57. 爬楼梯（第八期模拟笔试） (kamacoder.com)

代码随想录 (programmercarl.com)

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

输入描述：输入共一行，包含两个正整数，分别表示n, m

输出描述：输出一个整数，表示爬到楼顶的方法数。

输入示例：3 2

输出示例：3

提示：

当 m = 2，n = 3 时，n = 3 这表示一共有三个台阶，m = 2 代表你每次可以爬一个台阶或者两个台阶。

此时你有三种方法可以爬到楼顶。

• 1 阶 + 1 阶 + 1 阶段
• 1 阶 + 2 阶
• 2 阶 + 1 阶

动规五部曲分析如下：

1、确定dp数组以及下标的含义：dp[i]:爬到i个台阶的楼顶，有dp[i] 种方法；

2、确定递推公式：本题的dp[i]有好几种来源，dp[i-1]、dp[i-2]、dp[i-3]等，所以递推公式为：

dp[i]+=dp[i-j]

3、dp数组如何初始化：dp[0]=1, 如果dp[0]=0的话，其他值就也没有结果了

4、确定遍历顺序：背包问题是一个求排列的问题，target放在外循环，nums放在内循环；

5、举例推导dp数组：

综合代码：

import java.util.Scanner;
class climbStairs{
    public static void main(String [] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int m, n;
        while (sc.hasNextInt()) {
            // 从键盘输入参数，中间用空格隔开
            n = sc.nextInt();
            m = sc.nextInt();

            // 求排列问题，先遍历背包再遍历物品
            int[] dp = new int[n + 1];
            dp[0] = 1;
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                for (int i = 1; i <= m; i++) {
                    if (j - i >= 0) dp[j] += dp[j - i];
                }
            }
            System.out.println(dp[n]);
        }
    }
}

322. 零钱兑换

322. 零钱兑换 - 力扣（LeetCode）

代码随想录 (programmercarl.com)

动态规划之完全背包，装满背包最少的物品件数是多少？| LeetCode：322.零钱兑换_哔哩哔哩_bilibili

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins =[1, 2, 5], amount =11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins =[2], amount =3

输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

动规五部曲：

1、确定dp数组以及下标的含义：dp[j] : 凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]; 

2、确定递推公式：dp[j] = min(dp[j-coin[i]], dp[j])

3、dp数组如何初始化：凑足总金额为0所需钱币个数一定为0，所以dp[0] = 0;

4、确定遍历顺序：本题求钱币的最小个数，钱币有顺序或者没有顺序都可以，不影响钱币的最小个数，所以本题不强调是组合还是排列。

5、举例推导dp数组：

综合代码：

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = Integer.MAX_VALUE; // 定义一个最大值，用于表示无法达到的情况
        int[] dp = new int[amount + 1]; // 创建一个数组，存储达到各个金额所需的最小硬币数量
        // 初始化dp数组为最大值
        for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
            dp[j] = max;
        }
        // 当金额为0时需要的硬币数目为0
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) { // 遍历硬币数组
            // 正序遍历：完全背包每个硬币可以选择多次
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历金额
                // 只有dp[j-coins[i]]不是初始最大值时，该位才有选择的必要
                if (dp[j - coins[i]] != max) {
                    // 选择硬币数目最小的情况
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount]; // 返回最终结果，如果无法达到目标金额，则返回-1
    }
}