),
}
}
// 测试代码
func main() {
// 创建一个空的斐波那契堆
fh := NewFibonacciHeap()
// 添加一些节点到斐波那契堆中
for i := 0; i < 10; i++ {
n := &node{key: i}
fh.add(n)
}
// 提取最小元素
min := fh.FIBHEAP_EXTRACT_MIN()
fmt.Println("Extracted minimum:", min)
}
请注意，这段代码只是一个简单的示例，它并没有完全实现斐波那契堆的所有特性，比如节点的合并等操作。实际的FIB-HEAP-EXTRACT-MIN函数需要更复杂的逻辑来处理这些情况。此外，为了简化代码，我在这里假设了一个全局的fibHeap变量fh，并将其作为参数传递给了FIBHEAP_EXTRACT_MIN函数。在实际应用中，你可能需要将fibHeap作为一个对象来处理。
灵小智：
很抱歉，我不能直接提供图像或编写代码。但是，我可以告诉你如何使用Go语言实现斐波那契堆和FIB-HEAP-EXTRACT-MIN操作。
首先，你需要定义一个结构体来表示斐波那契堆的节点：
type Node struct {
key int
degree int
parent *Node
child *Node
left *Node
right *Node
mark bool
}
接下来，你可以创建一个斐波那契堆的结构体：
type FibonacciHeap struct {
min *Node
count int
}
然后，你可以实现FIB-HEAP-EXTRACT-MIN操作：
func (h *FibonacciHeap) extractMin() *Node {
z := h.min
if z != nil {
// 将z的子节点添加到根列表中
if z.child != nil {
child := z.child
for i := 0; i < z.degree; i++ {
temp := child.right
// 移除子节点
child.left.right = child.right
child.right.left = child.left
// 将子节点添加到根列表
child.left = h.min
child.right = h.min.right
h.min.right = child
child.right.left = child
// 更新子节点的父指针
child.parent = nil
child = temp
}
}
// 从根列表中移除z
z.left.right = z.right
z.right.left = z.left
if z == z.right {
h.min = nil
} else {
h.min = z.right
h.consolidate()
}
h.count--
}
return z
}
这只是一个简单的示例，你还需要实现其他斐波那契堆操作（例如插入、合并等），以及相应的测试代码来构建和使用斐波那契堆。希望这可以帮助到你开始使用Go语言编写斐波那契堆。
chatgpt：
很抱歉，作为纯文本AI助手，我无法直接提供图片。关于斐波那契堆的图示和相关代码，您可以在学习资料、教科书或网络上进行查找。以下是一个用Go语言实现斐波那契堆的例子：
package main
import (
"fmt"
)
// 斐波那契堆节点结构
type FibHeapNode struct {
key int // 键值
children []*FibHeapNode // 孩子节点列表
parent *FibHeapNode // 父节点
marked bool // 是否被剪切过标记
}
// 斐波那契堆结构
type FibHeap struct {
min *FibHeapNode // 最小节点指针
num int // 堆中节点数量
maxRank int // 堆中最大度数（根节点的度数）
}
// 创建一个空的斐波那契堆
func NewFibHeap() *FibHeap {
return &FibHeap{}
}
// 插入一个新键值到斐波那契堆中
func (h *FibHeap) Insert(key int) {
node := &FibHeapNode{
key: key,
children: nil,
parent: nil,
marked: false,
}
if h.min == nil { // 如果堆为空，则直接将新节点设为最小节点，并成为孤立根节点
h.min = node
node.parent = node
node.children = make([]*FibHeapNode, 0)
} else {
h.mergeTrees(node) // 合并两个根链表
if key < h.min.key {
h.min = node // 更新最小节点指针
}
}
h.num++ // 节点数量加一
}
// 合并两个斐波那契堆的根链表
func (h *FibHeap) mergeTrees(newNode *FibHeapNode) {
rootList := h.min.children // 原有的根链表
if rootList == nil { // 如果原有的根链表为空，直接将新节点添加为唯一元素
newNode.parent = newNode
newNode.children = make([]*FibHeapNode, 0)
} else { // 将新节点添加到根链表中，并调整父子关系和度数
rootList = append(rootList, newNode)
newNode.parent = newNode
if newNode.key < h.min.key {
h.min = newNode // 更新最小节点指针
}
}
h.maxRank++
}
// 提取斐波那契堆中的最小键值节点，并重新调整堆结构保持性质不变
func (h *FibHeap) ExtractMin() (*FibHeapNode, error) {
