ACM大牛带你玩转算法与数据结构-课程资料

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前置普通建堆：数据结构——堆

线性建堆法

        普通建堆法的时间复杂度度是O(nlogn)，而线性键堆法的时间复杂度是O(n)的。

        普通建堆法是通过向上调整的，应为每次它添加一个元素都是添加在堆的末尾，然后通过一步一步的向上调整，而这个过程的时间复杂度就是n(logn)为什么是log(n)，二叉树的高度约等于log(n)，那么它每次调整都是向上层调整一次，所以就需要调整约logn次，那么需要添加n个元素，那么它的时间复杂度就为n * logn。

        而线性建堆法是通过向下调整的

        比如：

        现在有一个数组

        将它模拟成二叉树的模样：

        

        现在需要一个大顶堆，让后采用线性建堆法，也就是向下调整，从最下面有子节点的节点开始调整：

        现在就是从倒数第二层开始调整：

        然后再在向上一层就是根节点的位置：

        

        整个过程只用了4次调整，而普通键堆方法需要用7次，就用这个数组可以去自己去试一下。

线性键堆法的时间复杂度：

        现在假如有一颗完全二叉树，他的高度有k。

        这样可以推算出线性建堆法的时间复杂度为O(n)为常量级别的。

下面是线性键堆法的代码演示：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define swap(a, b) {\
    __typeof(a) __a = (a);\
    (a) = (b);\
    (b) = __a;\
}

int *getNewData(int n) {
    int *arr = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) arr[i] = rand() % 1000;
    return arr;
}

void down_updata(int *, int, int);

//堆排序
void heap_sort(int *data, int n) {
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        swap(data[1], data[i]);
        down_updata(data, 1, i - 1);
    }
    return ;
}

void down_updata(int *data, int i, int n) {
    while ((i << 1) <= n) {
        int ind = i, l = i << 1, r = (i << 1) + 1;
        if (data[l] > data[ind]) ind = l;
        if (r <= n && data[r] > data[ind]) ind = r;
        if (i == ind) break;
        swap(data[i], data[ind]);
        i = ind;
    }
    return ;
}

void line_bulid_pq(int *data, int n) {
    for (int i = n / 2; i >= 1; i--) {
        down_updata(data, i, n);
    }
}
//线性键堆法
void line_pq(int *arr, int n) {
    int *data = arr - 1;
    line_bulid_pq(data, n);
    heap_sort(data, n);
}

int check(int *arr, int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (arr[i] < arr[i - 1]) return 0;
    }
    return 1;
}

void output(int *arr, int n) {
    if (!check(arr, n)) {
        printf("is fail\n");
        return ;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        i && printf(" ");
        printf("%d", arr[i]);
    }
    putchar(10);
    return ;
}

int main() {
    srand(time(0));
    #define MAX_N 100
    int *arr = getNewData(MAX_N);
    line_pq(arr, MAX_N);
    output(arr, MAX_N);
    return 0;
}