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  • • Python实现
    • 时间复杂性
    • • 最坏时间复杂性
      • 最好时间复杂性
      • 平均时间复杂性

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Python实现

def partition(arr, low, high):
    pivot = arr[low]

    # 将 pivot 元素移动到列表的最右边
    arr[low], arr[high] = arr[high], arr[low]

    # 通过交换操作, 将小于 pivot 的元素移动到左边, 大于 pivot 的元素移动到右边
    i = low
    for j in range(low, high):
        if arr[j] < pivot:
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

            i += 1

    # 将 pivot 元素放置到正确的位置
    arr[i], arr[high] = arr[high], arr[i]

    return i


def quick_sort(arr, low, high):
    if low < high:
        pivot_index = partition(arr, low, high)

        quick_sort(arr, low, pivot_index - 1)
        quick_sort(arr, pivot_index + 1, high)

    return arr


arr = [3, 1, 5, 2, 4]

sorted_arr = quick_sort(arr, 0, len(arr) - 1)

print(f'sorted_arr: {sorted_arr}')

sorted_arr: [1, 2, 3, 4, 5]

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时间复杂性

• 快速排序的运行时间与划分是否对称有关，其最坏情况发生在划分过程产生的两个区域分别包含$n-1$个元素和$1$个元素的时候
• 在最好情况下，每次划分所取的基准都恰好为中值，即每次划分都产生两个大小为$n/2$的区域

最坏时间复杂性

$$T(n)=\{\begin{array}{ll}O(1)& n\le 1\\ T(n-1)+O(n)& n>1\end{array}$$

$$T(n)=n^2$$

最好时间复杂性

$$T(n)=\{\begin{array}{ll}O(1)& n\le 1\\ 2T(n/2)+O(n)& n>1\end{array}$$

$$T(n)=O(n\log n)$$

平均时间复杂性

• 可以证明，快速排序算法在平均情况下的时间复杂性也是$O(n\log n)$

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