数据挖掘实战-基于CNN深度学习算法构建英文文本分类模型

news2024/11/23 3:05:03

 

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目录

1.项目背景

2.数据集介绍

3.技术工具

4.实验步骤

4.1加载数据

4.2数据探索

4.3特征工程

4.4模型构建

4.5评估模型

4.6模型预测

5.总结 

源代码 


1.项目背景

        随着互联网和社交媒体的快速发展,大量的英文文本数据不断产生,如博客、新闻、论坛帖子等。对这些文本数据进行分类和组织成为一项重要的任务,有助于提高信息检索的效率,更好地理解用户需求,以及为各种应用提供有价值的信息。传统的文本分类方法通常基于手工特征工程,然而这种方法不仅耗时,而且对于大规模和高维度的数据集效果有限。近年来,深度学习技术的崛起为文本分类带来了新的解决方案。卷积神经网络(CNN)作为一种在图像识别中取得巨大成功的深度学习算法,也被广泛应用于自然语言处理领域,特别是文本分类任务。

        英文文本分类是自然语言处理中的一个重要问题,其目标是根据文本内容将其归类到预定义的类别中。在英文文本分类中,我们通常需要处理的问题包括情感分析、主题分类、垃圾邮件检测等。这些问题的解决对于提高信息检索的效率、舆情监控、商业决策等都具有重要的意义。

        传统的英文文本分类方法通常基于手工特征工程和机器学习算法,如朴素贝叶斯、支持向量机等。然而,这些方法对于高维稀疏的文本数据效果有限,且对于不同的问题需要设计不同的特征,缺乏通用性。深度学习技术的出现为英文文本分类带来了新的解决方案。深度学习能够自动学习数据中的特征表示,避免了手工设计特征的繁琐过程,且对于高维稀疏的数据有更好的处理能力。卷积神经网络(CNN)作为一种在图像识别中取得巨大成功的深度学习算法,也被广泛应用于自然语言处理领域,特别是文本分类任务。

        因此,基于CNN深度学习算法构建英文文本分类模型具有重要的研究价值和实际意义。通过构建这样的模型,我们可以自动对大量的英文文本数据进行分类,提高信息检索的效率,更好地理解用户需求,为舆情监控、商业决策等提供有价值的信息。此外,该研究还可以为其他语言的文本分类提供借鉴和参考。

2.数据集介绍

        数据集来源于Kaggle,原始数据集共有三个文件,train.txt、test.txt、val.txt,其中每个文件只有两列变量,一列是文本,一列是文本标签。

3.技术工具

Python版本:3.9

代码编辑器:jupyter notebook

4.实验步骤

4.1加载数据

导入第三方库

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix
from tensorflow.keras.preprocessing.text import Tokenizer
from tensorflow.keras.optimizers import Adamax
from tensorflow.keras.metrics import Precision, Recall
from tensorflow.keras.layers import Dense, ReLU
from tensorflow.keras.layers import Embedding, BatchNormalization, Concatenate
from tensorflow.keras.layers import Conv1D, GlobalMaxPooling1D, Dropout
from tensorflow.keras.models import Sequential, Model
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
from tensorflow.keras.preprocessing.sequence import pad_sequences
from keras.utils import to_categorical

读取数据

df = pd.read_csv("train.txt",delimiter=';', header=None, names=['sentence','label']) # 训练集
val_df = pd.read_csv("val.txt",delimiter=';', header=None, names=['sentence','label']) # 验证集
ts_df = pd.read_csv("test.txt",delimiter=';', header=None, names=['sentence','label']) # 测试集

4.2数据探索

df['label'].value_counts()

from wordcloud import WordCloud
text = ' '.join(df['sentence'])
wordcloud = WordCloud(width=800, height=400, background_color='black').generate(text)
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.imshow(wordcloud, interpolation='bilinear')
plt.axis('off')
plt.title('Word Cloud for sentence Column')
plt.tight_layout()
plt.show()

4.3特征工程

准备特征变量X和目标变量y

# 拆分目标变量Y和特征变量X
tr_text = df['sentence']
tr_label = df['label']

val_text = val_df['sentence']
val_label = val_df['label']

ts_text = ts_df['sentence']
ts_label = ts_df['label']

