目录
- 1.背景
- 2.算法原理
- 2.1算法思想
- 2.2算法过程
- 3.结果展示
- 4.参考文献
- 5.获取代码
1.背景
2024年，X Wang受到自然界原生动物启发，提出了人工原生动物优化算法（ Artificial Protozoa Optimizer, APO）。
2.算法原理
2.1算法思想
APO通过模拟原生动物的觅食、休眠和繁殖行为来模拟原生动物的生存机制。
2.2算法过程
觅食行为
对于觅食行为，作者考虑了原生动物的内部和外部因素。内部因素被认为是原生动物的觅食特征，而外部因素被认为是环境影响，如物种碰撞和竞争行为。
X
i
n
e
w
=
X
i
+
f
⋅
(
X
j
−
X
i
+
1
n
p
⋅
∑
k
=
1
n
p
w
a
⋅
(
X
k
−
−
X
k
+
)
)
⊙
M
f
X
i
=
[
x
i
1
,
x
i
2
,
…
,
x
i
d
i
m
]
,
X
i
=
s
o
r
t
(
X
i
)
(1)
\begin{aligned}&X_{i}^{new}=X_{i}+f\cdot(X_{j}-X_{i}+\frac{1}{np}\cdot\sum_{k=1}^{np}w_{a}\cdot(X_{k-}-X_{k+}))\odot M_{f}\\&X_{i}=[x_{i}^{1},x_{i}^{2},\ldots,x_{i}^{dim}],\quad X_{i}=sort(X_{i})\end{aligned}\tag{1}
Xinew=Xi+f⋅(Xj−Xi+np1⋅k=1∑npwa⋅(Xk−−Xk+))⊙MfXi=[xi1,xi2,…,xidim],Xi=sort(Xi)(1)
f
=
r
a
n
d
⋅
(
1
+
cos
(
i
t
e
r
i
t
e
r
m
a
x
⋅
π
)
)
n
p
m
a
x
=
⌊
p
s
−
1
2
⌋
w
a
=
e
−
∣
f
(
X
k
−
)
f
(
X
k
+
)
+
e
p
s
∣
M
f
[
d
i
]
=
{
1
,
if
d
i
is in
r
a
n
d
p
e
r
m
(
d
i
m
,
⌈
d
i
m
⋅
i
p
s
⌉
)
0
,
otherwise
(2)
f=rand\cdot(1+\cos(\frac{iter}{iter_{max}}\cdot\pi))\\ np_{max}=\lfloor\frac{ps-1}{2}\rfloor \\ w_{a}=e^{-\left|\frac{f(X_{k-})}{f(X_{k+})+eps}\right|}\\ M_f[di]=\begin{cases}1,&\text{if}di\text{is in}\:randperm(dim,\lceil dim\cdot\frac{i}\\{ps}\rceil)\\0,&\text{otherwise}\end{cases}\tag{2}
f=rand⋅(1+cos(itermaxiter⋅π))npmax=⌊2ps−1⌋wa=e−
f(Xk+)+epsf(Xk−)
Mf[di]={1,0,ifdiis inrandperm(dim,⌈dim⋅ips⌉)otherwise(2)
其中𝑋𝑛𝑒𝑤和𝑋分别表示𝑖th原生动物的更新位置和原始位置。𝑋𝑗是随机选择的𝑗th原生动物。𝑋𝑘−表示在𝑘th配对邻居中随机选择一个排序指数小于0.05的原生动物。𝑓表示觅食因子，𝑛𝑝表示外部因素之间的邻居对个数，𝑛𝑝𝑚𝑎为𝑛𝑝的最大值。𝑤𝑎是自养模式下的权重因子，⊙表示Hadamard积。
异养模式在黑暗中，原生动物可以通过从周围环境中吸收有机物来获取营养。假设𝑋𝑛𝑒𝑎𝑟是附近一个食物丰富的地方，原生动物就会向那里移动。
X
i
n
e
w
=
X
i
+
f
⋅
(
X
n
e
a
r
−
X
i
+
1
n
p
⋅
∑
k
=
1
n
p
w
h
⋅
(
X
i
−
k
−
X
i
+
k
)
)
⊙
M
f
X
n
e
a
r
=
(
1
±
R
a
n
d
⋅
(
1
−
i
t
e
r
i
t
e
r
m
a
x
)
)
⊙
X
i
w
h
=
e
−
∣
f
(
X
i
−
k
)
f
(
X
i
+
k
)
+
e
p
s
∣
R
a
n
d
=
[
r
a
n
d
1
,
r
a
n
d
2
,
…
,
r
a
n
d
d
i
m
]
(3)
\begin{aligned} &X_{i}^{new}=X_{i}+f\cdot(X_{near}-X_{i}+\frac{1}{np}\cdot\sum_{k=1}^{np}w_{h}\cdot(X_{i-k}-X_{i+k}))\odot M_{f} \\ &X_{near}=(1\pm Rand\cdot(1-\frac{iter}{iter_{max}}))\odot X_{i} \\ &w_{h}=e^{-\left|\frac{f(X_{i-k})}{f(X_{i+k})+eps}\right|} \\ &Rand=[rand_{1},rand_{2},\ldots,rand_{dim}] \end{aligned}\tag{3}
