Java数据结构堆

堆的概念

所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中。

小根堆：根节点的大小小于孩子节点。整棵树都是小根堆必须满足每颗子树都是小根堆。

堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储（不会被浪费掉）。

注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

堆的创建

对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成大根堆呢？

1.从最后一颗树开始调整（向下调整）

2.左右孩子最大值和根节点比较，如果大于根节点则交换

用代码怎么实现？

创建大根堆

public class TestHeap {
    public int[] elem;
    public int usedSize;

    public TestHeap() {
        this.elem = new int[10];
    }

    public void init(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            elem[i] = array[i];
            usedSize++;
        }
    }

    //把elem数组当中的数据调整为大根堆
    public void createHeap() {
        for (int parent = (usedSize - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {
            siftDown(parent, usedSize);
        }
    }

    private void swap(int i, int j) {
        int tmp = elem[i];
        elem[i] = elem[j];
        elem[j] = tmp;
    }

    public void siftDown(int parent, int end) {
        int child = 2 * parent + 1;
        while (child < end) {
            if (child + 1 < end && elem[child] < elem[child + 1]) {
                child++;
            }
            //child下标就是左右孩子的最大值
            if (elem[child] > elem[parent]) {
                swap(child, parent);
                parent = child;
                child = 2 * parent + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
}

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {27, 15, 19, 18, 28, 34, 65, 49, 25, 37};
        TestHeap testHeap = new TestHeap();
        testHeap.init(array);
        testHeap.createHeap();
    }
}

堆的插入与删除

堆的插入

堆的插入总共需要两个步骤：
1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

堆的删除

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：
1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2. 将堆中有效数据个数减少一个
3. 对堆顶元素进行向下调整

public void offer(int val) {
        if (isFull()) {
            elem = Arrays.copyOf(elem, 2 * elem.length);
        }
        elem[usedSize] = val;
        usedSize++;
        siftUp(usedSize - 1);
    }

    public void siftUp(int child) {
        int parent = (child - 1) / 2;
        while (parent >= 0) {
            if (elem[child] > elem[parent]) {
                swap(child, parent);
                child = parent;
                parent = (child - 1) / 2;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    public boolean isFull() {
        return usedSize == elem.length;
    }

    public int poll() {
        if (isEmpty()) {
            return -1;
        }
        int old = elem[0];
        swap(0, usedSize);
        usedSize--;
        siftDown(0, usedSize);
        return old;
    }

    public boolean isEmpty() {
        return usedSize == 0;
    }

1.下列关键字序列为堆的是:()
A: 100,60,70,50,32,65 B: 60,70,65,50,32,100 C: 65,100,70,32,50,60
D: 70,65,100,32,50,60 E: 32,50,100,70,65,60 F: 50,100,70,65,60,32

2.已知小根堆为8,15,10,21,34,16,12，删除关键字8之后需重建堆，在此过程中，关键字之间的比较次数是()
A: 1 B: 2 C: 3 D: 4

3.最小堆[0,3,2,5,7,4,6,8],在删除堆顶元素0之后，其结果是()
A: [3，2，5，7，4，6，8] B: [2，3，5，7，4，6，8]
C: [2，3，4，5，7，8，6] D: [2，3，4，5，6，7，8]

[参考答案]
1.A 2.C 3.C

常用接口介绍

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。

PriorityQueue的特性

关于PriorityQueue的使用要注意：
1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：

import java.util.PriorityQueue;

2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出
ClassCastException异常
3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
5. 插入和删除元素的时间复杂度为
6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构
7. PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素

PriorityQueue常用接口介绍

1. 优先级队列的构造

此处只是列出了PriorityQueue中常见的几种构造方式

static void TestPriorityQueue(){
// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();

// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);

ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(4);
list.add(3);
list.add(2);
list.add(1);

// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
// q3中已经包含了三个元素
PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
System.out.println(q3.size());
System.out.println(q3.peek());
}

注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器

// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o2-o1;
}
}

public class TestPriorityQueue {
public static void main(String[] args) {
PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
p.offer(4);
p.offer(3);
p.offer(2);
p.offer(1);
p.offer(5);

System.out.println(p.peek());
}
}

此时创建出来的就是一个大堆

2. 插入/删除/获取优先级最高的元素


static void TestPriorityQueue2(){
int[] arr = {4,1,9,2,8,0,7,3,6,5};

// 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好
// 否则在插入时需要不多的扩容
// 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低
PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);
for (int e: arr) {
q.offer(e);

} 
System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素

// 从优先级队列中删除两个元素之和，再次获取优先级最高的元素
q.poll();
q.poll();
System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素

q.offer(0);
System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素

// 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空
q.clear();
if(q.isEmpty()){
System.out.println("优先级队列已经为空!!!");
} 
else{
System.out.println("优先级队列不为空");
}

}

注意：以下是JDK 1.8中，PriorityQueue的扩容方式：

private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8;

private void grow(int minCapacity) {
int oldCapacity = queue.length;
// Double size if small; else grow by 50%
int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?
(oldCapacity + 2) :
(oldCapacity >> 1));
// overflow-conscious code
if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)
newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);
queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);
}

private static int hugeCapacity(int minCapacity) {
if (minCapacity < 0) // overflow
throw new OutOfMemoryError();
return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ?
Integer.MAX_VALUE :
MAX_ARRAY_SIZE;
}

优先级队列的扩容说明：
如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的
如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的
如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容

oj练习

top-k问题：最大或者最小的前k个数据。比如：世界前500强公司

class Solution {
    public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            minHeap.offer(arr[i]);
        }

        int[] tmp = new int[k];
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            int val = minHeap.poll();
            tmp[i] = val;
        }
        return tmp;
    }
}

该解法只是PriorityQueue的简单使用，并不是topK最好的做法，那topk该如何实现？下面介绍：

class IntCmp implements Comparator<Integer> {
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o2.compareTo(o1);
    }
}

class Solution {
    public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        int[] tmp = new int[k];
        if (k == 0) {
            return tmp;
        }
        PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
        // 1.把前k个元素放进堆中
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            maxHeap.offer(arr[i]);
        }

        // 2.遍历剩下的N-K个元素
        for (int i = k; i < arr.length; i++) {
            int val = maxHeap.peek();
            if (val > arr[i]) {
                maxHeap.poll();
                maxHeap.offer(arr[i]);
            }
        }

        for (int i = 0; i < k; i++) {
            tmp[i] = maxHeap.poll();
        }
        return tmp;
    }
}