编码处理

# 编码
encoder = LabelEncoder()
tr_label = encoder.fit_transform(tr_label)
val_label = encoder.transform(val_label)
ts_label = encoder.transform(ts_label)

词向量化

# 词向量化
tokenizer = Tokenizer(num_words=10000)
tokenizer.fit_on_texts(tr_text) 
                            
sequences = tokenizer.texts_to_sequences(tr_text)

tr_x = pad_sequences(sequences, maxlen=50) 
tr_y = to_categorical(tr_label)

sequences = tokenizer.texts_to_sequences(val_text)
val_x = pad_sequences(sequences, maxlen=50)
val_y = to_categorical(val_label)

sequences = tokenizer.texts_to_sequences(ts_text)
ts_x = pad_sequences(sequences, maxlen=50)
ts_y = to_categorical(ts_label)

4.4模型构建

模型初始化

max_words = 10000
max_len = 50
embedding_dim = 64
# Branch 1
branch1 = Sequential()
branch1.add(Embedding(max_words, embedding_dim, input_length=max_len))
branch1.add(Conv1D(64, 3, padding='same', activation='relu'))
branch1.add(BatchNormalization())
branch1.add(ReLU())
branch1.add(Dropout(0.5))
branch1.add(GlobalMaxPooling1D())

# Branch 2
branch2 = Sequential()
branch2.add(Embedding(max_words, embedding_dim, input_length=max_len))
branch2.add(Conv1D(64, 3, padding='same', activation='relu'))
branch2.add(BatchNormalization())
branch2.add(ReLU())
branch2.add(Dropout(0.5))
branch2.add(GlobalMaxPooling1D())

concatenated = Concatenate()([branch1.output, branch2.output])

hid_layer = Dense(128, activation='relu')(concatenated)
dropout = Dropout(0.5)(hid_layer)
output_layer = Dense(6, activation='softmax')(dropout)

model = Model(inputs=[branch1.input, branch2.input], outputs=output_layer)
# 编译模型
model.compile(optimizer='adamax',
              loss='categorical_crossentropy',
              metrics=['accuracy', Precision(), Recall()])

model.summary()

训练模型

# 训练模型
batch_size = 128
epochs = 25
history = model.fit([tr_x, tr_x], tr_y, epochs=epochs, batch_size=batch_size,
                    validation_data=([val_x, val_x], val_y))

4.5评估模型

# 评估模型
(loss, accuracy, percision, recall) = model.evaluate([ts_x, ts_x], ts_y)
print(f'Loss: {round(loss, 2)}, Accuracy: {round(accuracy, 2)}, Precision: {round(percision, 2)}, Recall: {round(recall, 2)}')

可视化

# 可视化结果
tr_acc = history.history['accuracy']
tr_loss = history.history['loss']
tr_per = history.history['precision']
tr_recall = history.history['recall']
val_acc = history.history['val_accuracy']
val_loss = history.history['val_loss']
val_per = history.history['val_precision']
val_recall = history.history['val_recall']

index_loss = np.argmin(val_loss)
val_lowest = val_loss[index_loss]
index_acc = np.argmax(val_acc)
acc_highest = val_acc[index_acc]
index_precision = np.argmax(val_per)
per_highest = val_per[index_precision]
index_recall = np.argmax(val_recall)
recall_highest = val_recall[index_recall]


Epochs = [i + 1 for i in range(len(tr_acc))]
loss_label = f'Best epoch = {str(index_loss + 1)}'
acc_label = f'Best epoch = {str(index_acc + 1)}'
per_label = f'Best epoch = {str(index_precision + 1)}'
recall_label = f'Best epoch = {str(index_recall + 1)}'


plt.figure(figsize=(20, 12))
plt.style.use('fivethirtyeight')


plt.subplot(2, 2, 1)
plt.plot(Epochs, tr_loss, 'r', label='Training loss')
plt.plot(Epochs, val_loss, 'g', label='Validation loss')
plt.scatter(index_loss + 1, val_lowest, s=150, c='blue', label=loss_label)
plt.title('Training and Validation Loss')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Loss')
plt.legend()
plt.grid(True)

