梯度下降法总是在同一点收敛吗？

梯度下降法并不总是在同一点收敛。梯度下降法的收敛取决于多个因素，包括初始参数的选择、学习率的设置、损失函数的形状等。

以下是一些影响梯度下降法收敛行为的关键因素：

1.初始参数： 初始参数的选择可能影响梯度下降法的收敛。不同的初始参数可能导致不同的局部极小值或鞍点。

在上图曲线中由于选取的初始参数不同，则会得到不同的最优点。

2.学习率： 学习率决定了每次迭代中参数更新的步长。如果学习率设置得太大，可能会导致梯度下降法在最小值附近震荡或发散；如果学习率设置得太小，可能导致收敛速度过慢。

3.损失函数的形状： 损失函数的形状对于梯度下降的性能也很重要。如果损失函数具有多个局部极小值，梯度下降法可能会陷入局部最小值，而无法达到全局最小值。

4.批量大小： 在随机梯度下降（SGD）和小批量梯度下降（Mini-batch GD）中，批量大小的选择也可能影响收敛性。不同的批量大小可能导致不同的收敛行为。

5.优化算法： 梯度下降法有多种变体，如随机梯度下降（SGD）、动量法、Adam 等。不同的优化算法可能对于不同类型的问题和数据表现更好。

总体而言，梯度下降法是一个迭代优化过程，其收敛性在很大程度上取决于问题的性质和超参数的选择。有时候，也可能会在一定程度上遇到局部最小值或鞍点。因此，研究者们通过调整超参数、尝试不同的优化算法等方式来提高梯度下降法的性能。