1.概念回顾
讲二叉树的基本操作之前，我们回顾一下二叉树的概念
在讲树之前，我们的每讲一种数据结构，无外乎就是在讲它们的增删查改，但是在树这里，就有了不小变化。
2.结点的定义
既然是链式二叉树，那必须得有自己的结点类型，以下是链式二叉树结点类型的定义，为了避免过多重复的代码，下面的问题都统一使用该结点类型。
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
创建结点
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (node == NULL)
{
perror("malloc fail");
return NULL;
}
node->data = x;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
return node;
}
3.二叉树的遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。
所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉 树中的结点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历 是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。
讲遍历之前我们先来看基本思路啊
我们把一棵树分解成许多小树，让每个结点都成为根结点，每个根结点都有它的左右子树（可能为空），然后就像下面这样子
这样子，我们就可以按照某种特定的规则，依次对二叉 树中的每个结点进行访问左右子树的操作，并且每个节点只操作一次。
按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：
- 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
- 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
- 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为 根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
2.1前序遍历
前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
我们还是以这个二叉树为例来展示前序遍历
我们把代码写出来
void PreOrder(BTNode* root) {
if (root == NULL) {
printf("NULL ");
return;
}
printf("%d ", root->data);
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
}我们通过代码来更深入的理解这个前序遍历
顺序我就不注明了，上面那个图有
3.2中序遍历
中序遍历，又叫中根遍历。
遍历顺序：左子树 -> 根 -> 右子树
void InOrder(BTNode* root) {
if (root == NULL) {
printf("NULL ");
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
InOrder(root->right);
}
3.3后序遍历
后序遍历，又叫后根遍历。
遍历顺序：左子树 -> 右子树 -> 根
代码：
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
3.4代码测试
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (node == NULL)
{
perror("malloc fail");
return NULL;
}
node->data = x;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
return node;
}
BTNode* CreatTree()
{
BTNode* node1 = BuyNode(1);
BTNode* node2 = BuyNode(2);
BTNode* node3 = BuyNode(3);
BTNode* node4 = BuyNode(4);
BTNode* node5 = BuyNode(5);
BTNode* node6 = BuyNode(6);
BTNode* node7 = BuyNode(7);
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
node3->right = node7;
return node1;
}
void PreOrder(BTNode* root) {
if (root == NULL) {
printf("NULL ");
return;
}
printf("%d ", root->data);
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
}
void InOrder(BTNode* root) {
if (root == NULL) {
printf("NULL ");
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
InOrder(root->right);
}
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
int main()
{
BTNode* root = CreatTree();
PreOrder(root);
printf("\n");
InOrder(root);
printf("\n");
PostOrder(root);
printf("\n");
return 0;
}
4.结点的个数
我们采用分治的思想来统计树的结点个数，由下而上统计结点个数，遇到空结点就返回0，遇到非空结点就将其作为新的“根结点”，去访问它的左右子树，并且加1，如此以来层层递归。
int TreeSize(BTNode* root)
{
return root == NULL ? 0 :
TreeSize(root->left)//左子树的结点数
+ TreeSize(root->right) //右子树的结点数
+ 1;//根结点自己
}5.当前树的高度
当前树的高度等于左右子树高度最大的加1
int TreeHeight(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
int leftHeight = TreeHeight(root->left);
int rightHeight = TreeHeight(root->right);
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}6.第k层结点的个数
思路：
相对于根结点的第k层结点的个数 = 相对于以其左孩子为根的第k-1层结点的个数 + 相对于以其右孩子为根的第k-1层结点的个数。
int TreeKLevel(BTNode* root, int k)
{
assert(k > 0);
if (root == NULL)
return 0;
if (k == 1)
return 1;
return TreeKLevel(root->left, k - 1)
+ TreeKLevel(root->right, k - 1);
}7.代码测试
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (node == NULL)
{
perror("malloc fail");
return NULL;
}
node->data = x;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
return node;
}
BTNode* CreatTree()
{
BTNode* node1 = BuyNode(1);
BTNode* node2 = BuyNode(2);
BTNode* node3 = BuyNode(3);
BTNode* node4 = BuyNode(4);
BTNode* node5 = BuyNode(5);
BTNode* node6 = BuyNode(6);
BTNode* node7 = BuyNode(7);
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
node3->right = node7;
return node1;
}
void PreOrder(BTNode* root) {
if (root == NULL) {
printf("NULL ");
return;
}
printf("%d ", root->data);
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
}
void InOrder(BTNode* root) {
if (root == NULL) {
printf("NULL ");
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
InOrder(root->right);
}
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
int TreeSize(BTNode* root)
{
return root == NULL ? 0 :
TreeSize(root->left)
+ TreeSize(root->right)
+ 1;
}
int TreeHeight(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
int leftHeight = TreeHeight(root->left);
int rightHeight = TreeHeight(root->right);
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}
int TreeKLevel(BTNode* root, int k)
{
assert(k > 0);
if (root == NULL)
return 0;
if (k == 1)
return 1;
return TreeKLevel(root->left, k - 1)
+ TreeKLevel(root->right, k - 1);
}
int main()
{
BTNode* root = CreatTree();
PreOrder(root);
printf("\n");
InOrder(root);
printf("\n");
PostOrder(root);
printf("\n");
printf("TreeSize:%d\n", TreeSize(root));
printf("TreeSize:%d\n", TreeSize(root));
printf("TreeSize:%d\n", TreeSize(root));
printf("TreeHeight:%d\n", TreeHeight(root));
printf("TreeKLevel:%d\n", TreeKLevel(root, 3));
printf("TreeKLevel:%d\n", TreeKLevel(root, 4));
return 0;
}