plt.subplot(2, 2, 2)
plt.plot(Epochs, tr_acc, 'r', label='Training Accuracy')
plt.plot(Epochs, val_acc, 'g', label='Validation Accuracy')
plt.scatter(index_acc + 1, acc_highest, s=150, c='blue', label=acc_label)
plt.title('Training and Validation Accuracy')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Accuracy')
plt.legend()
plt.grid(True)

plt.subplot(2, 2, 3)
plt.plot(Epochs, tr_per, 'r', label='Precision')
plt.plot(Epochs, val_per, 'g', label='Validation Precision')
plt.scatter(index_precision + 1, per_highest, s=150, c='blue', label=per_label)
plt.title('Precision and Validation Precision')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Precision')
plt.legend()
plt.grid(True)

plt.subplot(2, 2, 4)
plt.plot(Epochs, tr_recall, 'r', label='Recall')
plt.plot(Epochs, val_recall, 'g', label='Validation Recall')
plt.scatter(index_recall + 1, recall_highest, s=150, c='blue', label=recall_label)
plt.title('Recall and Validation Recall')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Recall')
plt.legend()
plt.grid(True)

plt.suptitle('Model Training Metrics Over Epochs', fontsize=16)
plt.show()

y_true=[]
for i in range(len(ts_y)):
    x = np.argmax(ts_y[i]) 
    y_true.append(x)
preds = model.predict([ts_x, ts_x])
y_pred = np.argmax(preds, axis=1)
y_pred

plt.figure(figsize=(8,6))
emotions = {0: 'anger', 1: 'fear', 2: 'joy', 3:'love', 4:'sadness', 5:'suprise'}
emotions = list(emotions.values())
cm = confusion_matrix(y_true, y_pred)
sns.heatmap(cm, annot=True, fmt='d', cmap='Blues', xticklabels=emotions, yticklabels=emotions)

clr = classification_report(y_true, y_pred)
print(clr)

4.6模型预测

保存模型

# 保存模型
import pickle
with open('tokenizer.pkl', 'wb') as tokenizer_file:
    pickle.dump(tokenizer, tokenizer_file)

model.save('nlp.h5')

模型预测

# 模型预测
def predict(text, model_path, token_path):
    from tensorflow.keras.preprocessing.sequence import pad_sequences
    import matplotlib.pyplot as plt
    import pickle
    from tensorflow.keras.models import load_model
    
    model = load_model(model_path)
    
    
    with open(token_path, 'rb',encoding='jbk') as f:
        tokenizer = pickle.load(f)
    
    sequences = tokenizer.texts_to_sequences([text])
    x_new = pad_sequences(sequences, maxlen=50)
    predictions = model.predict([x_new, x_new])
    
    emotions = {0: 'anger', 1: 'fear', 2: 'joy', 3:'love', 4:'sadness', 5:'suprise'}
    
    label = list(emotions.values())
    probs = list(predictions[0])
    labels = label
    plt.subplot(1, 1, 1)
    bars = plt.barh(labels, probs)
    plt.xlabel('Probability', fontsize=15)
    ax = plt.gca()
    ax.bar_label(bars, fmt = '%.2f')
    plt.show()

txt = 'I am very happy to finish this project'
predict(txt, 'nlp.h5', 'tokenizer.pkl')

txt = 'I am very sad'
predict(txt, 'nlp.h5', 'tokenizer.pkl')

5.总结 

  1. 研究目标

本实验的主要目标是利用深度学习中的卷积神经网络(CNN)技术,构建一个能够自动对英文文本数据进行分类的模型。这一模型旨在提高信息检索的效率,满足实际应用中的需求,并克服传统文本分类方法在处理大规模和高维度数据时的局限性。
2. 方法与实现

为了实现这一目标,我们采用了经典的卷积神经网络结构,并结合了英文文本的特点进行模型的定制化设计。首先,对输入的英文文本进行预处理,包括分词、去除停用词等操作。然后,利用卷积层提取文本中的局部特征,通过池化层进行特征选择和降维。接着,使用全连接层对提取出的特征进行分类。
3. 实验结果与讨论

经过一系列的实验验证,基于CNN的英文文本分类模型在多个公开数据集上均取得了较高的分类准确率。与传统的基于手工特征的分类方法相比,该模型在处理大规模和高维度数据时表现出了明显的优势。此外,该模型还具有较好的泛化能力,能够适应不同领域的文本分类任务。
4. 应用前景