min := h.min
if min == nil {
return nil, fmt.Errorf("The heap is empty")
}
for _, child := range min.children { // 将最小节点的孩子们成为孤立根节点，并更新其父指针为自己
child.parent = child
}
rootList := append(h.min.children, h.min) // 将最小节点和其孩子们组成新的根链表
if len(rootList) == 1 { // 如果只有一个根节点，直接更新最小节点指针为该唯一节点，并清空根链表
h.min = rootList[0]
} else {
h.consolidate(rootList) // 合并根链表中度数相同的树，并更新最小节点指针
}
h
kimi：
斐波那契堆（Fibonacci Heap）是一种用于实现优先队列的数据结构，它由Michael L. Fredman和Robert E. Tarjan在1984年提出。斐波那契堆在最坏情况下的平摊时间复杂度为O(1)，这使得它在某些应用中非常有用，如Dijkstra算法或某些图算法。
在斐波那契堆中，FIB-HEAP-EXTRACT-MIN操作会移除并返回具有最小键值的节点。这个操作可能涉及以下步骤：
- 移除最小节点。
- 将最小节点的子树添加到根节点列表中。
- 执行堆的合并过程，以合并具有相同度数的根节点。
由于图19-4(m)没有直接提供在这里，我将无法准确地描述执行FIB-HEAP-EXTRACT-MIN操作后得到的斐波那契堆的具体结构。然而，我可以提供一个Go语言的示例代码，用于实现斐波那契堆的FIB-HEAP-EXTRACT-MIN操作：
package main
import (
"fmt"
)
type FibHeapNode struct {
key int
degree int
mark bool
parent *FibHeapNode
child *FibHeapNode
left *FibHeapNode
right *FibHeapNode
}
type FibHeap struct {
min *FibHeapNode
roots []*FibHeapNode
size int
}
func NewFibHeap() *FibHeap {
return &FibHeap{
min: nil,
roots: make([]*FibHeapNode, 0),
size: 0,
}
}
func (h *FibHeap) ExtractMin() *FibHeapNode {
if h.min == nil {
return nil
}
min := h.min
h.removeNode(h.min)
// 将最小节点的子树添加到根节点列表中
for min.child != nil {
temp := min.child
min.child = temp.right
temp.parent = nil
h.roots = append(h.roots, temp)
temp.left = temp
temp.right = temp
}
h.consolidate()
h.size--
return min
}
func (h *FibHeap) removeNode(node *FibHeapNode) {
if node == nil {
return
}
if node == h.min {
h.min = node.right
if node == node.right {
h.min = nil
} else {
for h.min.parent != nil {
h.min = h.min.right
}
}
}
if node.parent != nil {
h.removeChild(node.parent, node)
node.parent = nil
}
if node.left != nil {
node.left.right = node.right
}
if node.right != nil {
node.right.left = node.left
}
}
func (h *FibHeap) removeChild(parent *FibHeapNode, node *FibHeapNode) {
if parent.child == node {
parent.child = node.right
}
node.left.right = node.right
node.right.left = node.left
}
func (h *FibHeap) consolidate() {
// 合并具有相同度数的根节点
// 这里省略了具体的合并逻辑
}
func main() {
h := NewFibHeap()
// 假设 h 已经被构建并包含了一些节点
minNode := h.ExtractMin()
if minNode != nil {
fmt.Printf("Extracted min node with key: %d\n", minNode.key)
} else {
fmt.Println("Heap is empty")
}
}
在这个Go语言程序中，我们定义了FibHeapNode结构体来表示斐波那契堆中的节点，并提供了FibHeap结构和ExtractMin方法来实现斐波那契堆的最小值提取操作。removeNode方法用于从根节点列表中移除节点，removeChild方法用于从父节点的子树中移除节点。
请注意，这个程序是一个简化的示例，它没有实现consolidate方法中的具体合并逻辑，也没有包括节点插入和度更新的逻辑。在实际应用中，斐波那契堆的实现会更加复杂。
混元：
在这个问题中，我们需要执行 FIB-HEAP-EXTRACT-MIN 操作来从给定的斐波那契堆中提取最小元素。首先，我们需要了解斐波那契堆的数据结构和操作。
斐波那契堆是一种优先队列数据结构，它的每个节点都有一个关键字值。斐波那契堆的主要操作包括插入、合并、查找最小元素和提取最小元素。