Xinew=Xi+f⋅(Xnear−Xi+np1⋅k=1∑npwh⋅(Xi−k−Xi+k))⊙MfXnear=(1±Rand⋅(1−itermaxiter))⊙Xiwh=e−
f(Xi+k)+epsf(Xi−k)
Rand=[rand1,rand2,…,randdim](3)
其中𝑋𝑛𝑒𝑎𝑟是附近的位置，“±”表示𝑋𝑛𝑒𝑎𝑟可能与𝑖th原生动物在不同的方向。Xi-k表示从𝑘th配对邻居中选出的i-k原生动物。
休眠行为
在环境压力下，原生动物可能会采取休眠行为作为一种生存策略来忍受不利的条件。当原生动物处于休眠状态时，它会被新产生的原生动物所取代，以保持恒定的种群数量。
X
i
n
e
w
=
X
m
i
n
+
R
a
n
d
⊙
(
X
m
a
x
−
X
m
i
n
)
X
m
i
n
=
[
l
b
1
,
l
b
2
,
…
,
l
b
d
i
m
]
,
X
m
a
x
=
[
u
b
1
,
u
b
2
,
…
,
u
b
d
i
m
]
(4)
\begin{aligned}&X_{i}^{new}=X_{min}+Rand\odot(X_{max}-X_{min})\\&X_{min}=[lb_{1},lb_{2},\ldots,lb_{dim}],\quad X_{max}=[ub_{1},ub_{2},\ldots,ub_{dim}]\end{aligned}\tag{4}
Xinew=Xmin+Rand⊙(Xmax−Xmin)Xmin=[lb1,lb2,…,lbdim],Xmax=[ub1,ub2,…,ubdim](4)
繁殖行为
在适当的年龄和健康状况下，原生动物进行无性繁殖，这被称为二元裂变。理论上，这种繁殖会导致原生动物分裂成两个完全相同的子代。我们通过产生一个重复的原生动物并考虑扰动来模拟这种行为。
X
i
n
e
w
=
X
i
±
r
a
n
d
⋅
(
X
m
i
n
+
R
a
n
d
⊙
(
X
m
a
x
−
X
m
i
n
)
)
⊙
M
r
M
r
[
d
i
]
=
{
1
,
i
f
d
i
i
s
i
n
r
a
n
d
p
e
r
m
(
d
i
m
,
⌈
d
i
m
⋅
r
a
n
d
⌉
)
0
,
o
t
h
e
r
w
i
s
e
(5)
\begin{aligned}&X_{i}^{new}=X_{i}\pm rand\cdot(X_{min}+Rand\odot(X_{max}-X_{min}))\odot M_{r}\\&M_{r}[di]=\begin{cases}1,&\mathrm{~if~}di\mathrm{~is~in~}randperm(dim,\lceil dim\cdot rand\rceil)\\0,&\mathrm{~otherwise}\end{cases}\end{aligned}\tag{5}
Xinew=Xi±rand⋅(Xmin+Rand⊙(Xmax−Xmin))⊙MrMr[di]={1,0, if di is in randperm(dim,⌈dim⋅rand⌉) otherwise(5)
APO涉及的参数:
p
f
=
p
f
m
a
x
⋅
r
a
n
d
p
a
h
=
1
2
⋅
(
1
+
cos
(
i
t
e
r
i
t
e
r
m
a
x
⋅
π
)
)
p
d
r
=
1
2
⋅
(
1
+
cos
(
(
1
−
i
p
s
)
⋅
π
)
)
(6)
\begin{aligned} &pf=pf_{max}\cdot rand \\ &p_{ah}={\frac{1}{2}}\cdot(1+\cos({\frac{iter}{iter_{max}}}\cdot\pi)) \\ &p_{dr}={\frac{1}{2}}\cdot(1+\cos((1-{\frac{i}{ps}})\cdot\pi)) \end{aligned}\tag{6}
pf=pfmax⋅randpah=21⋅(1+cos(itermaxiter⋅π))pdr=21⋅(1+cos((1−psi)⋅π))(6)
其中pf为原生动物种群中休眠和繁殖的比例分数，pah表示自养和异养行为的概率，pdr表示休眠和繁殖的概率。
流程图
伪代码
3.结果展示
使用测试框架，测试APO性能 一键run.m
- 【智能算法】省时方便，智能算法统计指标——一键运行~
CEC2017-F20
4.参考文献
[1] Wang X, Snášel V, Mirjalili S, et al. Artificial Protozoa Optimizer (APO): A novel bio-inspired metaheuristic algorithm for engineering optimization[J]. Knowledge-Based Systems, 2024: 111737.