基于CNN的英文文本分类模型在多个领域都具有广泛的应用前景。例如,它可以用于提高信息检索的效率,更好地理解用户需求。在舆情监控、商业决策等领域,该模型也可以提供有价值的信息。此外,该模型的成功经验可以为其他语言的文本分类提供借鉴和参考。
5. 挑战与展望

虽然本实验取得了显著的成功,但仍然存在一些挑战和改进的空间。例如,如何进一步提高模型的分类准确率、如何处理不同领域的文本数据的多样性问题、如何将模型应用于实际生产环境中等。未来,我们计划深入研究这些挑战,以推动基于深度学习的文本分类技术的进一步发展。

源代码 

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix
from tensorflow.keras.preprocessing.text import Tokenizer
from tensorflow.keras.optimizers import Adamax
from tensorflow.keras.metrics import Precision, Recall
from tensorflow.keras.layers import Dense, ReLU
from tensorflow.keras.layers import Embedding, BatchNormalization, Concatenate
from tensorflow.keras.layers import Conv1D, GlobalMaxPooling1D, Dropout
from tensorflow.keras.models import Sequential, Model
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
from tensorflow.keras.preprocessing.sequence import pad_sequences
from keras.utils import to_categorical
df = pd.read_csv("train.txt",delimiter=';', header=None, names=['sentence','label']) # 训练集
val_df = pd.read_csv("val.txt",delimiter=';', header=None, names=['sentence','label']) # 验证集
ts_df = pd.read_csv("test.txt",delimiter=';', header=None, names=['sentence','label']) # 测试集
df
df['label'].value_counts()
sns.countplot(data=df,x='label')
plt.show()
from wordcloud import WordCloud
text = ' '.join(df['sentence'])
wordcloud = WordCloud(width=800, height=400, background_color='black').generate(text)
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.imshow(wordcloud, interpolation='bilinear')
plt.axis('off')
plt.title('Word Cloud for sentence Column')
plt.tight_layout()
plt.show()
# 拆分目标变量Y和特征变量X
tr_text = df['sentence']
tr_label = df['label']

val_text = val_df['sentence']
val_label = val_df['label']

ts_text = ts_df['sentence']
ts_label = ts_df['label']
# 编码
encoder = LabelEncoder()
tr_label = encoder.fit_transform(tr_label)
val_label = encoder.transform(val_label)
ts_label = encoder.transform(ts_label)
# 词向量化
tokenizer = Tokenizer(num_words=10000)
tokenizer.fit_on_texts(tr_text) 
                            
sequences = tokenizer.texts_to_sequences(tr_text)

tr_x = pad_sequences(sequences, maxlen=50) 
tr_y = to_categorical(tr_label)

sequences = tokenizer.texts_to_sequences(val_text)
val_x = pad_sequences(sequences, maxlen=50)
val_y = to_categorical(val_label)

sequences = tokenizer.texts_to_sequences(ts_text)
ts_x = pad_sequences(sequences, maxlen=50)
ts_y = to_categorical(ts_label)
max_words = 10000
max_len = 50
embedding_dim = 64
# Branch 1
branch1 = Sequential()
branch1.add(Embedding(max_words, embedding_dim, input_length=max_len))
branch1.add(Conv1D(64, 3, padding='same', activation='relu'))
branch1.add(BatchNormalization())
branch1.add(ReLU())
branch1.add(Dropout(0.5))
branch1.add(GlobalMaxPooling1D())

# Branch 2
branch2 = Sequential()
branch2.add(Embedding(max_words, embedding_dim, input_length=max_len))
branch2.add(Conv1D(64, 3, padding='same', activation='relu'))
branch2.add(BatchNormalization())
branch2.add(ReLU())
branch2.add(Dropout(0.5))
branch2.add(GlobalMaxPooling1D())

concatenated = Concatenate()([branch1.output, branch2.output])

hid_layer = Dense(128, activation='relu')(concatenated)
dropout = Dropout(0.5)(hid_layer)
output_layer = Dense(6, activation='softmax')(dropout)

model = Model(inputs=[branch1.input, branch2.input], outputs=output_layer)
# 编译模型
model.compile(optimizer='adamax',
              loss='categorical_crossentropy',
              metrics=['accuracy', Precision(), Recall()])