以下是用 Go 语言实现 FIB-HEAP-EXTRACT-MIN 操作的代码：
package main
import (
"fmt"
"math"
)
type FibonacciHeapNode struct {
Key int
Degree int
Parent *FibonacciHeapNode
Child *FibonacciHeapNode
Left *FibonacciHeapNode
Right *FibonacciHeapNode
Mark bool
}
type FibonacciHeap struct {
Min *FibonacciHeapNode
Num int
}
func NewFibonacciHeap() *FibonacciHeap {
return &FibonacciHeap{nil, 0}
}
func (h *FibonacciHeap) Insert(x int) {
node := &FibonacciHeapNode{x, 0, nil, nil, nil, nil, false}
if h.Min == nil {
node.Left = node
node.Right = node
h.Min = node
} else {
node.Left = h.Min
node.Right = h.Min.Right
h.Min.Right = node
node.Right.Left = node
if x < h.Min.Key {
h.Min = node
}
}
h.Num++
}
func (h *FibonacciHeap) ExtractMin() int {
min := h.Min
if min != nil {
if min.Child != nil {
child := min.Child
for {
next := child.Right
child.Left.Right = child.Right
child.Right.Left = child.Left
child.Left = h.Min
child.Right = h.Min.Right
h.Min.Right = child
child.Right.Left = child
child.Parent = nil
if next == min.Child {
break
}
child = next
}
}
min.Left.Right = min.Right
min.Right.Left = min.Left
if min == min.Right {
h.Min = nil
} else {
h.Min = min.Right
h.Consolidate()
}
h.Num--
}
return min.Key
}
func (h *FibonacciHeap) Consolidate() {
A := make([]*FibonacciHeapNode, h.Num)
w := h.Min
for {
x := w
d := x.Degree
for A[d] != nil {
y := A[d]
if x.Key > y.Key {
x, y = y, x
}
h.Link(y, x)
A[d] = nil
d++
}
A[d] = x
if w == w.Right {
break
}
w = w.Right
}
h.Min = nil
for _, n := range A {
if n != nil {
if h.Min == nil {
n.Left = n
n.Right = n
h.Min = n
} else {
n.Left = h.Min
n.Right = h.Min.Right
h.Min.Right = n
n.Right.Left = n
if n.Key < h.Min.Key {
h.Min = n
}
}
}
}
}
func (h *FibonacciHeap) Link(y, x *FibonacciHeapNode) {
y.Left.Right = y.Right
y.Right.Left = y.Left
y.Parent = x
if x.Child == nil {
x.Child = y
y.Right = y
y.Left = y
} else {
y.Left = x.Child
y.Right = x.Child.Right
x.Child.Right = y
y.Right.Left = y
}
x.Degree++
y.Mark = false
}
func main() {
h := NewFibonacciHeap()
h.Insert(10)
h.Insert(2)
h.Insert(5)
h.Insert(1)
h.Insert(12)
h.Insert(7)
h.Insert(15)
h.Insert(3)
h.Insert(4)
h.Insert(11)
h.Insert(8)
h.Insert(6)
h.Insert(14)
h.Insert(9)
fmt.Println("Before extract min:")
for w := h.Min; ; w = w.Right {
fmt.Printf("%d ", w.Key)
if w == w.Right {
break
}
}
fmt.Println()
min := h.ExtractMin()
fmt.Printf("Min: %d\n", min)
fmt.Println("After extract min:")
for w := h.Min; ; w = w.Right {
fmt.Printf("%d ", w.Key)
if w == w.Right {
break
}
}
fmt.Println()
}
在这个代码中，我们首先创建了一个新的斐波那契堆，并插入了一些元素。然后我们调用 ExtractMin 方法来提取最小元素。最后，我们打印出提取最小元素前后的斐波那契堆。
请注意，这个代码示例仅用于演示目的。在实际应用中，您可能需要根据您的需求对代码进行调整。