model.summary()
# 训练模型
batch_size = 128
epochs = 25
history = model.fit([tr_x, tr_x], tr_y, epochs=epochs, batch_size=batch_size,
                    validation_data=([val_x, val_x], val_y))
# 评估模型
(loss, accuracy, percision, recall) = model.evaluate([ts_x, ts_x], ts_y)
print(f'Loss: {round(loss, 2)}, Accuracy: {round(accuracy, 2)}, Precision: {round(percision, 2)}, Recall: {round(recall, 2)}')
history.history.keys()
# 可视化结果
tr_acc = history.history['accuracy']
tr_loss = history.history['loss']
tr_per = history.history['precision']
tr_recall = history.history['recall']
val_acc = history.history['val_accuracy']
val_loss = history.history['val_loss']
val_per = history.history['val_precision']
val_recall = history.history['val_recall']

index_loss = np.argmin(val_loss)
val_lowest = val_loss[index_loss]
index_acc = np.argmax(val_acc)
acc_highest = val_acc[index_acc]
index_precision = np.argmax(val_per)
per_highest = val_per[index_precision]
index_recall = np.argmax(val_recall)
recall_highest = val_recall[index_recall]


Epochs = [i + 1 for i in range(len(tr_acc))]
loss_label = f'Best epoch = {str(index_loss + 1)}'
acc_label = f'Best epoch = {str(index_acc + 1)}'
per_label = f'Best epoch = {str(index_precision + 1)}'
recall_label = f'Best epoch = {str(index_recall + 1)}'


plt.figure(figsize=(20, 12))
plt.style.use('fivethirtyeight')


plt.subplot(2, 2, 1)
plt.plot(Epochs, tr_loss, 'r', label='Training loss')
plt.plot(Epochs, val_loss, 'g', label='Validation loss')
plt.scatter(index_loss + 1, val_lowest, s=150, c='blue', label=loss_label)
plt.title('Training and Validation Loss')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Loss')
plt.legend()
plt.grid(True)

plt.subplot(2, 2, 2)
plt.plot(Epochs, tr_acc, 'r', label='Training Accuracy')
plt.plot(Epochs, val_acc, 'g', label='Validation Accuracy')
plt.scatter(index_acc + 1, acc_highest, s=150, c='blue', label=acc_label)
plt.title('Training and Validation Accuracy')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Accuracy')
plt.legend()
plt.grid(True)

plt.subplot(2, 2, 3)
plt.plot(Epochs, tr_per, 'r', label='Precision')
plt.plot(Epochs, val_per, 'g', label='Validation Precision')
plt.scatter(index_precision + 1, per_highest, s=150, c='blue', label=per_label)
plt.title('Precision and Validation Precision')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Precision')
plt.legend()
plt.grid(True)

plt.subplot(2, 2, 4)
plt.plot(Epochs, tr_recall, 'r', label='Recall')
plt.plot(Epochs, val_recall, 'g', label='Validation Recall')
plt.scatter(index_recall + 1, recall_highest, s=150, c='blue', label=recall_label)
plt.title('Recall and Validation Recall')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Recall')
plt.legend()
plt.grid(True)

plt.suptitle('Model Training Metrics Over Epochs', fontsize=16)
plt.show()
y_true=[]
for i in range(len(ts_y)):
    x = np.argmax(ts_y[i]) 
    y_true.append(x)
preds = model.predict([ts_x, ts_x])
y_pred = np.argmax(preds, axis=1)
y_pred
plt.figure(figsize=(8,6))
emotions = {0: 'anger', 1: 'fear', 2: 'joy', 3:'love', 4:'sadness', 5:'suprise'}
emotions = list(emotions.values())
cm = confusion_matrix(y_true, y_pred)
sns.heatmap(cm, annot=True, fmt='d', cmap='Blues', xticklabels=emotions, yticklabels=emotions)
clr = classification_report(y_true, y_pred)
print(clr)
# 保存模型
import pickle
with open('tokenizer.pkl', 'wb') as tokenizer_file:
    pickle.dump(tokenizer, tokenizer_file)

model.save('nlp.h5')
# 模型预测
def predict(text, model_path, token_path):
    from tensorflow.keras.preprocessing.sequence import pad_sequences
    import matplotlib.pyplot as plt
    import pickle
    from tensorflow.keras.models import load_model
    
    model = load_model(model_path)
    
    
    with open(token_path, 'rb',encoding='jbk') as f:
        tokenizer = pickle.load(f)
    
    sequences = tokenizer.texts_to_sequences([text])
    x_new = pad_sequences(sequences, maxlen=50)
    predictions = model.predict([x_new, x_new])
    
    emotions = {0: 'anger', 1: 'fear', 2: 'joy', 3:'love', 4:'sadness', 5:'suprise'}
    
    label = list(emotions.values())
    probs = list(predictions[0])
    labels = label
    plt.subplot(1, 1, 1)
    bars = plt.barh(labels, probs)
    plt.xlabel('Probability', fontsize=15)
    ax = plt.gca()
    ax.bar_label(bars, fmt = '%.2f')
    plt.show()

txt = 'I am very happy to finish this project'
predict(txt, 'nlp.h5', 'tokenizer.pkl')
txt = 'I am very sad'
predict(txt, 'nlp.h5', 'tokenizer.pkl')

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ElementUI从unpkg.com完整下载到本地的方法 - 解决unpkg.com不稳定的问题 - 自建镜像站 - 不想打包只想cdn一下

方法 方法1)随便弄个文件夹,根据官网npm方法下载包,提取即可 npm i element-ui -S cd /node_modules/element-ui/ ls src 安装npm方法:https://nodejs.org/en 方法2)不推荐 - 在github中搜索对应的库zip包&#xff0…

webpack基础---常用loader

webpack 命令式和配置文件 html-webpack-plugin 配置项:{ templete: filename: inject: } 清除上次打包的文件,output: { clear: true } mode选项: none development prodution souce-map:可以精准定位代码行数 { devt…

基于51单片机的交通灯设计—夜间、紧急、复位、可调时间、四个数码管显示

基于51单片机的交通灯设计 (仿真+程序+原理图+PCB+设计报告) 功能介绍 具体功能: 1、采用四方向数码管设计,更加符合真实的交通信号灯设计; 2、左侧按键从上到下依次…

VMware中安装Ubuntu死机 - 笔记

1VMware中安装Ubuntu,使用十几分钟后出现突然卡顿的情况怎么解决? VMware中安装Ubuntu,使用十几分钟后出现突然卡顿的情况怎么解决?_vmware上ubuntu卡-CSDN博客 其他情况 如果出现系统提示不支持该虚拟化,则打开“启…

深入教程:在STM32上实现能源管理系统

引言 能源管理系统(EMS)在提高能源效率、减少能源消耗和支持可持续发展方面起着关键作用。本教程将介绍如何在STM32微控制器上开发一个能源管理系统,这种系统能够监控和控制能源使用,适用于家庭自动化、工业控制系统以及任何需要…

Docker Compose如何安装

Docker Compose的安装通常依赖于你的操作系统。以下是在不同操作系统中安装Docker Compose的方法: Linux 系统 //下载最新版本的Docker Compose sudo curl -L "https://github.com/docker/compose/releases/download/v2.5.1/docker-compose-$(uname -s)-$(un…

京东初级运营必修课程,从零开始学习(49节课)

课程内容: 01.1.全面解析店铺后台的各项功能 02.2.商品要素的重要性及如何打造黄金标题 03.3.手把手带你完成商品上架 04.4.为啥你的流量不转化-诸葛 05.5.怎么策划一张高点击率的照片 06.6.内功优化之数据化标题创建 07.7.内功优化之如何高转化活动落地页 …

【硬件模块】DHT11数字式温湿度传感器模块

前言 今天在这边新开一个系列,那就是硬件模块。 后续会把之前写过的硬件模块再写一遍,因为之前都是使用的STM32来驱动模块的,而现在我快速上手ESP32系列也快结束了,因此我在原本文章的基础上再加上使用ESP32来驱动的部分构成硬件…

傅里叶变换的推导过程-part1三角函数的正交性

1. 三角函数的正交性 1.0 提出问题 1.1 普通向量的正交 1.2 普通函数的正交 1.3 证明三角函数正交为0 1.3.1 cosnx.conmx = 0 , (m!=n) 1.3.2 cosmx.sinnx = 0 , s